Einleitung

Ich bin der festen Überzeugung, dass jeder, der es bis in die gymnasiale Oberstufe geschafft hat, die Abiturprüfung und jede weitere Klausur im Fach Mathematik bestehen kann, wenn die Bereitschaft, etwas dafür zu tun und etwas Zeit zu investieren, vorhanden ist. Ich glaube sogar, dass jeder ein gutes bis sehr gutes Prüfungsergebnis erzielen kann, wenn der Wille dazu besteht. Natürlich ist dies mit einem gewissen Arbeitsaufwand verbunden, der sich von Schüler zu Schüler unterscheidet. Mit diesem Buch möchte ich Ihnen, egal ob Sie gut oder schlecht in Mathe sind, die Möglichkeit bieten, sich ordentlich auf die anstehende Mathematik-Abiturprüfung oder sonstige Mathematik-Prüfungen in der gymnasialen Oberstufe vorzubereiten.

Über dieses Buch

In diesem Buch werden die wichtigsten Inhalte der Schulmathematik, die für die Mathematik-Abiturprüfung relevant sind, von Grund auf aufbereitet und erläutert. Dabei beginne ich wirklich noch einmal ganz von vorne bei null mit den äußersten Grundlagen, da in der schulischen Laufbahn des Mathematikunterrichts durch häufige Lehrerwechsel, schwankende Unterrichtsqualität, Lehrermangel und Stundenausfall sehr häufig Lücken entstanden sind, die später zu Verständnisproblemen führen. Grundlage für das Buch ist ein sechstägiger Mathematik-Abitur-Vorbereitungskurs, weshalb das Buch wie ein Mathematik-Crashkurs zur Prüfungsvorbereitung angesehen werden kann. Dazu habe ich die Inhalte, die ich normalerweise in den Veranstaltungen vor Ort mündlich erläutere, in schriftlicher Form ausformuliert und deutlich ausführlicher dargestellt.

Ein besonderes Augenmerk liegt auf der Darstellung möglichst vieler Beispielaufgaben und Beispielrechnungen mit ausführlicher Darstellung und mathematisch formal korrekter Notation des Lösungswegs. Bei der Auswahl der Beispiele war es mir wichtig, möglichst alle Fälle, die in der Prüfung drankommen können, abzudecken, sodass Sie den Aufgabentyp beziehungsweise die mathematischen Inhalte der Abituraufgabe bei Prüfungsantritt wiedererkennen und möglichst vertraut damit sind und nicht von den Inhalten der Prüfung überrascht werden. So habe ich beispielsweise im Kapitel 10, »Lösen von Gleichungen«, für jeden möglichen Gleichungstyp und jede Form von Gleichungen diesen Typs ein Beispiel gelöst mit der Absicht, dass Sie eine Gleichung dieser Form in der Prüfung wiedererkennen und Ihnen sofort klar ist, wie Sie diese Gleichung lösen können. Zudem beinhaltet das Buch am Ende der Kapitel Aufgaben mit ausführlicher Lösung. Die Aufgaben sind ähnlich wie die Rechenbeispiele in dem Kapitel und können mit den dort vermittelten Fertigkeiten und Vorgehensweisen gelöst werden.

Abitur Mathematik für Dummies ist zur Prüfungsvorbereitung gedacht. Da gewisse Fertigkeiten von besonderer Wichtigkeit immer wieder überprüft werden und sich die zugehörigen Aufgaben in den Prüfungen sehr oft wiederholen, werden in diesem Buch genau diese Fertigkeiten vermittelt.

Ich habe die Inhalte derart ausgewählt, dass die wichtigsten Fertigkeiten, die mit Sicherheit oder mit sehr großer Wahrscheinlichkeit in der Abiturprüfung geprüft werden, abgedeckt sind. Die konkreten mathematischen Inhalte und Themen habe ich so gewählt, dass nur Themen, die für alle Bundesländer und alle Mathematik-Kurse relevant sind, behandelt werden. Somit stellen die Inhalte in diesem Buch die Schnittmenge der Inhalte aller Bundesländer dar. Dies bedeutet allerdings auch, dass je nach Bundesland das eine oder andere Thema in diesem Buch nicht behandelt wird. Für eine optimale Prüfungsvorbereitung sollten Sie die für Sie relevanten Inhalte abklären und ergänzend behandeln.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Das Buch ist in vier Teile gegliedert, welche jeweils in mehrere Kapitel gegliedert sind, die wiederum in Themen gegliedert sind. Zu Beginn eines jeden Kapitels stelle ich kurz und knapp dar, was ich Ihnen in diesem Kapitel zeigen werde. Direkt im Anschluss folgt eine kleine Motivation, wofür Sie diese Themen (in der Abiturprüfung) benötigen. Danach folgen die mathematischen Inhalte mit vielen Beispielrechnungen. Am Ende der meisten Kapitel finden Sie Aufgaben, die Sie bestenfalls selbst bearbeiten. Die Lösungen zu den Aufgaben sind am Ende des Buchs in Kapitel A zu finden. Werden neue mathematische Begriffe eingeführt und definiert, so sind diese kursiv geschrieben.

Teil I: Grundlagen

In diesem Teil werden die wichtigsten Inhalte bis hin zur Mittelstufe - auch Sekundarstufe I genannt - behandelt. Dabei sollen Wissenslücken, die in der Mittelstufe entstanden sind, gefüllt werden, damit den mathematischen Anwendungen der drei nachfolgenden Themengebiete Analysis, lineare Algebra und Stochastik nichts mehr im Wege steht.

Teil II: Analysis

In Teil II werden die wichtigsten Inhalte der Analysis in der Schulmathematik wiederholt. Da das Themengebiet Analysis in jeder Abiturprüfung drankommt, stellt dies das wichtigste Kapitel dar.

Teil III: Lineare Algebra und analytische Geometrie

In dem dritten Teil werden die Inhalte der linearen Algebra behandelt. In der Schulmathematik wird insbesondere die geometrische Anwendung von Vektoren in der analytischen Geometrie thematisiert.

Teil IV: Stochastik

Teil IV behandelt die Inhalte der Stochastik. Stochastik in der Schulmathematik besteht überwiegend aus Wahrscheinlichkeitstheorie.

Törichte Annahmen über die Leser

Damit dieses Buch seine volle Wirkung entfalten kann, habe ich beim Schreiben einige törichte Annahmen über Sie getroffen:

• Sie sind Schülerin oder Schüler der gymnasialen Oberstufe und bereiten sich auf die Abiturprüfung oder eine Klausur im Fach Mathematik vor.
• Sie würden die Schulmathematik gerne von Grund auf verstehen, um eine gute Note in der Abiturprüfung zu erzielen.
• Sie sind nicht daran interessiert, alle mathematischen Kompetenzen zu meistern, sondern möchten ein grundlegendes Verständnis erreichen und die wichtigsten mathematischen Fertigkeiten erlernen.
• Sie möchten typische Aufgaben, die in Abiturprüfungen mit hoher Wahrscheinlichkeit abgeprüft werden, sicher lösen können.
• Sie möchten sehr viele Beispielrechnungen sehen, um sich daran orientieren zu können.
• Sie sind bereit, etwas Zeit zu investieren, um sich mit diesem Buch auf die Prüfung vorzubereiten.

Damit Sie einen möglichst großen Wissenszuwachs durch dieses Buch erreichen und die im Abitur geprüften Fertigkeiten bestmöglich schulen, gehe ich davon aus, dass Sie .

• . das Buch mit voller Aufmerksamkeit lesen und versuchen, die Inhalte auch wirklich zu verstehen.
• . die inhaltlichen Verweise nutzen und Inhalte erneut nachlesen, wenn sie nicht mehr präsent sind.
• . die Aufgaben bearbeiten, um die gelernten Fertigkeiten eigenständig zu erproben.
• . sich nicht entmutigen lassen, wenn Sie beim Rechnen und bei der Bearbeitung von Aufgaben Fehler machen - das ist ganz natürlich und normal.

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden

Achten Sie auf die folgenden Symbole:

Dieses Symbol ist in der Einleitung eines jeden Kapitels zu finden und beschreibt, wozu Sie die Inhalte aus diesem Kapitel (in der Abiturprüfung) benötigen.

Neben diesem Symbol finden Sie wichtige Definitionen, Rechenregeln und Formeln. Hier werden mathematische Begriffe eingeführt und definiert und Rechenregeln anhand allgemeingültiger Formeln dargestellt.

An dieser Stelle werden Inhalte aus vorherigen Kapiteln, die nachfolgend verwendet werden, zur Erinnerung wiederholt.

An dieser Stelle werden hilfreiche Tipps wie Merkhilfen, nützliche zusätzliche Informationen, Tipps für die Prüfung und die Bearbeitung von Aufgaben angezeigt.

An dieser Stelle wird auf Fehlvorstellungen und häufig gemachte Fehler hingewiesen.

Wie es weitergeht

Bevor ich mit den Inhalten starte, noch eine kurze Empfehlung, wozu Sie Abitur Mathematik für Dummies verwenden können:

• zur Vorbereitung auf die schriftliche oder mündliche Abiturprüfung im Fach Mathematik
• zur Vorbereitung auf Klausuren in der gymnasialen Oberstufe
• zur Vorbereitung des Unterrichts
• als Nachschlagewerk wichtiger Anwendungen der Schulmathematik

Zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung empfehle ich, das Buch chronologisch von vorne nach hinten durchzuarbeiten, da die Inhalte der Mathematik aufeinander aufbauen. Bei der Vorbereitung auf eine Prüfung in der gymnasialen Oberstufe können Sie selbstverständlich auch lediglich die zugehörigen Kapitel bearbeiten. Wenn Sie das Buch nutzen möchten, um sich auf den Mathematik-Unterricht vorzubereiten und in den Schulstunden besser mitarbeiten zu können, sollten Sie zunächst in Erfahrung bringen, welche Inhalte Ihr Lehrer als Nächstes behandelt, und zuvor die zugehörigen Kapitel durcharbeiten.

Für all diese Verwendungen ist es von besonderem Vorteil,...