Wahrscheinlichkeitstheorie

Name: Wahrscheinlichkeitstheorie | Einführende Synthese mit kritischem Anhang
Brand: De Gruyter Oldenbourg
Price: 234.95 EUR
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Einführende Synthese mit kritischem Anhang

Bruno de Finetti(Autor*in)

De Gruyter Oldenbourg (Verlag)

1. Auflage

Erschienen am 6. Februar 2015

XI, 819 Seiten

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978-3-486-81934-2 (ISBN)

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Inhalt

Intro
Vorwort
I Einführung
1. Wozu ein neues Buch über Wahrscheinlichkeit?
2. Worin bestehen die mathematischen Unterschiede?
3. Worin bestehen die theoretischen Unterschiede?
4. Einleitende Klarstellungen
5. Einige Implikationen, an die zu erinnern ist
6.Implikationen der mathematischen Darstellung
7. Eine Richtlinie für die "einführende Synthese"
8. Ein Hinweis zum "Kritischen Anhang"
9. Was nachher kommen sollte
10. Weitere Bemerkungen!
11. Einige Bemerkungen zur Terminologie
12. Die Tyrannei der Sprache
13. Bibliographische Hinweise
II Von Gewißheit und Ungewißheit
1. Gewißheit und Ungewißheit
2. Von der Wahrscheinlichkeit
3. Der Bereich der Möglichkeit
4. Kritische Bemerkungen über den "Raum der Alternativen"
5. Logische und arithmetische Operationen
6. Behauptungen, Implikationen, Unvereinbarkeit
7. Partitionen
Konstituenten
logische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
8. Lineare Darstellungen
9. Mittel
assoziative Mittel
10. Beispiele und Erklärungen
11. Über einige Konventionen der Schreibweise
III Erwartung und Wahrscheinlichkeit
1. Von der Ungewißheit zur Erwartung
2. Abschweifung über Entscheidungen und Nutzen
3. Grundlegende Definitionen und Kriterien
4. Geometrische Interpretation: die Menge der kohärenten Erwartungen
5. Extension der Bezeichnungen
6. Bemerkungen und Beispiele
7. Erwartung im Falle linearer und nicht-linearer Abhängigkeit
8. Wahrscheinlichkeit von Ereignissen
9. Die lineare Abhängigkeit im allgemeinen
10. Grundlegendes Theorem für die Wahrscheinlichkeiten
11. Nullwahrscheinlichkeiten: kritische Fragen
12. Zufallszahlen mit unendlichen möglichen Werten
13. Die Eigenschaft der Kontinuität
IV Bedingte Erwartungen und Wahrscheinlichkeiten
1. Erwartungen und Informationsgrad
2. Definition der bedingten Erwartung (und Wahrscheinlichkeit)
3. Demonstration des Theorems der zusammengesetzten Wahrscheinlichkeiten
4. Bemerkungen
5. Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen, die durch ein gegebenes Ereignis H bedingt sind
6. Die Mutmaßlichkeit
7. Die durch die Partition H bedingten Wahrscheinlichkeiten
8. Bemerkungen
9. Stochastische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
Korrelation
10. Stochastische Unabhängigkeit unter (endlichen) Einteilungen
11. Über die Bedeutung der stochastischen Unabhängigkeit
12. Stochastische Abhängigkeit im direkten Sinne
13. Stochastische Abhängigkeit im indirekten Sinne
14. Stochastische Abhängigkeit infolge Erweiterung der Information
15. Bedingte stochastische Unabhängigkeit
16. Nicht-Korrelation
(positive oder negative) Korrelation
17. Geometrische Interpretation
18. Über die Vergleichbarkeit von Nullwahrscheinlichkeiten
19. Über Nicht-Gültigkeit der konglomerativen Eigenschaft
V Die Bewertung der Wahrscheinlichkeit
1. Wie soll man die Wahrscheinlichkeit bewerten
2. Höhe und Grund einer Wette
3. Wie man nachdenken soll
4. Das Schema der Strafpunkte
5. Anwendung des Schemas der Strafpunkte
6. Unterstützende Kriterien für die Wahrscheinlichkeitsbewertung
7. Einteilungen mit gleich wahrscheinlichen Ereignissen
8. Die Erwartung einer Häufigkeit
9. Häufigkeit und "späte Weisheit"
10. Warnung vor Fallen
11. Determinismus, Indeterminismus und andere "ismen"
VI Verteilungen
1. Prämissen
2. Was wir unter "Verteilung" verstehen
3. Am Scheideweg
4. Die Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie
5. Eine äquivalente Formulierung
6. Das praktische Studium der Verteilungen (Repartitionen)
7. Grenzwerte von Verteilungen
8. Verschiedene Begriffe der Konvergenz für Zufallszahlen
9. Verteilungen mit zwei (oder mehr) Dimensionen
10. Die Methode der charakteristischen Funktion
11. Einige charakteristische Funktionen
12. Hinweise bezüglich der Zerlegbarkeit von Verteilungen
VII Einleitender Überblick
1. Warum jetzt ein Überblick?
2. Kopf und Adler. Einleitende Betrachtungen
3. Kopf und Adler: der Zufallsprozeß
4. Einige Verteilungen
5. Gesetze der "großen Zahlen"
6. Das "Zentraltheorem"
Normalverteilung
7. Demonstration des Zentraltheorems
VIII Zufallsprozesse mit unabhängigen Zuwächsen
1. Einführende Hinweise
2. Der allgemeine Fall
der asymptotisch normale Fall
3. Der Wiener-Levy-Prozeß
4. Stabile Verteilungen und andere beachtliche Fälle
5. Verhalten und asymptotisches Verhalten
6. Wahrscheinlichkeit des Ruins und Erwartung der Dauer
7. Probleme der Stimmenzählung
Nullen, Schleifen
8. Erklärungen angeblicher Paradoxa
9. Eigenschaften des Wiener-Levy-Prozesses
IX Hinweise zu anderen Fällen stochastischer Prozesse
1. Markow'sehe Prozesse
2. Stationäre Prozesse
X Mehrdimensionale Probleme
1. Allgemeines
2. Charakteristiken zweiter Ordnung und Normalverteilung
3. Einige Verteilungen
diskreter Fall
4. Einige Verteilungen
stetiger Fall
5. Der Fall der Kugelsymmetrie
XI Induktiver Schluß, statistische Inferenz
1. Vom induktiven Schluß
2. Einleitende Ansätze und Erklärungen
3. Der Fall der Unabhängigkeit und die Fälle der gegenseitigen Abhängigkeit
4. Die Vertauschbarkeit
XII Mathematische Statistik
1. Ziel und Grenzen der Abhandlung
2. Einige einleitende Betrachtungen
3. Beispiele über die Normalverteilung
4. Prinzip Likelihood und ausschöpfende Zusammenfassungen
5. Von "Schätzungen" und "Tests": Bayes'sche Interpretation
6. Von "Schätzungen" und "Tests": verschiedene Interpretationen
7. Zusammenhang mit der Entscheidungstheorie
Anhang
1. Verschiedene Aspekte der Verschiedenheiten der Darstellung
2. Die Ereignisse (Wahr, Falsch, und ...)
3. Die Ereignisse in einem Feld ohne Restiktionen
4. Fragen bezüglich der "Möglichkeit"
5. Die Verifizierbarkeit und der Faktor Zeit
6. Die Verifizierbarkeit und der operationale Faktor
7. Die Verifizierbarkeit und der Präzisionsfaktor
8. Fortsetzung: Fall von mehr (oder unendlich vielen) Dimensionen
9. Die Verifizierbarkeit und die "Unbestimmtheit"
10. Die Verifizierbarkeit und die "Komplementarität"
11. Einige für die Prüfung des quantenmechanischen Falles erforderliche Begriffe
12. Relationen zu "dreiwertiger Logik"
13. Verifizierbarkeit und Störungsfaktoren
14. Von der "Möglichkeit" zur "Wahrscheinlichkeit"
15. Die Axiome 1.° und 2.°
16. Das dritte Axiom
17. Zusammenhänge mit interpretativen Aspekten
18. Mathematische Aspekte betreffende Fragen
19. Fragen qualitativer Formulierungen
20. Konklusion (?)
Analytischer Index
Symbole
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