Wissen durch Sprache

2 Reflexionen über Mathematik (S. 454-455)

Die Frage, was Mathematik genau ist, lässt sich - wie bei jeder Wissenschaft - nicht einfach beantworten. Je nach Perspektive sind verschiedene Definitionen und Beschreibungen möglich. Philip Davis und Reuben Hersch wählen in Ihrem Buch "Erfahrung Mathematik", das das Bild der Mathematik unter Mathematikern mitgeprägt hat, eine recht einfache Definition als Ausgangspunkt, um anschließend die Definition immer weiter aufzufächern.

Zunächst stellen sie die Mathematik als "die Wissenschaft von Quantität und Raum" (Davis/Hersh 1994: 2) vor, doch nach und nach entsteht das Bild einer bunten und vielfältigen Wissenschaft, die sich sowohl als Wissenschaft der Probleme, Theoreme und Beweise als auch als Modellierungs- und Formalisierungswissenschaft verstehen lässt und die genauso theoretische wie anwendungsbezogene Teildisziplinen umfasst.

Da Davis und Hersh nicht nur diese Vielfalt beschreiben, sondern den Blick auch zum ersten Mal auf den Alltag der Mathematiker, also auf die tatsächliche Praxis der Mathematik, lenken, gilt ihr Buch als ein Meilenstein in der Reflexion über Mathematik. Das markanteste Merkmal der Mathematik ist und bleibt aber ihre Formelsprache. Sie steht im Zentrum des Studiums der Mathematik und den Veröffentlichungen der mathematischen Forschung. Aus der Perspektive dieser Formelsprache lässt sich die Mathematik als Wissenschaft bezeichnen, die sich mit rein abstrakten Gegenständen beschäftigt und dazu eine von der natürlichen Sprache weitgehend abgesonderte Formelsprache verwendet. Sie nutzt diese Kalkülsprache, um ihre Behauptungen zu formulieren und zu beweisen. Die Beweise gleichen dabei - stark vereinfacht - mechanischen, formalen Ketten, die bei Axiomen beginnen und in kleinen Schritten, die stets logisch zwingend aufeinander folgen, bei den Behauptungen enden.

2.1 Mathematik und Alltag

Auch wenn es die abstrakte Formelsprache dergleichen nahelegt, entsteht die Mathematik nicht vollkommen losgelöst von der Welt. Viele mathematische Theorien haben ihren Ausgangspunkt in Fragen, die sich aus dem Beobachten der Natur ergeben, oder knüpfen an elementaren Erfahrungen der Menschen wie das Zählen an (Lakoff/Núñez 2000: 15 ff.). Sobald aber ein mathematisches Modell für diese Erfahrungen und Beobachtungen gefunden ist, werden diese zu abstrakten Gegenständen, die sich mit der Formelsprache beschreiben und in mathematische Theorien integrieren lassen.

So führt das Zählen zur Zahlentheorie, das Zeichnen von Figuren und Formen zur Geometrie, das Raumempfinden zur Topologie, andere Wege führen zur Analysis, Algebra, Numerik, Kombinatorik oder zu einem weiteren der über 60 Hauptarbeitsgebiete oder 4000 Spezialgebiete der Mathematik Gerade wegen ihrer formalen Natur ist die Formelsprache ein mächtiges Werkzeug, das weit über die Disziplinen der Mathematik hinaus Wirkung zeigt.

So befördert die mit der Formalisierung verbundene Abstraktheit die Anwendung der Mathematik in anderen Domänen, von den Naturwissenschaften bis zur Betriebswirtschaftslehre und Technik. Hinzu kommt, dass jede formale Sprache eine eigenständige Welt von Ausdrücken schafft, die sich interpretationsfrei manipulieren und mit deren Hilfe sich Vorgänge beliebig schematisieren lassen. Diese von der Mathematik hervorgebrachte Formalisierung ist Voraussetzung für symbolische Maschinen, also abstrakte Rechenanweisungen, die sowohl neue Ergebnisse als auch neue Erkenntnisse hervorbringen können.

Die Formalisierung lässt sich, worauf noch einzugehen ist, auch als Vorgeschichte der Computerisierung und als Geschichte der Softwaretechnik auffassen (vgl. Krämer 1988: 2 f.). 2.2 Mathematik als harte Wissenschaft Obwohl sie sowohl mit elementaren menschlichen Erfahrungen als auch mit technischen Anwendungen, die unsere Alltagswelt prägen, eng zusammenhängt, ist die Mathematik eine Wissenschaft für Eingeweihte. Zwar wird versucht, die Mathematik zu popularisieren - zum Beispiel in Zeitungen, Radio und Fernsehen -, dies gelingt aber nur zum Teil. Die Themen und Inhalte verengen sich (vgl. Schmidt 2003) und die Zahl der Leser wird als gering eingeschätzt.