Dieses Lehrbuch vermittelt dem Leser ein solides Basiswissen, wie es für weite Bereiche der Mathematik unerläßlich ist, insbesondere für die reelle Analysis, Funktionalanalysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Thematische Schwerpunkte sind Produktmaße, Fourier-Transformation, Transformationsformel, Konvergenzbegriffe, absolute Stetigkeit und Maße auf topologischen Räumen. Höhepunkt ist die Herleitung des Rieszschen Darstellungssatzes mit Hilfe eines Fortsetzungsresultats von Kisynski und der Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Haarschen Maßes. Enthalten ist ebenfalls ein Abschnitt über Konvergenz von Maßen. Der Text wird aufgelockert durch zahlreiche mathematikhistorische Ausflüge und Kurzporträts von Mathematikern, die zum Thema des Buches wichtige Beiträge geliefert haben. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben vertieft den Stoff.
Rezensionen / Stimmen
"... Die gut organisierte, mit minimalen Voraussetzungen auskommende, sprachlich qualitätsvolle Darstellung wird aufgelockert durch zahlreiche vortreffliche, lebendige Kurzbiografien, inklusive wichtiger neuerer Resultate (mit einer oft alten Geschichte), der (zunächst oft verkannten) Pioniere im Umfeld der Theorie der Maß- und Integrationstheorie, durch gut plazierte, die Entwicklung und das Verständnis der Theorie erhellende historische Bemerkungen und sorgfältig und umfassend recherchierte Zitate, die "Bekanntes" vertiefen, aber auch zurechtrücken. ..."
Monatshefte Mathematik
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ISBN-13
978-3-540-26703-4 (9783540267034)
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?-Algebren und Borelsche Mengen.- Inhalte und Maße.- Meßbare Funktionen.- Das Lebesgue-Integral.- Produktmaße, Satz von Fubini und Transformationsformel.- Konvergenzbegriffe der Maß- und Integrationstheorie.- Absolute Stetigkeit.- Maße auf topologischen Räumen.
