In fünf sorgfältig aufeinander abgestimmten Teilen behandelt das Buch die wesentlichen mathematischen Elemente der formalen Spezifikation von Systemen und der Aussagen- und Prädikatenlogik, die für das Verständnis des formalisierten Problemlösens entscheidend und damit für Informatiker unerläßlich sind.
Eine Einführung in die intuitive Mengentheorie vermittelt zunächst notwendige mathematische Grundlagen. Motiviert durch das Konzept von Datenstrukturen und abstrakten Datentypen, werden dann algebraische Strukturen in der Informatik behandelt. Danach werden Aussagen- und Prädikatenlogik aus der Sicht der Mathematik und Informatik dargestellt. Schließlich führt die Kategorientheorie für Informatiker in die Welt der abstrakten Behandlung mathematischer Strukturen ein.
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ISBN-13
978-3-642-97986-6 (9783642979866)
DOI
10.1007/978-3-642-97986-6
Schweitzer Klassifikation
I. Mathematische Grundbegriffe.- 1. Mengen.- 2. Relationen.- 3. Abbildungen.- 4. Ordnungen.- 5. Äquivalenzrelationen.- II. Algebraische Strukturen.- 6. Datenstrukturen.- 7. Signaturen und Algebren.- 8. Homomorphismen.- 9. Terme und strukturelle Induktion.- 10. Termalgebren.- 11. Algebraische Spezifikationen.- III. Aussagenlogik.- 12. Aussagenlogische Formeln und Gültigkeit.- 13. Folgerung.- 14. Logische Äquivalenz.- 15. Aussagenlogische Hilbert-Kalküle.- 16. Aussagenlogische Sequenzenkalküle.- 17. Das Resolutionsverfahren.- IV. Prädikatenlogik.- 18. Prädikatenlogische Formeln und Gültigkeit.- 19. Folgerung und logische Äquivalenz.- 20. Substitution und Umbenennung.- 21. Prädikatenlogische Hilbert-Kalküle.- V. Kategorielle Grundlagen.- 22. Kategorien in Mathematik und Informatik.- 23. Isomorphie, Mono- und Epimorphismen.- 24. Funktoren und natürliche Transformationen.- 25. Produkte und Coprodukte.- 26. Universelle Konstruktionen.- 27. Adjunktionen.- 28. Anwendungen auf Algebra und Logik.- Literatur.
