Mathematik für Wirtschaftsingenieure

1 - Inhaltsverzeichnis [Seite 8]
2 - 1 Grundlagen [Seite 16]
2.1 - 1.1 Aussagen [Seite 16]
2.2 - 1.2 Mengen [Seite 19]
2.3 - 1.3 Abbildungen und Verknu?pfungen [Seite 22]
2.4 - 1.4 Die reellen Zahlen und Teilmengen der reellen Zahlen [Seite 23]
2.4.1 - 1.4.1 Eigenschaften der reellen Zahlen [Seite 23]
2.4.2 - 1.4.2 Wichtige Teilmengen der reellen Zahlen [Seite 26]
2.5 - 1.5 Summen, Produkte und vollständige Induktion [Seite 26]
2.6 - 1.6 Aufgaben [Seite 30]
3 - 2 Komplexe Zahlen und algebraische Gleichungen [Seite 31]
3.1 - 2.1 Komplexe Zahlen [Seite 32]
3.1.1 - 2.1.1 Einfu?hrung [Seite 32]
3.1.2 - 2.1.2 Grundbegriffe [Seite 34]
3.1.3 - 2.1.3 Rechenoperationen [Seite 35]
3.1.4 - 2.1.4 Exponentialdarstellung von komplexen Zahlen [Seite 37]
3.1.5 - 2.1.5 Anwendungen [Seite 42]
3.2 - 2.2 Algebraische Gleichungen [Seite 46]
3.3 - 2.3 Aufgaben [Seite 51]
4 - 3 Vektorrechnung [Seite 52]
4.1 - 3.1 Einfu?hrung und Grundbegriffe [Seite 52]
4.2 - 3.2 Rechnen mit Vektoren [Seite 55]
4.2.1 - 3.2.1 Addition von Vektoren und Multiplikation mit einer Zahl [Seite 55]
4.2.2 - 3.2.2 Skalarprodukt und Betrag von Vektoren [Seite 56]
4.2.3 - 3.2.3 Winkel zwischen Vektoren, Zerlegung von Vektoren [Seite 58]
4.2.4 - 3.2.4 Basisvektoren [Seite 61]
4.2.5 - 3.2.5 Das Vektorprodukt [Seite 62]
4.2.6 - 3.2.6 Das Spatprodukt und Mehrfachprodukte [Seite 64]
4.3 - 3.3 Vektorrechnung und Geometrie [Seite 66]
4.3.1 - 3.3.1 Punkte im Raum [Seite 66]
4.3.2 - 3.3.2 Geraden im Raum [Seite 66]
4.3.3 - 3.3.3 Ebenen im Raum [Seite 67]
4.3.4 - 3.3.4 Abstände [Seite 67]
4.3.5 - 3.3.5 Winkel [Seite 70]
4.4 - 3.4 Aufgaben [Seite 72]
5 - 4 Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme [Seite 74]
5.1 - 4.1 Matrizen und Determinanten [Seite 75]
5.1.1 - 4.1.1 Grundbegriffe und spezielle Matrizen [Seite 75]
5.1.2 - 4.1.2 Addition und Multiplikation von Matrizen [Seite 78]
5.1.2.1 - 4.1.2.1 Addition von Matrizen und Multiplikation mit einer Zahl [Seite 78]
5.1.2.2 - 4.1.2.2 Multiplikation von Matrizen und inverse Matrix [Seite 79]
5.1.3 - 4.1.3 Determinante einer Matrix [Seite 82]
5.1.4 - 4.1.4 Inversion einer Matrix mit Determinanten [Seite 87]
5.2 - 4.2 Lineare Gleichungssysteme [Seite 89]
5.2.1 - 4.2.1 Lösung mit dem Gaußschen Algorithmus [Seite 90]
5.2.2 - 4.2.2 Lösung mit Determinanten: Cramersche Regel [Seite 97]
5.2.3 - 4.2.3 Inversion von Matrizen als Lösung von Gleichungssystemen [Seite 98]
5.2.4 - 4.2.4 Kondition eines Gleichungssystems [Seite 101]
5.3 - 4.3 Aufgaben [Seite 103]
6 - 5 Funktionen von einer Variablen [Seite 106]
6.1 - 5.1 Grundlagen [Seite 107]
6.2 - 5.2 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen [Seite 117]
6.2.1 - 5.2.1 Folgen [Seite 117]
6.2.2 - 5.2.2 Grenzwert einer Funktion [Seite 119]
6.2.2.1 - 5.2.2.1 Grenzwert fu?r x?x_0 [Seite 119]
6.2.2.2 - 5.2.2.2 Grenzwert fu?r x?± ? und Asymptoten [Seite 122]
6.2.3 - 5.2.3 Stetigkeit einer Funktion [Seite 123]
6.3 - 5.3 Elementare Funktionen [Seite 124]
6.3.1 - 5.3.1 Polynomfunktion [Seite 124]
6.3.2 - 5.3.2 Gebrochenrationale Funktionen [Seite 126]
6.3.3 - 5.3.3 Die Exponentialfunktion [Seite 128]
6.3.3.1 - 5.3.3.1 Definition und Eigenschaften der Exponentialfunktion [Seite 129]
6.3.3.2 - 5.3.3.2 Anwendungsbeispiele der Exponentialfunktion [Seite 132]
6.3.4 - 5.3.4 Die Logarithmusfunktion [Seite 133]
6.3.5 - 5.3.5 Die Exponentialfunktion zur Basis a [Seite 134]
6.3.6 - 5.3.6 Die Logarithmusfunktion zur Basis a [Seite 135]
6.3.7 - 5.3.7 Potenz- und Wurzelfunktionen [Seite 137]
6.3.8 - 5.3.8 Trigonometrische Funktionen [Seite 140]
6.3.9 - 5.3.9 Arkusfunktionen [Seite 145]
6.3.10 - 5.3.10 Hyperbelfunktionen [Seite 147]
6.3.11 - 5.3.11 Areafunktionen [Seite 149]
6.4 - 5.4 Aufgaben [Seite 150]
7 - 6 Differenzialrechnung mit Funktionen einer Variablen [Seite 153]
7.1 - 6.1 Einfu?hrung und Grundlagen [Seite 153]
7.2 - 6.2 Ableitungsregeln [Seite 158]
7.3 - 6.3 Ableitung elementarer Funktionen [Seite 161]
7.4 - 6.4 Berechnung von Grenzwerten [Seite 162]
7.5 - 6.5 Extrema, Kru?mmung und Wendepunkte [Seite 165]
7.5.1 - 6.5.1 Extrema von Funktionen [Seite 165]
7.5.2 - 6.5.2 Kru?mmung einer Funktion und Wendepunkte [Seite 176]
7.6 - 6.6 Kurvendiskussion [Seite 179]
7.7 - 6.7 Anwendungsbeispiele [Seite 182]
7.8 - 6.8 Aufgaben [Seite 184]
8 - 7 Integralrechnung mit Funktionen von einer Variablen [Seite 186]
8.1 - 7.1 Einfu?hrung und Grundlagen [Seite 186]
8.2 - 7.2 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung [Seite 189]
8.3 - 7.3 Grundintegrale [Seite 192]
8.4 - 7.4 Eigenschaften des Integrals [Seite 193]
8.5 - 7.5 Integrationsmethoden [Seite 194]
8.5.1 - 7.5.1 Partielle Integration [Seite 194]
8.5.2 - 7.5.2 Integration durch Substitution [Seite 195]
8.5.3 - 7.5.3 Logarithmische Integration [Seite 198]
8.5.4 - 7.5.4 Integration durch Partialbruchzerlegung [Seite 199]
8.6 - 7.6 Uneigentliche Integrale [Seite 201]
8.7 - 7.7 Anwendungsbeispiele [Seite 204]
8.8 - 7.8 Aufgaben [Seite 207]
9 - 8 Reihen und Reihenentwicklung von Funktionen [Seite 209]
9.1 - 8.1 Grundlagen [Seite 211]
9.1.1 - 8.1.1 Die endliche geometrische Reihe [Seite 211]
9.1.2 - 8.1.2 Unendliche Reihen [Seite 212]
9.2 - 8.2 Potenzreihen [Seite 214]
9.3 - 8.3 Taylorreihen, Taylorentwicklung [Seite 216]
9.4 - 8.4 Fourierreihen, Fourierentwicklung [Seite 223]
9.5 - 8.5 Aufgaben [Seite 230]
10 - 9 Der n-dimensionale Raum und Raumkurven [Seite 232]
10.1 - 9.1 Der n-dimensionale Raum [Seite 232]
10.1.1 - 9.1.1 Grundbegriffe [Seite 232]
10.1.2 - 9.1.2 Koordinaten im R^2 und R^3 [Seite 235]
10.1.2.1 - 9.1.2.1 Polarkoordinaten im R^2 [Seite 235]
10.1.2.2 - 9.1.2.2 Zylinderkoordinaten im R^3 [Seite 236]
10.1.2.3 - 9.1.2.3 Kugelkoordinaten im R^3 [Seite 236]
10.2 - 9.2 Raumkurven [Seite 238]
10.2.1 - 9.2.1 Tangential- und Normalenvektoren [Seite 240]
10.2.2 - 9.2.2 Bogenlänge [Seite 242]
10.2.3 - 9.2.3 Kru?mmung [Seite 244]
10.3 - 9.3 Aufgaben [Seite 246]
11 - 10 Differenzialrechnung mit Funktionen von mehreren Variablen [Seite 247]
11.1 - 10.1 Funktionen von mehreren Variablen [Seite 247]
11.2 - 10.2 Partielle Ableitung und partielle Differenzierbarkeit [Seite 250]
11.3 - 10.3 Differenzierbarkeit, Linearisierung und Taylorentwicklung [Seite 254]
11.3.1 - 10.3.1 Differenzierbarkeit und totales Differenzial [Seite 254]
11.3.2 - 10.3.2 Ableitung nach einem Parameter [Seite 258]
11.3.3 - 10.3.3 Taylorentwicklung [Seite 259]
11.4 - 10.4 Extrema von Funktionen von mehreren Variablen [Seite 262]
11.4.1 - 10.4.1 Extrema ohne Nebenbedingungen [Seite 263]
11.4.2 - 10.4.2 Extrema mit Nebenbedingungen [Seite 273]
11.5 - 10.5 Aufgaben [Seite 279]
12 - 11 Integralrechnung mit Funktionen von mehreren Variablen [Seite 280]
12.1 - 11.1 Bereichsintegrale [Seite 280]
12.1.1 - 11.1.1 Bereichsintegral einer Funktion von zwei Variablen [Seite 280]
12.1.1.1 - 11.1.1.1 Integration in kartesischen Koordinaten [Seite 282]
12.1.1.2 - 11.1.1.2 Integration in Polarkoordinaten [Seite 287]
12.1.2 - 11.1.2 Bereichsintegral einer Funktion von drei Variablen [Seite 291]
12.1.2.1 - 11.1.2.1 Integration in kartesischen Koordinaten [Seite 292]
12.1.2.2 - 11.1.2.2 Integration in Zylinderkoordinaten [Seite 294]
12.1.2.3 - 11.1.2.3 Integration in Kugelkoordinaten [Seite 295]
12.2 - 11.2 Kurvenintegrale [Seite 297]
12.3 - 11.3 Aufgaben [Seite 301]
13 - 12 Gewöhnliche Differenzialgleichungen [Seite 303]
13.1 - 12.1 Einfu?hrung und Grundlagen [Seite 305]
13.2 - 12.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen erster Ordnung [Seite 307]
13.2.1 - 12.2.1 Separable Differenzialgleichungen: Trennung der Variablen [Seite 307]
13.2.2 - 12.2.2 Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung [Seite 312]
13.2.2.1 - 12.2.2.1 Homogene lineare Differenzialgleichung erster Ordnung [Seite 312]
13.2.2.2 - 12.2.2.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung erster Ordnung [Seite 313]
13.3 - 12.3 Gewöhnliche Differenzialgleichungen zweiter Ordnung [Seite 315]
13.3.1 - 12.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten [Seite 316]
13.3.2 - 12.3.2 Inhomogen lineare Differenzialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten [Seite 320]
13.4 - 12.4 Aufgaben [Seite 325]
14 - 13 Wahrscheinlichkeitsrechnung [Seite 327]
14.1 - 13.1 Kombinatorik [Seite 328]
14.1.1 - 13.1.1 Permutationen [Seite 328]
14.1.2 - 13.1.2 Variationen [Seite 330]
14.1.3 - 13.1.3 Kombinationen [Seite 332]
14.1.4 - 13.1.4 Zusammenfassung [Seite 334]
14.1.5 - 13.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 13.1 [Seite 334]
14.2 - 13.2 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit [Seite 335]
14.2.1 - 13.2.1 Zufallsexperimente [Seite 335]
14.2.2 - 13.2.2 Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace [Seite 336]
14.2.3 - 13.2.3 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung [Seite 340]
14.2.4 - 13.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, totale Wahrscheinlichkeit und Formel von Bayes [Seite 341]
14.2.5 - 13.2.5 Zusammenfassung [Seite 344]
14.2.6 - 13.2.6 Aufgaben zu Abschnitt 13.2 [Seite 346]
14.3 - 13.3 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilung [Seite 348]
14.3.1 - 13.3.1 Diskrete Zufallsvariablen [Seite 349]
14.3.1.1 - 13.3.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion [Seite 349]
14.3.1.2 - 13.3.1.2 Parameter einer diskreten Verteilung [Seite 351]
14.3.2 - 13.3.2 Stetige Zufallsvariablen [Seite 353]
14.3.2.1 - 13.3.2.1 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte [Seite 353]
14.3.2.2 - 13.3.2.2 Parameter einer stetigen Verteilung [Seite 355]
14.3.3 - 13.3.3 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen [Seite 357]
14.3.3.1 - 13.3.3.1 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte [Seite 358]
14.3.3.2 - 13.3.3.2 Parameter einer zweidimensionalen Zufallsvariablen [Seite 361]
14.3.3.3 - 13.3.3.3 Summen von Zufallsvariablen [Seite 362]
14.4 - 13.4 Spezielle Verteilungen [Seite 364]
14.4.1 - 13.4.1 Diskrete Verteilungen [Seite 365]
14.4.1.1 - 13.4.1.1 Die Binomialverteilung [Seite 365]
14.4.1.2 - 13.4.1.2 Die hypergeometrische Verteilung [Seite 367]
14.4.1.3 - 13.4.1.3 Die Poissonverteilung [Seite 370]
14.4.2 - 13.4.2 Stetige Verteilungen [Seite 371]
14.4.2.1 - 13.4.2.1 Die Normalverteilung [Seite 371]
14.4.2.2 - 13.4.2.2 Die Lognormalverteilung [Seite 374]
14.4.2.3 - 13.4.2.3 Die Exponentialverteilung [Seite 376]
14.4.2.4 - 13.4.2.4 Die Weibullverteilung [Seite 378]
14.4.2.5 - 13.4.2.5 Die t-Verteilung [Seite 379]
14.4.2.6 - 13.4.2.6 Die Chi-Quadrat-Verteilung [Seite 380]
14.4.2.7 - 13.4.2.7 Die F-Verteilung [Seite 381]
14.4.3 - 13.4.3 Anwendungsbeispiele in der Qualitätssicherung [Seite 382]
14.4.4 - 13.4.4 Die zweidimensionale Normalverteilung [Seite 385]
14.5 - 13.5 Grenzwertsätze und Näherungen [Seite 387]
14.5.1 - 13.5.1 Die Binomialverteilung als Näherung fu?r die hypergeometrische Verteilung [Seite 387]
14.5.2 - 13.5.2 Die Poissonverteilung als Näherung fu?r die Binomialverteilung [Seite 388]
14.5.3 - 13.5.3 Der zentrale Grenzwertsatz und das Gesetz der großen Zahlen [Seite 388]
14.6 - 13.6 Aufgaben zu den Abschnitten 13.3 bis 13.5 [Seite 393]
15 - 14 Deskriptive Statistik [Seite 395]
15.1 - 14.1 Einfu?hrung und Grundbegriffe [Seite 395]
15.2 - 14.2 Univariate deskriptive Statistik [Seite 397]
15.2.1 - 14.2.1 Häufigkeitsverteilung und grafische Darstellungen [Seite 398]
15.2.1.1 - 14.2.1.1 Keine Klassenbildung [Seite 398]
15.2.1.2 - 14.2.1.2 Klassenbildung [Seite 399]
15.2.2 - 14.2.2 Maßzahlen [Seite 403]
15.2.2.1 - 14.2.2.1 Lagemaßzahlen [Seite 403]
15.2.2.2 - 14.2.2.2 Streuungsmaßzahlen [Seite 407]
15.2.2.3 - 14.2.2.3 Konzentrationsmaßzahl: Gini-Koeffizient [Seite 408]
15.3 - 14.3 Bivariate deskriptive Statistik [Seite 411]
15.3.1 - 14.3.1 Häufigkeitstabellen und grafische Darstellungen [Seite 411]
15.3.2 - 14.3.2 Maßzahlen [Seite 414]
15.4 - 14.4 Aufgaben [Seite 416]
16 - 15 Schließende Statistik [Seite 417]
16.1 - 15.1 Einfu?hrung und Grundbegriffe [Seite 417]
16.2 - 15.2 Schätzen von Parametern [Seite 418]
16.2.1 - 15.2.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen [Seite 419]
16.2.2 - 15.2.2 Maximum-Likelihood-Schätzung [Seite 421]
16.2.3 - 15.2.3 Konfidenzintervalle [Seite 423]
16.2.4 - 15.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 15.2 [Seite 431]
16.3 - 15.3 Statistische Tests [Seite 433]
16.3.1 - 15.3.1 Einfu?hrung, Grundbegriffe und Vorgehensweise bei Tests [Seite 433]
16.3.2 - 15.3.2 Spezielle Parametertests [Seite 444]
16.3.2.1 - 15.3.2.1 Test fu?r den Erwartungswert einer normalverteilten Größe [Seite 444]
16.3.2.2 - 15.3.2.2 Test fu?r die Varianz einer normalverteilten Größe [Seite 445]
16.3.2.3 - 15.3.2.3 Test fu?r den Erwartungswert einer beliebig verteilten Größe [Seite 445]
16.3.2.4 - 15.3.2.4 Test fu?r den Parameter p einer binomialverteilten Größe [Seite 446]
16.3.2.5 - 15.3.2.5 Test fu?r den Vergleich der Erwartungswerte zweier Größen [Seite 448]
16.3.2.6 - 15.3.2.6 Test fu?r den Vergleich der Varianzen zweier normalverteilter Größen [Seite 449]
16.3.2.7 - 15.3.2.7 Test fu?r den Vergleich der Parameter zweier binomialverteilter Größen [Seite 450]
16.3.2.8 - 15.3.2.8 Test fu?r den Korrelationskoeffizienten einer zweidimensionalen Normalverteilung [Seite 450]
16.3.3 - 15.3.3 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest [Seite 452]
16.3.4 - 15.3.4 Unabhängigkeits- und Homogenitätstests [Seite 455]
16.3.4.1 - 15.3.4.1 Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest [Seite 455]
16.3.4.2 - 15.3.4.2 Der Chi-Quadrat-Homogenitätstest [Seite 457]
16.3.5 - 15.3.5 Der Mann-Whitney-Wilcoxon-Test [Seite 458]
16.3.6 - 15.3.6 Aufgaben zu Abschnitt 15.3 [Seite 460]
17 - 16 Lineare Optimierung [Seite 464]
17.1 - 16.1 Grafische Lösung und Simplex-Algorithmus [Seite 464]
17.1.1 - 16.1.1 Grafische Lösung [Seite 466]
17.1.2 - 16.1.2 Der Simplex-Algorithmus [Seite 468]
17.1.3 - 16.1.3 Sonderfälle [Seite 477]
17.1.4 - 16.1.4 Zusammenfassung des Simplex-Algorithmus [Seite 485]
17.1.5 - 16.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 16.1 [Seite 487]
17.2 - 16.2 Transportprobleme [Seite 488]
17.2.1 - 16.2.1 Die Struktur von Transportproblemen [Seite 488]
17.2.2 - 16.2.2 Der Transportalgorithmus [Seite 492]
17.2.3 - 16.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 16.2 [Seite 496]
18 - 17 Mathematik mit dem Computer [Seite 498]
18.1 - 17.1 Einfu?hrung [Seite 498]
18.2 - 17.2 Lösung mathematischer Probleme mit Maple [Seite 504]
18.2.1 - 17.2.1 Einfu?hrung [Seite 504]
18.2.2 - 17.2.2 Lösungsbeispiele [Seite 506]
18.2.2.1 - 17.2.2.1 Lösen von Gleichungen [Seite 506]
18.2.2.2 - 17.2.2.2 Rechnen mit komplexen Zahlen [Seite 508]
18.2.2.3 - 17.2.2.3 Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungssysteme [Seite 510]
18.2.2.4 - 17.2.2.4 Funktionsgraphen [Seite 513]
18.2.2.5 - 17.2.2.5 Differenzialrechnung [Seite 515]
18.2.2.6 - 17.2.2.6 Integralrechnung [Seite 516]
18.2.2.7 - 17.2.2.7 Summen, unendliche Reihen und Reihenentwicklung von Funktionen [Seite 518]
18.2.2.8 - 17.2.2.8 Grenzwerte [Seite 519]
18.2.2.9 - 17.2.2.9 Differenzialgleichungen [Seite 519]
18.2.2.10 - 17.2.2.10 Wahrscheinlichkeitsrechnung [Seite 519]
18.2.2.11 - 17.2.2.11 Lineare Optimierung [Seite 521]
19 - A Lösungen der Aufgaben [Seite 522]
20 - B Statistik-Tabellen [Seite 569]
20.1 - B.1 Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung [Seite 569]
20.2 - B.2 Quantile der t-Verteilung [Seite 570]
20.3 - B.3 Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung [Seite 571]
20.4 - B.4 Quantile der F-Verteilung [Seite 573]
20.5 - B.5 Werte fu?r den Mann-Whitney-Wilcoxon-Test [Seite 589]
21 - Literaturverzeichnis [Seite 591]
22 - Sachwortverzeichnis [Seite 594]