UNA INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Una introduccin a la teora descriptiva de conjuntos se destaca por sus conexiones con otras ramas de las matem?ticas, especialmente el an?lisis matem?tico. La teora descriptiva de conjuntos puede definirse como la teora de los conjuntos definibles de nmeros reales. La teora cl?sica se refiere a los subconjuntos de ! que se obtienen a partir de los conjuntos abiertos a travs de las operaciones de complementacin, uniones numerables y proyecciones. Esta fue la idea adoptada por Lebesgue al iniciar un estudio de las funciones reales 'definibles analticamente' que luego fue desarrollada por Suslin y Luzin. El texto se inicia con una presentacin de las propiedades b?sicas del espacio de Baire, el espacio de todas las sucesiones de nmeros naturales con la topologa producto, que es homeomorfo al conjunto de los nmeros irracionales con la topologa heredada de !. Contina con un estudio de los espacios polacos en general, de sus subconjuntos borelianos y analticos y de sus subconjuntos proyectivos. Se presta atencin a algunos problemas de uniformizacin y se presenta una demostracin de que todo conjunto coanaltico del plano contiene una funcin cuyo gr?fico es tambin coanaltico. Se muestran propiedades de medida y categora de los conjuntos analticos. Tambin son tratados el juego de Banach-Mazur y su relacin con propiedades de categora y el teorema de Kuratowski- Ulam para categora. El libro contiene una introduccin a los grupos topolgicos polacos y sus acciones. Como apndice, se incluye una breve introduccin a los ordinales y cardinales y una mencin a algunos resultados de independencia en teora descriptiva de conjuntos. Esta obra puede ser usada en un curso avanzado de pregrado o en un posgrado de matem?ticas.