Fehlertolerante Auswertung von Messdaten

1 - 1 Einführung und Grundlagen [Seite 15]
1.1 - 1.1 Schätzungen [Seite 15]
1.1.1 - 1.1.1 Motivation und Rückblick [Seite 15]
1.1.2 - 1.1.2 Stichproben [Seite 16]
1.1.3 - 1.1.3 LineareModelle [Seite 17]
1.1.4 - 1.1.4 Schätzgrößen [Seite 25]
1.1.5 - 1.1.5 Klassische Methoden der Parameterschätzung [Seite 26]
1.2 - 1.2 Robuste Schätzungen [Seite 28]
1.2.1 - 1.2.1 Ziele und Entwicklung [Seite 28]
1.2.2 - 1.2.2 EinigeDefinitionen [Seite 29]
1.2.3 - 1.2.3 Allgemeine Forderungen [Seite 31]
1.2.4 - 1.2.4 Qualitative Robustheit [Seite 31]
1.2.5 - 1.2.5 Quantitative Robustheit - Bruchpunkt [Seite 32]
1.2.6 - 1.2.6 Quantitative Robustheit - Einflussfunktion [Seite 35]
1.2.7 - 1.2.7 Der ideale Schätzer [Seite 37]
2 - 2 Messdaten [Seite 39]
2.1 - 2.1 Statistische Eigenschaften [Seite 39]
2.1.1 - 2.1.1 Datenarten [Seite 39]
2.1.2 - 2.1.2 Verteilung der Messabweichungen [Seite 40]
2.1.3 - 2.1.3 Empirische Verteilung vonMessreihen [Seite 44]
2.1.4 - 2.1.4 Maximalabweichung [Seite 47]
2.1.5 - 2.1.5 Mischverteilungen [Seite 49]
2.2 - 2.2 Ausreißer [Seite 53]
2.2.1 - 2.2.1 Definitionsversuche [Seite 54]
2.2.2 - 2.2.2 Einzelausreißer in einfachen Stichproben [Seite 56]
2.2.3 - 2.2.3 Messreihen mit mehreren Ausreißern [Seite 62]
2.2.4 - 2.2.4 Ausreißer in strukturierten Stichproben [Seite 65]
3 - 3 Robuste Auswertung von Wiederholungsmessungen [Seite 67]
3.1 - 3.1 Klassische robuste Lageschätzer [Seite 67]
3.1.1 - 3.1.1 Winsorisiertes Mittel [Seite 67]
3.2 - 3.2 L-Schätzer [Seite 69]
3.2.1 - 3.2.1 Quantile [Seite 69]
3.2.2 - 3.2.2 Eigenschaften desMedians [Seite 70]
3.2.3 - 3.2.3 Getrimmtes Mittel [Seite 73]
3.3 - 3.3 M-Schätzer für Lageparameter [Seite 75]
3.3.1 - 3.3.1 ML-Schätzer [Seite 75]
3.3.2 - 3.3.2 Entwicklung derM-Schätzer [Seite 76]
3.3.3 - 3.3.3 Huber-Schätzer [Seite 77]
3.3.4 - 3.3.4 Hampel-Schätzer [Seite 80]
3.3.5 - 3.3.5 Tukey-Schätzer [Seite 82]
3.3.6 - 3.3.6 Andrews-Schätzer [Seite 83]
3.3.7 - 3.3.7 Tanh-Schätzer [Seite 84]
3.3.8 - 3.3.8 Vergleich der VP-Schätzer mit dem Huber-Schätzer [Seite 85]
3.3.9 - 3.3.9 Lp-Norm Schätzer [Seite 86]
3.4 - 3.4 Weitere robuste Lageschätzer [Seite 88]
3.4.1 - 3.4.1 Methode des kleinsten Medians der Quadrate (MkMQ) [Seite 88]
3.4.2 - 3.4.2 Methode der kleinsten getrimmten Quadrate (MktQ) [Seite 89]
3.4.3 - 3.4.3 S-Schätzer [Seite 90]
3.5 - 3.5 Schätzer für den Skalenparameter [Seite 92]
3.5.1 - 3.5.1 Einfache Skalenschätzer [Seite 92]
3.5.2 - 3.5.2 M-Schätzer für den Skalenparameter [Seite 94]
3.6 - 3.6 Gemeinsame Schätzung von Lage- und Skalenparameter [Seite 96]
3.6.1 - 3.6.1 Schätzung mit einfachem Skalenschätzer [Seite 96]
3.6.2 - 3.6.2 M-Schätzung [Seite 97]
3.6.3 - 3.6.3 Hubers Vorschlag [Seite 98]
3.7 - 3.7 Ergänzungen [Seite 99]
3.7.1 - 3.7.1 Eigenschaften der Schätzer [Seite 99]
3.7.2 - 3.7.2 Vergleich der Schätzer [Seite 100]
3.7.3 - 3.7.3 Bivariate Beobachtungen [Seite 103]
3.8 - 3.8 Multivariate Beobachtungen [Seite 106]
3.8.1 - 3.8.1 Das klassischeModell [Seite 107]
3.8.2 - 3.8.2 Elementweise Robustifizierung [Seite 109]
3.8.3 - 3.8.3 Elimination von Ausreißern [Seite 110]
3.8.4 - 3.8.4 M-Schätzer [Seite 112]
3.8.5 - 3.8.5 S-Schätzer [Seite 114]
3.8.6 - 3.8.6 Weitere Gesichtspunkte [Seite 114]
4 - 4 Multiparameter Modelle [Seite 117]
4.1 - 4.1 LineareModelle [Seite 117]
4.1.1 - 4.1.1 Modellannahmen [Seite 117]
4.1.2 - 4.1.2 Einfache Regression, ausgleichende Gerade [Seite 118]
4.1.3 - 4.1.3 Multiple Regression [Seite 119]
4.1.4 - 4.1.4 Erweiterungen und Besonderheiten [Seite 120]
4.1.5 - 4.1.5 Logistische Regression [Seite 122]
4.2 - 4.2 Klassische Parameterschätzung [Seite 124]
4.2.1 - 4.2.1 Einfache Regression, ausgleichende Gerade [Seite 125]
4.2.2 - 4.2.2 Orthogonale Regression [Seite 129]
4.2.3 - 4.2.3 Multiple Regression [Seite 132]
4.2.4 - 4.2.4 Eigenschaften der Schätzungen [Seite 134]
5 - 5 Analyse linearer Modelle [Seite 137]
5.1 - 5.1 Die Projektoren H und .I H/ [Seite 137]
5.1.1 - 5.1.1 Eigenschaften der Projektionsmatrix H [Seite 138]
5.1.2 - 5.1.2 Die Elemente der Projektionsmatrix H [Seite 140]
5.1.3 - 5.1.3 Eigenschaften der Matrix .I H/ [Seite 141]
5.1.4 - 5.1.4 Der Einfluss von Gewichten [Seite 142]
5.1.5 - 5.1.5 Beispiele [Seite 145]
5.2 - 5.2 Wahl der Regressoren [Seite 150]
5.2.1 - 5.2.1 Vertikale Partitionierung [Seite 150]
5.2.2 - 5.2.2 ÜberparametrisiertesModell [Seite 151]
5.2.3 - 5.2.3 UnterparametrisiertesModell [Seite 153]
5.2.4 - 5.2.4 Beispiel Stack Loss Data [Seite 155]
5.3 - 5.3 Veränderungen des Beobachtungsvektors [Seite 156]
5.3.1 - 5.3.1 Horizontale Partitionierung [Seite 157]
5.3.2 - 5.3.2 Erweiterung des Beobachtungsvektors [Seite 157]
5.3.3 - 5.3.3 Streichen von Beobachtungen [Seite 158]
5.3.4 - 5.3.4 Beispiele [Seite 160]
5.3.5 - 5.3.5 Gewichtsänderungen [Seite 162]
6 - 6 Analyse der Beobachtungen [Seite 165]
6.1 - 6.1 Streichen einer Beobachtung [Seite 166]
6.1.1 - 6.1.1 Lageparameter [Seite 166]
6.1.2 - 6.1.2 Streuungsparameter [Seite 167]
6.1.3 - 6.1.3 Verbesserungen [Seite 168]
6.1.4 - 6.1.4 Hebelwerte [Seite 168]
6.1.5 - 6.1.5 Beispiel Stack Loss Data [Seite 169]
6.2 - 6.2 Analyse der Verbesserungen [Seite 170]
6.2.1 - 6.2.1 Die Verteilung der Verbesserungen [Seite 171]
6.2.2 - 6.2.2 Transformierte Verbesserungen [Seite 171]
6.2.3 - 6.2.3 Verteilung der transformierten Verbesserungen [Seite 173]
6.3 - 6.3 Ausreißer im linearenModell [Seite 174]
6.3.1 - 6.3.1 Modell mit Erwartungswertverschiebung [Seite 174]
6.3.2 - 6.3.2 Beispiele [Seite 177]
6.3.3 - 6.3.3 Modellmit Varianzvergrößerung [Seite 182]
6.3.4 - 6.3.4 Ausreißersuche nach Baarda [Seite 183]
6.3.5 - 6.3.5 Beispiel Punktbestimmung [Seite 187]
6.4 - 6.4 Kompakte Einflussmaße [Seite 189]
6.4.1 - 6.4.1 EinfacheMaße [Seite 189]
6.4.2 - 6.4.2 Die Einflussfunktion [Seite 192]
6.4.3 - 6.4.3 Anwendungsformen der Einflussfunktion [Seite 193]
6.4.4 - 6.4.4 Abstandsmaße [Seite 194]
6.4.5 - 6.4.5 Weitere Einflussmaße [Seite 197]
6.4.6 - 6.4.6 Beispiele [Seite 202]
6.5 - 6.5 Zuverlässigkeit des Modells [Seite 205]
6.5.1 - 6.5.1 Innere Zuverlässigkeit [Seite 206]
6.5.2 - 6.5.2 Äußere Zuverlässigkeit [Seite 208]
6.5.3 - 6.5.3 Verallgemeinerungen [Seite 209]
7 - 7 Robuste Schätzung in linearen Modellen [Seite 211]
7.1 - 7.1 Einführung [Seite 212]
7.1.1 - 7.1.1 Das lineareModell [Seite 212]
7.1.2 - 7.1.2 Eigenschaften derModellmatrix [Seite 213]
7.1.3 - 7.1.3 Barometerkalibrierung [Seite 214]
7.1.4 - 7.1.4 Schätzkriterien für Regressionsparameter [Seite 216]
7.2 - 7.2 Kriterien der Robustheit [Seite 217]
7.2.1 - 7.2.1 Der Bruchpunkt [Seite 217]
7.2.2 - 7.2.2 Die Einflussfunktion [Seite 219]
7.2.3 - 7.2.3 Die systematische Abweichung [Seite 221]
7.3 - 7.3 Lokal robuste Schätzer [Seite 223]
7.3.1 - 7.3.1 M-Schätzer [Seite 223]
7.3.2 - 7.3.2 M-Schätzer ohne Verwerfungspunkt [Seite 225]
7.3.3 - 7.3.3 M-Schätzer mit Verwerfungspunkt [Seite 228]
7.3.4 - 7.3.4 GM-Schätzer [Seite 229]
7.4 - 7.4 Global robuste Schätzer [Seite 234]
7.4.1 - 7.4.1 MkMQ-Schätzer [Seite 234]
7.4.2 - 7.4.2 MktQ-Schätzer [Seite 236]
7.4.3 - 7.4.3 S-Schätzer [Seite 238]
7.4.4 - 7.4.4 Berechnung global robuster Schätzer [Seite 239]
7.4.5 - 7.4.5 Der FAST-LTS Algorithmus [Seite 240]
7.4.6 - 7.4.6 Berechnung des S-Schätzers [Seite 241]
7.4.7 - 7.4.7 MM-Schätzer [Seite 243]
7.4.8 - 7.4.8 t-Schätzer [Seite 244]
7.5 - 7.5 Lokal und global robuste Schätzer [Seite 245]
7.5.1 - 7.5.1 Ein-Schritt Iteration [Seite 246]
7.5.2 - 7.5.2 Gt-Schätzer [Seite 247]
7.5.3 - 7.5.3 CM-Schätzer [Seite 248]
7.6 - 7.6 Heuristische robuste Schätzer (HR-Schätzer) [Seite 249]
7.6.1 - 7.6.1 Empirische Gewichte [Seite 250]
7.6.2 - 7.6.2 Vorinformationen [Seite 254]
7.6.3 - 7.6.3 Punktdaten [Seite 257]
7.6.4 - 7.6.4 Heteroskedastische Beobachtungen [Seite 262]
7.6.5 - 7.6.5 Korrelierte Beobachtungen [Seite 264]
8 - 8 Robuste Auswertung von Bilddaten [Seite 271]
8.1 - 8.1 Einführung [Seite 271]
8.1.1 - 8.1.1 Besonderheiten der Schätzprobleme [Seite 272]
8.2 - 8.2 HBM-Schätzer [Seite 273]
8.3 - 8.3 Der RANSAC-Algorithmus [Seite 274]
8.3.1 - 8.3.1 Die Toleranzgrenze S [Seite 275]
8.3.2 - 8.3.2 Die Mindestunterstützung K [Seite 276]
8.3.3 - 8.3.3 Die Anzahl der Iterationen N [Seite 276]
8.3.4 - 8.3.4 Ausreißeranteil und Modellabweichungen [Seite 278]
8.4 - 8.4 Weiterentwicklungen [Seite 278]
8.4.1 - 8.4.1 DieVerlustfunktion [Seite 278]
8.4.2 - 8.4.2 Modellhypothese und Verifizierung [Seite 280]
8.4.3 - 8.4.3 RANSAC und M-Schätzer [Seite 281]
8.4.4 - 8.4.4 Echtzeit-RANSAC [Seite 282]
8.5 - 8.5 Die Hough-Transformation [Seite 283]
8.5.1 - 8.5.1 Die Erfassung von Geraden [Seite 284]
8.5.2 - 8.5.2 Das Akkumulator-Feld [Seite 286]
8.5.3 - 8.5.3 Auswertung der Zähler [Seite 286]
8.5.4 - 8.5.4 Begrenzung der Geraden [Seite 287]
8.5.5 - 8.5.5 Erfassung beliebiger Geometrien [Seite 287]
8.5.6 - 8.5.6 Weiterentwicklungen [Seite 288]
9 - Literaturverzeichnis [Seite 291]
10 - Stichwortverzeichnis [Seite 311]