Einführung in die Kryptographie

1. Gänze Zahlen.- 1.1 Grundlagen.- 1.2 Teilbarkeit.- 1.3 Darstellung ganzer Zahlen.- 1.4 O- und ?-Notation.- 1.5 Aufwand von Addition, Multiplikation und Division mit Rest.- 1.6 Polynomzeit.- 1.7 Größter gemeinsamer Teiler.- 1.8 Euklidischer Algorithmus.- 1.9 Erweiterter euklidischer Algorithmus.- 1.10 Analyse des erweiterten euklidischen Algorithmus.- 1.11 Zerlegung in Primzahlen.- 1.12 Übungen.- 2. Kongruenzen und Restklassenringe.- 2.1 Kongruenzen.- 2.2 Halbgruppen.- 2.3 Gruppen.- 2.4 Restklassenring.- 2.5 Körper.- 2.6 Division im Restklassenring.- 2.7 Rechenzeit für die Operationen im Restklassenring.- 2.8 Die prime Restklassengruppe.- 2.9 Ordnung von Gruppenelementen.- 2.10 Untergruppen.- 2.11 Der kleine Satz von Fermat.- 2.12 Schnelle Exponentiation.- 2.13 Schnelle Auswertung von Potenzprodukten.- 2.14 Berechnung von Elementordnungen.- 2.15 Der Chinesische Restsatz.- 2.16 Zerlegung des Restklassenrings.- 2.17 Bestimmung der Eulerschen ?-Funktion.- 2.18 Polynome.- 2.19 Polynome über Körpern.- 2.20 Struktur der Einheitengruppe endlicher Körper.- 2.21 Struktur der primen Restklassengruppe nach einer Primzahl.- 2.22 Übungen.- 3. Verschlüsselung.- 3.1 Verschlüsselungsverfahren.- 3.2 Symmetrische und asymmetrische Kryptosysteme.- 3.3 Kryptoanalyse.- 3.4 Alphabete und Wörter.- 3.5 Permutationen.- 3.6 Blockchiffren.- 3.7 Mehrfachverschlüsselung.- 3.8 Verwendung von Blockchiffiren.- 3.9 Stromchiffren.- 3.10 Die affine Chiffre.- 3.11 Matrizen und lineare Abbildungen.- 3.12 Affin lineare Blockchiffren.- 3.13 Vigenère-, Hill- und Permutationschiffre.- 3.14 Krvntoanalvse affin linearer Blockchiffren.- 3.15 Übungen.- 4. Wahrscheinlichkeit und perfekte Sicherheit.- 4.1 Wahrscheinlichkeit.- 4.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 4.3 Geburtstagsparadox.- 4.4 PerfekteSicherheit.- 4.5 Das Vernam-One-Time-Pad.- 4.6 Zufallszahlen.- 4.7 Pseudozufallszahlen.- 4.8 Übungen.- 5. Der DES-Algorithmus.- 5.1 Feistel-Chiffren.- 5.2 Der DES-Algorithmus.- 5.3 Ein BeisDiel für DES.- 5.4 Sicherheit des DES.- 5.5 Übungen.- 6. Primzahlerzeugung.- 6.1 Probedivision.- 6.2 Der Fermat-Test.- 6.3 Carmichael-Zahlen.- 6.4 Der Miller-Rabin-Test.- 6.5 Zufällige Wahl von Primzahlen.- 6.6 Übungen.- 7. Public-Key Verschlüsselung.- 7.1 Die Idee.- 7.2 Das RSA-Verfahren.- 7.3 Das Rabin-Verschlüsselungsverfahren.- 7.4 Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch.- 7.5 Das ElGamal-Verschlüsselungsverfahren.- 7.6 Übungen.- 8. Faktorisieruner.- 8.1 Probedivison.- 8.2 Die p - 1-Methode.- 8.3 Das Quadratische Sieb.- 8.4 Analvse des Quadratischen Siebs.- 8.5 Effizienz anderer Faktorisierungsverfahren.- 8.6 Übungen.- 9. Diskrete Loerarithmen.- 9.1 Das DL-Problem.- 9.2 Enumeration.- 9.3 Shanks BabvsteD-Giantstep-Algorithmus.- 9.4 Der Pollard- ?-Algorithmus.- 9.5 Der Pohlig-Hellman-Algorithmus.- 9.6 Index-Calculus.- 9.7 Andere Algorithmen.- 9.8 Verallgemeinerung des Index-Calculus-Verfahrens.- 9.9 Übungen.- 10. Kryntocrraohische Hashfunktionen.- 10.1 Hashfunktionen und Kompressionsfunktionen.- 10.2 GEburtstagsattacke.- 10.3 Kompressionsfunktionen aus Verschlüsselungsfunktionen.- 10.4 Hashfunktionen aus Kompressionsfunktionen.- 10.5 Effiziente Hashfunktionen.- 10.6 Eine arithmetische Kompressionsfunktion.- 10.7 Message Authentication Codes.- 10.8 Übungen.- 11. Digitale Signaturen.- 11.1 Idee.- 11.2 RSA-Signaturen.- 11.3 Signaturen ans Pnblic-Key-Verfahren.- 11.4 ElGamal-Signatur.- 11.5 Der Digital Signature Algorithm (DSA).- 11.6 Übungen.- 12. Andere Gruppen.- 12.1 Endliche Körner.- 12.2 Ellintische Kurven.- 12.3 Quadratische Formen.- 12.4 Übungen.- 13.Identifikaton.- 13.1 Paßwörter.- 13.2 Einmal-Paßwörter.- 13.3 Challenge-Resüonse-Identifikation.- 13.4 übungen.- 14. Public-Key-Infrastrukturen.- 14.1 Persönliche Sicherheitsumgebung.- 14.2 Zertifizierungsstellen.- 14.3 Zertifikatsketten.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Literatureverzeichnis.