Anwendungsorientierte Mathematik für Technikerschulen

Name: Anwendungsorientierte Mathematik für Technikerschulen
Brand: Hanser
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Stephan Emanuel Bucher(Autor*in)

Hanser (Verlag)

2. Auflage

Erschienen am 8. Juli 2024

336 Seiten

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978-3-446-47875-6 (ISBN)

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Inhalt

Intro
Vorwort
Inhalt
1 Grundlagen
1.1 Die Zahlen
1.2 Arithmetische Grundoperationen
1.3 Rechenregeln
1.3.1 Reihenfolge der Operanden
1.3.2 Vorzeichen
1.3.3 Reihenfolge der Operationen
1.3.4 Addition und Subtraktion von Klammerausdrücken
1.3.5 Multiplikation von Klammerausdrücken
1.4 Bruchrechnen
1.4.1 Begriffe
1.4.2 Addition von Brüchen
das kleinste gemeinsame Vielfache
1.4.3 Kürzen
1.4.4 Multiplikation von Brüchen
1.4.5 Division von Brüchen
1.4.6 Umwandlung von Dezimalbrüchen in Brüche
1.5 Potenzen und Wurzeln
1.5.1 Potenzen
1.5.2 Quadratische binomische Ausdrücke
1.5.3 Höhere Potenzen binomischer Ausdrücke
1.5.4 Wurzeln
1.6 Logarithmen
1.6.1 Begriff
1.6.2 Rechenregeln
1.6.3 Wechsel der Basis
1.6.4 Die Bedeutung der Logarithmen
1.7 Zahlensysteme
1.7.1 Unser Dezimalsystem
1.7.2 TI-30X Pro
1.7.3 Darstellung von Zahlen in Computern
1.8 Übungsaufgaben
1.8.1 Zu Abschnitt 1.3
1.8.2 Zu Abschnitt 1.4
1.8.3 Zu Abschnitt 1.5
1.8.4 Zu Abschnitt 1.6
2 Gleichungen
2.1 Begriffe
2.2 Das Umformen von Gleichungen
2.2.1 Begriff
2.2.2 Äquivalenzumformungen
2.2.3 Nichtäquivalente Umformungen
2.3 Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten
2.3.1 Lösungsverfahren
2.3.2 Angewandte Aufgaben
2.4 Systeme linearer Gleichungen mit mehreren Unbekannten
2.4.1 Grundlagen
2.4.2 Lösung durch Substitution
2.4.3 Lösung mit Matrizenrechnung
2.4.4 Lösung eines Gleichungssystems mit der Determinantenmethode
2.4.5 Praxisbeispiel
2.5 Quadratische Gleichungen
2.5.1 Allgemeine Lösungsformel
2.5.2 Der Satz von Vieta
2.6 Nichtlineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten
2.6.1 Lösungsverfahren
2.6.2 Anwendungsbeispiel: elastischer Stoß
2.6.3 Anwendungsbeispiel: Koordinatenbestimmung
2.7 Wurzelgleichungen
2.8 Exponentialgleichungen
2.8.1 Lösungsmethodik
2.9 Das numerische Lösen von Gleichungen mit dem TI-30X Pro
2.9.1 Algebraische Gleichungen höheren Grades
2.9.2 "Unlösbare" Gleichungen
2.10 Zins- und Investitionsrechnung
2.10.1 Zinsrechnung
2.10.2 Investitionsrechnung
2.11 Ungleichungen
2.11.1 Definition
2.11.2 Das Lösen von Ungleichungen
2.11.3 Lineare Ungleichungen
2.11.4 Nichtlineare Ungleichungen
2.12 Übungsaufgaben
2.12.1 Zu Abschnitt 2.2
2.12.2 Zu Abschnitt 2.3
2.12.3 Zu Abschnitt 2.4
2.12.4 Zu Abschnitt 2.5
2.12.5 Zu Abschnitt 2.6
2.12.6 Zu Abschnitt 2.7
2.12.7 Zu Abschnitt 2.8
2.12.8 Zu Abschnitt 2.9
2.12.9 Zu Abschnitt 2.10
3 Trigonometrie
3.1 Winkel
3.2 Die Winkelfunktionen
3.2.1 Definition am rechtwinkligen Dreieck
3.2.2 Umrechnungen, Darstellung am Einheitskreis
3.2.3 TI-30X Pro
3.3 Berechnungen am Dreieck
3.3.1 Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck
3.3.2 Dreiecksfläche
3.3.3 Der Sinussatz
3.3.4 Der Kosinussatz
3.4 Weitere Formeln
3.4.1 Additionstheoreme
3.4.2 Winkelfunktionen für doppelte und halbe Winkel
3.4.3 Halbwinkelformeln aus den Dreiecksseiten
3.4.4 Kosinusfunktion aus den Dreieckseiten
3.5 Das Lösen goniometrischer Gleichungen
3.6 Anwendungen
3.6.1 Klassische Vermessungsaufgaben
3.6.2 Vermessung beim Tunnelbau
3.6.3 Schallmessortung
3.7 Anhang: Flächenberechnung bei Polygonen (Vielecken)
3.8 Übungsaufgaben
3.8.1 Zu Abschnitt 3.2
3.8.2 Zu Abschnitt 3.3
3.8.3 Zu Abschnitt 3.4.1
3.8.4 Zu Abschnitt 3.5
4 Funktionen
4.1 Der Funktionsbegriff
4.2 Lineare Funktionen
4.2.1 Ganzrationale Funktionen: Begriff und allgemeine Eigenschaften
4.2.2 Eigenschaften linearer Funktionen
4.2.3 Anwendungsbeispiel: Schnittpunkt
4.2.4 Graphische Darstellung linearer Gleichungssysteme
4.2.5 Lineare Ungleichungen in 2 Variablen
4.2.6 Systeme linearer Ungleichungen in 2 Variablen
4.2.7 Lineare Optimierung
4.3 Quadratische Funktionen
4.3.1 Funktionsgleichung
4.3.2 Graphische Darstellung quadratischer Funktionen
4.3.3 Nullstellen: Darstellung mit Linearfaktoren
4.3.4 Scheitelpunkt
4.3.5 Zusammenfassung
4.3.6 Geometrische Eigenschaften
4.4 Ganzrationale Funktionen höheren Grades
4.4.1 Allgemeine Eigenschaften
4.4.2 Symmetrien
4.4.3 Nullstellen
4.5 Anwendung ganzrationaler Funktionen
4.5.1 Bewegungen
4.5.2 Behältervolumen
4.5.3 Parabolspiegel, Parabolantenne
4.5.4 Wurfparabel (schiefer Wurf ohne Luftwiderstand)
4.5.5 Marktdiagramm
4.6 Gebrochenrationale Funktionen
4.6.1 Begriff und allgemeine Eigenschaften
4.6.2 Asymptoten
4.6.3 Beispiele aus der Physik
4.7 Potenz- und Wurzelfunktionen
4.7.1 Potenzfunktionen
4.7.2 Wurzelfunktionen
4.7.3 Beispiele
4.8 Exponentialfunktionen
4.8.1 Allgemeine Eigenschaften
4.8.2 Beispiele
4.9 Logarithmusfunktionen
4.10 Trigonometrische Funktionen
4.10.1 Periodizität
4.10.2 Funktionen mit Parametern
4.10.3 Schwingungen in der Technik
4.11 Umkehrfunktionen
4.11.1 Begriff
4.11.2 Bestimmung der Umkehrfunktion
4.11.3 Einige Funktionen und ihre Umkehrungen
4.11.4 Temperaturskala
4.12 Übungsaufgaben
4.12.1 Zu Abschnitt 4.2
4.12.2 Zu Abschnitt 4.3
4.12.3 Zu Abschnitt 4.11.4
5 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
5.1 Einführung
5.2 Zufall und Wahrscheinlichkeit
5.3 Einfache Kombinatorik
5.4 Binomialverteilung
5.4.1 Grundlagen
5.4.2 Anwendungsbeispiel: Qualitätskontrolle
5.4.3 Verallgemeinerung: Multinomiale Verteilung
5.5 Beschreibung einer statistischen Gesamtheit
5.5.1 Streuung
5.5.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
5.5.3 Mittelwert und Standardabweichung
5.5.4 Beschreibung einer Gesamtheit von Daten mit Kenngrößen
5.6 Die Normalverteilung
5.6.1 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
5.7 Messdatenauswertung, Datenanalyse
5.7.1 Resultatangabe und Vertrauensintervall
5.7.2 Ausgleichsrechnung
5.7.3 Ausgleichsrechnung mit Excel
5.7.4 Einfache Tabellenkalkulation mit dem TI-30X Pro
5.8 Statistische Entscheidungsfindung
5.8.1 Statistisches Testen
5.8.2 Prozessbeherrschung
5.9 Manipulation durch Statistik
5.10 Elektronische Hilfsmittel
5.11 Übungsaufgaben
5.11.1 Zu Abschnitt 5.4
5.11.2 Zu Abschnitt 5.5
5.11.3 Zu Abschnitt 5.6
5.11.4 Zu Abschnitt 5.7
5.11.5 Zu Abschnitt 5.8
6 Komplexe Zahlen
6.1 Definition und Grundbegriffe
6.1.1 Definition
6.1.2 Die Gauß'sche Zahlenebene
6.1.3 Komplexe Konjugation
6.1.4 Betrag
6.1.5 Argument
6.2 Darstellungsformen
6.2.1 Algebraische Form
6.2.2 Trigonometrische Form
6.2.3 Umrechnungen
6.3 Die vier Grundrechenarten
6.3.1 Addition und Subtraktion
6.3.2 Multiplikation und Division
6.3.3 Multiplikation und Division in trigonometrischer Darstellung
6.3.4 Komplexe Arithmetik mit dem TI-30X Pro
6.4 Höhere Rechenarten
6.4.1 Potenzen
6.4.2 Wurzeln
6.4.3 Exponentialfunktion
6.5 Der Fundamentalsatz der Algebra
6.6 Die Lösungsformel der kubischen Gleichung
6.7 Ausblick: Komplexe Rechnung
6.8 Anwendung: Wechselstromrechnung (Kurzer Abriss)
6.8.1 Einführung
6.8.2 Zerlegung einer Wechselspannung mit Nullphasenwinkel
6.8.3 Überlagerung von Wechselspannungen
6.8.4 Komplexe Widerstände (Impedanzen)
6.8.5 Praxisbeispiel: RC-Filter
7 Folgen und Reihen
7.1 Begriffe und Definitionen
7.1.1 Folgen
7.1.2 Reihen
7.2 Arithmetische Folgen und Reihen
7.2.1 Arithmetische Folgen
7.2.2 Arithmetische Reihen
7.3 Geometrische Folgen und Reihen
7.3.1 Geometrische Folgen
7.3.2 Geometrische Reihen
7.3.3 Unendliche geometrische Reihen
7.4 Potenzreihen bekannter Funktionen
7.5 Übungsaufgaben
7.5.1 Zu Abschnitt 7.1
7.5.2 Zu Abschnitt 7.2
7.5.3 Zu Abschnitt 7.3
8 Differenzialrechnung
8.1 Grundlagen
8.1.1 Grenzwerte von Zahlenfolgen
8.1.2 Grenzwerte von Funktionen
8.1.3 Stetigkeit
8.2 Die Ableitung
8.2.1 Der Differenzialquotient
8.2.2 Wichtige Ableitungsregeln
8.2.3 Die Ableitung ganzrationaler Funktionen
8.2.4 Die Ableitungsfunktion
8.3 Die Bedeutung der 1. bis 3. Ableitung
8.3.1 Maxima
8.3.2 Minima
8.3.3 Krümmung
8.3.4 Wendepunkte
8.3.5 Beispiel
8.4 Weitere Ableitungsregeln
8.4.1 Produktregel
8.4.2 Quotientenregel
8.4.3 Kettenregel
8.4.4 Die Ableitung der trigonometrischen Funktionen
8.4.5 Die Ableitung von Exponentialfunktionen
8.4.6 Die Ableitung der Umkehrfunktion: zyklometrische und Logarithmusfunktionen
8.4.7 Zusammenfassung (Formelsammlung)
8.5 Funktionen mit mehreren Variablen
8.6 GeoGebra
8.7 Anwendungen
8.7.1 Kurvendiskussion
8.7.2 Extremwertprobleme
8.7.3 Numerische Lösung von Extremwertproblemen mit Excel
8.7.4 Einige Extremalprinzipien aus der Physik
8.7.5 Ausgleichsrechnung: Beispiel Lineare Regression
8.7.6 Maschinenbau: Wechselkräfte in einer Kolbenmaschine
8.7.7 Das Newton-Verfahren zur numerischen Auflösung von Gleichungen
8.7.8 Vereinfachung des Newton-Verfahrens: Regula falsi
8.7.9 Bestimmung aller Lösungen einer algebraischen Gleichung
8.7.10 Parameterbestimmung in der Physik: Gas-Zustandsgleichung
8.7.11 Fehlerfortpflanzung
8.7.12 Unsicherheitsabschätzung
8.8 Übungsaufgaben
8.8.1 Zu Abschnitt 8.1
8.8.2 Zu Abschnitt 8.2
8.8.3 Zu Abschnitt 8.3
8.8.4 Zu Abschnitt 8.4
8.8.5 Zu Abschnitt 8.6.2
9 Integralrechnung
9.1 Das bestimmte Integral
9.1.1 Begriffe und Grundlagen
9.1.2 Berechnung bestimmter Integrale
9.2 Die Stammfunktion und ihre Ableitung
9.3 Das unbestimmte Integral
9.4 Integrationsregeln
9.4.1 Integrationsregeln aus Ableitungsregeln
9.4.2 Logarithmische Ableitung
9.4.3 Partielle Integration
9.4.4 Integration durch Substitution
9.5 Numerische Integration
9.5.1 Integration durch Approximation
9.5.2 Trapez-Integration
9.5.3 Romberg-Integration
9.6 GeoGebra
9.7 Anwendungen
9.7.1 Mittelwert einer Funktion in einem Intervall
9.7.2 Flächenschwerpunkt
9.7.3 Bogenlänge
9.7.4 Linienschwerpunkt
9.7.5 Flächen- und Trägheitsmomente
9.7.6 Arbeit/Energie bei ortsabhängiger Kraft
9.7.7 Das RC-Glied
9.7.8 Leistung des Wechselstroms
9.7.9 Frequenzanalyse (Fourier-Analyse, harmonische Analyse)
9.7.10 Seilreibung
9.7.11 Abkühlung
9.7.12 Barometrische Höhenformel
9.7.13 Berechnung des Integrals einer punktweise gegebenen Funktion
9.7.14 Bewegungsprobleme in der Physik
Literaturverzeichnis
Sachwortverzeichnis

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