Praktische Statistik für Data Scientists

KAPITEL 1

Explorative Datenanalyse

Dieses Kapitel erläutert Ihnen den ersten Schritt in jedem datenwissenschaftlichen Projekt: die Datenexploration.

Die klassische Statistik konzentrierte sich fast ausschließlich auf die Inferenz, einen manchmal komplexen Satz von Verfahren, um aus kleinen Stichproben Rückschlüsse auf eine größere Grundgesamtheit zu ziehen. Im Jahr 1962 forderte John W. Tukey (https://oreil.ly/LQw6q) (siehe Abbildung 1-1) in seinem bahnbrechenden Aufsatz »The Future of Data Analysis« [Tukey-1962] eine Reform der Statistik. Er schlug eine neue wissenschaftliche Disziplin namens Datenanalyse vor, die die statistische Inferenz lediglich als eine Komponente enthielt. Tukey knüpfte Kontakte zu den Ingenieurs- und Informatikgemeinschaften (er prägte die Begriffe Bit, kurz für Binärziffer, und Software). Seine damaligen Ansätze haben bis heute überraschend Bestand und bilden einen Teil der Grundlagen der Data Science. Der Fachbereich der explorativen Datenanalyse wurde mit Tukeys im Jahr 1977 erschienenem und inzwischen als Klassiker geltendem Buch Exploratory Data Analysis [Tukey-1977] begründet. Tukey stellte darin einfache Diagramme (z.B. Box-Plots und Streudiagramme) vor, die in Kombination mit zusammenfassenden Statistiken (Mittelwert, Median, Quantile usw.) dabei helfen, ein Bild eines Datensatzes zu zeichnen.

Abbildung 1-1: John Tukey, der bedeutende Statistiker, dessen vor über 50 Jahren entwickelte Ideen die Grundlage der Data Science bilden

Mit der zunehmenden Verfügbarkeit von Rechenleistung und leistungsfähigen Datenanalyseprogrammen hat sich die explorative Datenanalyse weit über ihren ursprünglichen Rahmen hinaus weiterentwickelt. Die wichtigsten Triebkräfte dieser Disziplin waren die rasche Entwicklung neuer Technologien, der Zugang zu mehr und umfangreicheren Daten und der verstärkte Einsatz der quantitativen Analyse in einer Vielzahl von Disziplinen. David Donoho, Professor für Statistik an der Stanford University und ehemaliger Student Tukeys, verfasste einen ausgezeichneten Artikel auf der Grundlage seiner Präsentation auf dem Workshop zur Hundertjahrfeier von Tukey in Princeton, New Jersey [Donoho-2015]. Donoho führt die Entwicklung der Data Science auf Tukeys Pionierarbeit in der Datenanalyse zurück.

Strukturierte Datentypen

Es gibt zahlreiche unterschiedliche Datenquellen: Sensormessungen, Ereignisse, Text, Bilder und Videos. Das Internet der Dinge (engl. Internet of Things (IoT)) produziert ständig neue Informationsfluten. Ein Großteil dieser Daten liegt unstrukturiert vor: Bilder sind nichts anderes als eine Zusammenstellung von Pixeln, wobei jedes Pixel RGB-Farbinformationen (Rot, Grün, Blau) enthält. Texte sind Folgen von Wörtern und Nicht-Wortzeichen, die oft in Abschnitte, Unterabschnitte usw. gegliedert sind. Clickstreams sind Handlungsverläufe eines Nutzers, der mit einer Anwendung oder einer Webseite interagiert. Tatsächlich besteht eine große Herausforderung der Datenwissenschaft darin, diese Flut von Rohdaten in verwertbare Informationen zu überführen. Um die in diesem Buch behandelten statistischen Konzepte in Anwendung zu bringen, müssen unstrukturierte Rohdaten zunächst aufbereitet und in eine strukturierte Form überführt werden. Eine der am häufigsten vorkommenden Formen strukturierter Daten ist eine Tabelle mit Zeilen und Spalten - so wie Daten aus einer relationalen Datenbank oder Daten, die für eine Studie erhoben wurden.

Es gibt zwei grundlegende Arten strukturierter Daten: numerische und kategoriale Daten. Numerische Daten treten in zwei Formen auf: kontinuierlich, wie z.B. die Windgeschwindigkeit oder die zeitliche Dauer, und diskret, wie z.B. die Häufigkeit des Auftretens eines Ereignisses. Kategoriale Daten nehmen nur einen bestimmten Satz von Werten an, wie z.B. einen TV-Bildschirmtyp (Plasma, LCD, LED usw.) oder den Namen eines Bundesstaats (Alabama, Alaska usw.). Binäre Daten sind ein wichtiger Spezialfall kategorialer Daten, die nur einen von zwei möglichen Werten annehmen, wie z.B. 0 oder 1, ja oder nein oder auch wahr oder falsch. Ein weiterer nützlicher kategorialer Datentyp sind ordinalskalierte Daten, bei denen die Kategorien in einer Reihenfolge geordnet sind; ein Beispiel hierfür ist eine numerische Bewertung (1, 2, 3, 4 oder 5).

Warum plagen wir uns mit der Taxonomie der Datentypen herum? Es stellt sich heraus, dass für die Zwecke der Datenanalyse und der prädiktiven Modellierung der Datentyp wichtig ist, um die Art der visuellen Darstellung, der Datenanalyse oder des statistischen Modells zu bestimmen. Tatsächlich verwenden datenwissenschaftliche Softwareprogramme wie R und Python diese Datentypen, um die Rechenleistung zu optimieren. Noch wichtiger ist es, dass der Datentyp einer Variablen ausschlaggebend dafür ist, wie das Programm die Berechnungen für diese Variable handhabt.

Schlüsselbegriffe zu Datentypen

Numerisch

Daten, die auf einer numerischen Skala abgebildet sind.

Kontinuierlich

Daten, die innerhalb eines Intervalls einen beliebigen Wert annehmen können.

Synonyme

intervallskaliert, Gleitkommazahl, numerisch

Diskret

Daten, die nur ganzzahlige Werte annehmen können, wie z. B. Häufigkeiten bzw. Zählungen.

Synonyme

Ganzzahl, Zählwert

Kategorial

Daten, die nur einen bestimmten Satz von Werten annehmen können, die wiederum einen Satz von möglichen Kategorien repräsentieren.

Synonyme

Aufzählungstyp, Faktor, faktoriell, nominal

Binär

Ein Spezialfall des kategorialen Datentyps mit nur zwei möglichen Ausprägungen, z.B. 0/1, wahr/falsch.

Synonyme

dichotom, logisch, Indikatorvariable, boolesche Variable

Ordinalskaliert

Kategoriale Daten, die eine eindeutige Reihenfolge bzw. Rangordnung haben.

Synonym

geordneter Faktor

Softwareingenieure und Datenbankprogrammierer fragen sich vielleicht, warum wir überhaupt den Begriff der kategorialen und ordinalskalierten Daten für unsere Analyse benötigen. Schließlich sind Kategorien lediglich eine Sammlung von Text- (oder numerischen) Werten, und die zugrunde liegende Datenbank übernimmt automatisch die interne Darstellung. Die explizite Bestimmung von Daten als kategoriale Daten im Vergleich zu Textdaten bietet jedoch einige Vorteile:

• Die Kenntnis, dass Daten kategorial sind, kann als Signal dienen, durch das ein Softwareprogramm erkennen kann, wie sich statistische Verfahren wie die Erstellung eines Diagramms oder die Anpassung eines Modells verhalten sollen. Insbesondere ordinalskalierte Daten können als ordered.factor in R angegeben werden, wodurch eine benutzerdefinierte Ordnung in Diagrammen, Tabellen und Modellen erhalten bleibt. In Python unterstützt scikit-learn ordinalskalierte Daten mit der Methode sklearn.preprocessing.OrdinalEncoder.
• Das Speichern und Indizieren kann optimiert werden (wie in einer relationalen Datenbank).
• Die möglichen Werte, die eine gegebene kategoriale Variable annehmen kann, werden in dem Softwareprogramm erzwungen (wie bei einer Aufzählung).

Der dritte »Vorteil« kann zu unbeabsichtigtem bzw. unerwartetem Verhalten führen: Das Standardverhalten von Datenimportfunktionen in R (z.B. read.csv) besteht darin, eine Textspalte automatisch in einen factor umzuwandeln. Bei nachfolgenden Operationen auf dieser Spalte wird davon ausgegangen, dass die einzigen zulässigen Werte für diese Spalte die ursprünglich importierten sind und die Zuweisung eines neuen Textwerts eine Warnung verursacht sowie einen Eintrag mit dem Wert NA (ein fehlender Wert) erzeugt. Das pandas-Paket in Python nimmt diese Umwandlung nicht automatisch vor. Sie können jedoch in der Funktion read_csv eine Spalte explizit als kategorial spezifizieren.

Kernideen

• Daten werden in Softwareprogrammen typischerweise in verschiedene Typen eingeteilt.
• Zu den Datentypen gehören numerische (kontinuierlich, diskret) und kategoriale (binär, ordinalskaliert).
• Die Datentypisierung dient als Signal für das Softwareprogramm, wie die Daten zu verarbeiten sind.

Weiterführende Literatur

• Datentypen können verwirrend sein, da sich Typen überschneiden und die Taxonomie in einem...