Vorbemerkungen über n-dimensionale Geometrie.- § 1. Grundbegriffe.- 1. Konvexe Mengen, Körper und Kegel.- 2. Schranken und Stützebenen abgeschlossener Mengen.- 3. Konvexe Hülle einer abgeschlossenen Menge.- 4. Stützeigenschaften konvexer Körper.- § 2. Schwerpunkte und konvexe Hülle.- 5. Massenbelegungen und ihre Schwerpunkte.- 6. Schwerpunktsdarstellungen der konvexen Hülle.- 7. Erzeugung der konvexen Hülle durch Ziehen von Sehnen.- 8. Schwerpunkte von ebenen Abschnitten und Schnitten eines Körpers.- § 3. Klassifikation der Randpunkte und Stützebenen eines konvexen Körpers.- 9. Singulare Randpunkte und Stützebenen. Projektions- und Normalenkegel. Eck- und Kantenpunkte.- 10. Extreme Randpunkte und Stützebenen.- 11. Konvexe Polyeder.- 12. Kappen- und Tangentialkörper.- § 4. Darstellung konvexer Körper durch konvexe Funktionen.- 13. Konvexe Funktionen und ihre Richtungsderivierten.- 14. Die Distanzfunktion eines konvexen Körpers.- 15. Die Stützfunktion eines konvexen Körpers.- 16. Darstellung der Randpunkte eines konvexen Körpers durch Stützfunktionen.- 17. Bestimmung eines konvexen Körpers durch die Stützfunktion.- 18. Polare Körper.- § 5. Linearkombination konvexer Körper. Lineare und konkave Scharen.- 19. Linearkombination von Stützfunktionen.- 20. Linearkombination von konvexen Körpern.- 21. Parallelkörper eines konvexen Körpers. Homothetische Körper.- 22. Verhalten der Projektionen und Randpunkte bei Linear kombination.- 23. Linearkombination ausgearteter konvexer Körper.- 24. Lineare und konkave Scharen konvexer Körper.- § 6. Approximation konvexer Körper.- 25. Konvergente Folgen konvexer Körper. Der Auswahlsatz von Blaschke.- 26. Die Stützfunktionen konvergenter Körperfolgen. Der Funktionenraum der Stützfunktionen.- 27.Approximation durch konvexe Polyeder und analytisch begrenzte konvexe Körper.- § 7. Konvexen Körpern zugeordnete Zahlen und Figuren.- 28. Das Volumen eines konvexen Körpers.- 29. Das Volumen der Körper einer Linearschar. Gemischte Volumina.- 30. Quermaße. Projektionenkörper.- 31. Die Oberfläche eines konvexen Körpers.- 32. Caughysche Oberflächenformel. Quermaßintegrale.- 33. Breite, Durchmesser, Dicke.- 34. Schwerpunkte und andere ausgezeichnete Punkte eines konvexen Körpers.- 35. Um- und Inkugel, Minimalkugelschale und andere einem konvexen Körper zugeordnete Figuren.- § 8. Integralformeln für das Volumen und die gemischten Volumina.- 36. Formeln in Punktkoordinaten.- 37. Darstellungen der gemischten Volumina durch die Stützfunktionen.- 38. Krümmungsfunktionen und -integrale. Relative Differentialgeometrie.- 39. Spezielle Formeln. Geometrische Wahrscheinlichkeiten bei konvexen Körpern.- § 9. Symmetrisierungen und verwandte Abänderungen konvexer Körper.- 40. Steinersche und Kreisringsymmetrisierung.- 41. Schwarzsche Abrundung. Blaschkes Beweis des Brunn-Minkow- Skischen Satzes.- 42. Zentralsymmetrisierung und Verwandtes.- § 10. Ungleichungen, Extremum- und Deckelprobleme.- 43. Allgemeines über Extremumprobleme.- 44. Ungleichungen zwischen zwei Größen.- 45. Ungleichungen zwischen mehr als zwei Größen ebener Bereiche.- 46. Ungleichungen zwischen mehreren Größen konvexer Körper.- 47. Deckel.- § 11. Der Brunn-Minkowskische Satz und die Minkowskischen Ungleichungen.- 48. Der Brunn-Minkowskische Satz.- 49. Minkowskische Ungleichungen.- 50. Verschärfung des Brunn-Minkowskischen Satzes und der Minkowskischen Ungleichungen.- 51. Weiteres über den Fall der Ebene.- 52. Weiteres über den Raum. Hilberts Beweis der Minkowskischen Ungleichungen.- §12. Spezialfälle und Anwendungen des Brunn-Minkowskischen Satzes und der Minkowskischen Ungleichungen.- 53. Das Volumen des Vektorkörpers.- 54. Abschätzungen der Quermaßintegrale durch Dicke und Durchmesser.- 55. Die Oberfläche der Körper einer Linearschar.- 56. Spezialfälle Minkowskischer Ungleichungen.- 57. Das isoperimetrische Problem.- § 13. Bestimmung konvexer Körper durch Krümmungsfunktionen.- 58. Stetig gekrümmte konvexe Körper.- 59. Eindeutigkeitssätze.- 60. Existenzsätze.- § 14. Konvexe Körper mit Mittelpunkt.- 61. Kennzeichnende Eigenschaften.- 62. Konvexe Körper mit Mittelpunkt und Gitterpunkte.- § 15. Körper konstanter Breite.- 63. Kennzeichnende und andere Eigenschaften.- 64. Vollständige Mengen.- 65. Orbiformen.- 66. Extremumprobleme für Orbiformen.- 67. Sphäroformen.- 68. Verwandte Klassen konvexer Körper.- § 16. Charakteristische Eigenschaften der Gebilde zweiten Grades.- 69. Kreis und Kugel.- 70. Ellipse und Ellipsoid.- § 17. Differentialgeometrie der konvexen Kurven und Flächen.- 71. Krümmungseigenschaften konvexer Kurven. Vierscheitelsatz und Verwandtes.- 72. Flächen positiver Gaussscher Krümmung. Verbiegbarkeitsfragen.- Berichtigungen (im Anschluß an Textteil).
