Numerical Methods for Eigenvalue Problems

1 - Preface [Seite 5]
2 - 1 Introduction [Seite 9]
2.1 - 1.1 Example: Structural mechanics [Seite 9]
2.2 - 1.2 Example: Stochastic processes [Seite 12]
2.3 - 1.3 Example: Systems of linear differential equations [Seite 13]
3 - 2 Existence and properties of eigenvalues and eigenvectors [Seite 16]
3.1 - 2.1 Eigenvalues and eigenvectors [Seite 16]
3.2 - 2.2 Characteristic polynomials [Seite 20]
3.3 - 2.3 Similarity transformations [Seite 23]
3.4 - 2.4 Some properties of Hilbert spaces [Seite 27]
3.5 - 2.5 Invariant subspaces [Seite 32]
3.6 - 2.6 Schur decomposition [Seite 34]
3.7 - 2.7 Non-unitary transformations [Seite 41]
4 - 3 Jacobi iteration [Seite 47]
4.1 - 3.1 Iterated similarity transformations [Seite 47]
4.2 - 3.2 Two-dimensional Schur decomposition [Seite 48]
4.3 - 3.3 One step of the iteration [Seite 51]
4.4 - 3.4 Error estimates [Seite 55]
4.5 - 3.5 Quadratic convergence [Seite 61]
5 - 4 Power methods [Seite 69]
5.1 - 4.1 Power iteration [Seite 69]
5.2 - 4.2 Rayleigh quotient [Seite 74]
5.3 - 4.3 Residual-based error control [Seite 78]
5.4 - 4.4 Inverse iteration [Seite 81]
5.5 - 4.5 Rayleigh iteration [Seite 85]
5.6 - 4.6 Convergence to invariant subspace [Seite 87]
5.7 - 4.7 Simultaneous iteration [Seite 91]
5.8 - 4.8 Convergence for general matrices [Seite 99]
6 - 5 QR iteration [Seite 108]
6.1 - 5.1 Basic QR step [Seite 108]
6.2 - 5.2 Hessenberg form [Seite 112]
6.3 - 5.3 Shifting [Seite 121]
6.4 - 5.4 Deflation [Seite 124]
6.5 - 5.5 Implicit iteration [Seite 126]
6.6 - 5.6 Multiple-shift strategies [Seite 134]
7 - 6 Bisection methods [Seite 140]
7.1 - 6.1 Sturm chains [Seite 142]
7.2 - 6.2 Gershgorin discs [Seite 149]
8 - 7 Krylov subspace methods for large sparse eigenvalue problems [Seite 153]
8.1 - 7.1 Sparse matrices and projection methods [Seite 153]
8.2 - 7.2 Krylov subspaces [Seite 157]
8.3 - 7.3 Gram-Schmidt process [Seite 160]
8.4 - 7.4 Arnoldi iteration [Seite 167]
8.5 - 7.5 Symmetric Lanczos algorithm [Seite 172]
8.6 - 7.6 Chebyshev polynomials [Seite 173]
8.7 - 7.7 Convergence of Krylov subspace methods [Seite 180]
9 - 8 Generalized and polynomial eigenvalue problems [Seite 190]
9.1 - 8.1 Polynomial eigenvalue problems and linearization [Seite 190]
9.2 - 8.2 Matrix pencils [Seite 193]
9.3 - 8.3 Deflating subspaces and the generalized Schur decomposition [Seite 197]
9.4 - 8.4 Hessenberg-triangular form [Seite 200]
9.5 - 8.5 Deflation [Seite 204]
9.6 - 8.6 The QZ step [Seite 206]
10 - Bibliography [Seite 211]
11 - Index [Seite 214]