Risikomanagement bei Banken und Versicherungen Schritt für Schritt

COURSE 1: MARKTRISIKEN

Course Unit 1: Rendite und Volatilität

Assignment 1: Renditeberechnung

Aufgabe

Berechnen Sie die diskrete, tägliche Rendite und die stetige, tägliche Rendite für den MSCI WORLD Indexpreis ab dem 31.12.t(5) rückwirkend für die letzten 5 Jahre.

Inhalt

In diesem Buch werden Risiken, die aus Vermögenswerten wie Rohstoffe, Wechselkursen und Zinsen entstehen, betrachtet. Bei der Definition von Risiko wird sich an die Sichtweise des Risikomanagements angelehnt. Somit wird unter Risiko die Abweichung vom Erwartungswert verstanden. In der weitesten Definition beinhaltet das sowohl eine positive als auch eine negative Abweichung vom erwarteten Wert. Allerdings müssen positive Abweichungen nicht überwacht werden und werden daher in diesem Buch nicht als Risiko mit einbezogen. Somit ist ein Risiko im Sinne dieses Buches eine finanziell negative Abweichung vom erwarteten Wert.

Risiken gehen aus den Veränderungen von Preisen oder Werten für Vermögensgegenstände hervor. Diese können absolut gemessen (der Wert der Aktie ist um 5,00 USD gestiegen) oder relativ gemessen werden (der Wert der Aktie ist um 5,0% gestiegen). Das Verwenden der relativen Veränderungen erlaubt es, Risiken unterschiedlicher Vermögensgegenstände zu vergleichen und zu einem Gesamtrisiko zu aggregieren. Die relativen Wertveränderungen werden bei verzinslichen Finanzprodukten als Zinsen und bei anderen Finanzprodukten als Rendite bezeichnet. Im Folgenden wird der einheitlichen Begriff der Rendite verwendet. Hier können wiederum

diskrete Renditen

stetige Renditen unterschieden werden.

Die relative Wertveränderung oder diskrete Rendite rd betrachtet zwei einzelne Zeitpunkte (Anlagezeitpunkt und das Ende des Anlagezeitraumes) bzw. mehrere Anlagezeitpunkte innerhalb eines Anlagezeitraums.

Bei einer stetigen Rendite rs wird davon ausgegangen, dass das eingesetzte Kapital kontinuierlich verzinst wird. Der Unterschied zur diskreten Rendite liegt in der Betrachtung der Zeiträume, in denen die Anlage verzinst wird. Es kann durchaus sein, dass eine Anlage nicht nur monatlich, sondern auch wöchentlich, täglich oder sogar stündlich oder auch in noch kürzeren Intervallen verzinst wird. Bei einer stetigen Rendite unterstellt man infinitesimal (unendlich) kleine Anlageperioden. Je kleiner die Verzinsungszeiträume sind, desto geringer ist der Unterschied zwischen der diskreten und der stetigen Rendite.

Im Risikomanagement stellt sich stets die Frage, ob diskrete oder stetige Renditen als Grundlage für weiteren Berechnungen verwendet werden sollen. Die Entscheidung für die diskrete oder für die stetige Rendite ist im Folgenden von der vorhandenen Datenbasis abhängig. Arbeitet man mit empirischen Daten und empirischen Verteilungen, bietet es sich an, die relevanten Risikoparameter mit der intuitiv verständlichen diskreten Rendite zu berechnen. Sollen hingegen Risikoberechnungen auf Grundlage von Normalverteilungen vorgenommen werden, dann werden stetige Renditen bevorzugt, da Normalverteilungen mit Renditen besser modelliert werden können.

Wichtige Formeln

Arbeitsmappe: Case Study Risikomanagement Arbeitsblatt: Renditen

Berechnung der diskreten, täglichen Rendite:

= Diskrete Rendite zum Zeitpunkt t, hier am Tag t

Wt

= Wert zum Zeitpunkt t, hier am Tag t

Wt - 1

= Wert zum Zeitpunkt t - 1

Excel-Beispiel: D8=C8/C7-1

Berechnung der stetigen täglichen Rendite:

rs

= Stetige Rendite

Wt

= Wert zum Zeitpunkt t, hier am Tag t

Wt - 1

= Wert zum Zeitpunkt t - 1

Excel-Beispiel: E8=LN(C8/C7)

Vorgehensweise in Excel

Erstellen Sie eine Spalte für den MSCI WORLD Indexpreis (Spalte C). Verlinken Sie die Zellen dieser Spalte mit den Werten aus dem Tabellenblatt Annahmen MSCI WORLD, so dass die MSCI WORLD Indexpreise für den angegebenen Zeitraum auf dem Tabellenblatt Renditen angezeigt werden.

Berechnen Sie die diskrete, tägliche Rendite gemäß der oben aufgeführten Formel D8=C8/C7-1.

Berechnen Sie danach die stetige, tägliche Rendite gemäß der oben aufgeführten Formel E8=LN(C8/C7).

Excel Ergebnisse

Abbildung 1: Diskrete und stetige Renditen

Vorgehensweise in Matlab

Importieren Sie die Kurse des MSCI World sowie die zugehörigen Zeitpunkte. Wählen Sie dazu unter Current Folder den Ordner, in welchem Sie die Excel-Datei Matlab Daten gespeichert haben.

Erstellen Sie ein neues Live Script.

Geben Sie in die Eingabezeile den unten aufgeführten Code ein. Dieser importiert die benötigten Daten aus der Excel-Datei Matlab Daten.

Daten = readmatrix('Matlab Daten.xlsx');

MSCI = Daten(:,3);

Datum = Daten(:,1);

Kurs_MSCI = [Datum,MSCI];

Alternativ dazu lassen sich in Matlab Daten auch manuell importieren. Drücken Sie dazu den Import Data Button auf dem Home-Reiter.

Wählen Sie dann das Excel Dokument aus, markieren Sie Spalten A und C und importieren Sie die Daten als Numeric Matrix.

Bestätigen Sie die Auswahl.

Berechnen Sie nun die diskreten sowie stetigen Renditen des MSCI World. Geben Sie dazu folgenden Code in die Eingabezeile ein:

Diskrete_Rendite = price2ret(Kurs_MSCI(:,2),[],'Periodic')

Stetige_Rendite = price2ret(Kurs_MSCI(:,2))

Drücken Sie auf Run, um das Script zu starten.

Unter Workspace können Sie die importierten Daten, definierten Variablen sowie die berechneten Renditen einsehen.

Unter Save können Sie das Live Script benennen und für einen späteren Gebrauch abspeichern.

Matlab Ergebnisse

Abbildung 2: Diskrete und stetige Renditen in Matlab

Verweise auf das Excel- und Matlab-Tool

Siehe Excel-Datei: Case Study Risikomanagement, Excel-Arbeitsblatt Renditen.

Siehe Matlab-Skript: A01_Rendite

Assignment 2: Erstellung eines Histogramms

Aufgabe

Erstellen Sie ein Histogramm für die diskreten, täglichen Renditen des MSCI WORLD Indexpreises ab dem 31.12.t(5) rückwirkend für die letzten 5 Jahre, um die Häufigkeitsverteilung graphisch aufzuzeigen. Wählen Sie eine geeignete Einteilung der Daten in Klassen.

Inhalt

Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung der diskreten Häufigkeitsverteilung statistischer Daten. Es ist eine spezielle Form des Säulendiagramms. Dabei werden die Merkmalsausprägungen auf der X-Achse und die Häufigkeiten auf der Y-Achse eingetragen. Die Häufigkeit eines Messwertes in einem vorab definierten Intervall wird durch eine balkenförmige Fläche über dem Intervall dargestellt - dies kann relativ (in Prozent) oder absolut geschehen. In der Statistik wird ein...