Lineare Algebra

1 Was wir wissen müssen, bevor wir anfangen konnen.- 1.1 Mengen.- 1.2 Äquivalenzrelationen.- 1.3 Abbildungen.- 1.4 Wann haben zwei Mengen gleich viele Elemente?.- 1.5 Die Z-Notation.- 1.6 Beweisprinzipien.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- Was sagen Sie dazu?.- 2 Körper.- 2.1 Die Definition.- 2.2 Beispiele von Körpern.- 2.3 Automorphismen von Körpern.- Richtig oder falsch?.- Ubungsaufgaben.- Projekt: Die Gaußsche Zahlenebene.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- 3 Vektorräume.- 3.1 Die Definition.- 3.2 Beispiele von Vektorraumen.- 3.3 Elementare Theorie der Vektorraume.- 3.4 Zur Geschichte der linearen Algebra.- Richtig oder falsch?.- Ubungsaufgaben.- Projekt: Der unendlichdimensionale Vektorraum V?.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- 4 Anwendungen von Vektorräumen.- 4.1 Affine Geometrie.- 4.2 Lineare Gleichungssysteme.- 4.3 Codierungstheorie.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Projekt: Die Hamming-Codes.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- Was sagen Sie dazu?.- 5 Lineare Abbildungen.- 5.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.- 5.2 Darstellung von linearen Abbildungen durch Matrizen.- 5.3 Der Homomorphiesatz.- 5.4 Der Dualraum.- Richtig oder falsch?.- Ubungsaufgaben.- Projekt: Horn (V, W).- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen konnen:.- 6 Polynomringe.- 6.1 Ringe.- 6.2 Was ist eigentlich x?.- 6.3 Polynomdivision.- 6.4 Ideale von K[x].- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Projekte.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen konnen:.- 7 Determinanten.- 7.1 Die Determinantenfunktion.- 7.2 Permutationen.- 7.3 Gerade und ungerade Permutationen.- 7.4 Die Leibnizsche Determinantenformel.- 7.5 Wie berechnet man eineDeterminante?.- 7.6 Der Multiplikationssatz.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- Was sagen Sie dazu?.- 8 Diagonalisierbarkeit.- 8.1 Eigenvektoren und Eigenwerte.- 8.2 Das charakteristische Polynom.- 8.3 Das Minimalpolynom.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Projekt: Drehungen.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- Was sagen Sie dazu?.- 9 Elementarste Gruppentheorie.- 9.1 Beispiele von Gruppen.- 9.2 Einfache Strukturaussagen für Gruppen.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- 10 Skalarprodukte.- 10.1 EinBeispiel.- 10.2 Bilinearformen.- 10.3 Skalarprodukte.- 10.4 Orthogonale Abbildungen.- 10.5 ... und eine zweite symmetrische Bilinearform?.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Projekt: Skalarprodukte komplexer Vektorraume.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen konnen:.- Adieu!.- Lösungsvektoren der -Aufgaben.- Stichwortverzeichnis.