Grundwissen Deskriptive Statistik

1 Einführung 15
1.1 Einleitung 16
1.1.1 Ziele 16
1.1.2 Motivation 16
1.2 Variablen und Häufigkeiten 17
1.2.1 Variablen und Daten 17
1.2.2 Merkmalsarten und Skalenniveaus 18
1.2.3 Absolute und relative Häufigkeiten 18
1.2.4 Stabdiagramme 19
1.2.5 Klassierung 20
1.3 Ein Beispiel mit Einkommensdaten 20
1.3.1 Datenquelle: Allgemeine Bevölkerungsumfrage der Sozialwissenschaften (ALLBUS) 21
1.3.2 Die Variablen im Datensatz 21
1.4 Aufgaben 24
1.5 R-Code 27
2 Darstellung von Häufigkeitsverteilungen 29
2.1 Histogramme 30
2.1.1 Beschreibung der Methode 30
2.1.2 Bestimmung der Klassen 31
2.2 Kerndichteschätzung 33
2.2.1 Die grundlegende Idee der Kerndichteschätzung 34
2.2.2 Kernfunktionen 34
2.2.3 Berechnung für Stützstellen 37
2.2.4 Verfahren der Bandweitenwahl 38
2.2.5 Auswirkung von Bandweiten- und Kernfunktionswahl 38
2.2.6 Bestimmung des Modus 39
2.3 Aufgaben 41
2.4 R-Code 42
3 Charakterisierungen von Häufigkeitsverteilungen 45
3.1 Verteilungsfunktion 46
3.2 Quantilsfunktion 47
3.3 Maßzahlen 49
3.3.1 Lagemaße 50
3.3.2 Streuungsmaße 53
3.3.3 Schiefe- und Wölbungsmaße 55
3.4 Approximationen mit klassierten Daten 59
3.4.1 Approximation des Modus 59
3.4.2 Approximation des Zentralwerts 59
3.4.3 Approximation des arithmetischen Mittels 61
3.4.4 Approximation der Standardabweichung 61
3.5 Aufgaben 63
3.6 R-Code 66
4 Konzentrationsmessung 71
4.1 Einleitung 72
4.2 Maßzahlen der absoluten Konzentration 72
4.2.1 Die Konzentrationsrate 72
4.2.2 Die Konzentrationskurve 73
4.2.3 Der Rosenbluth-Koeffizient 74
4.2.4 Der Hirschman-Herfindahl-Koeffizient 75
4.3 Maßzahlen der relativen Konzentration 76
4.3.1 Der Variationskoeffizient 77
4.3.2 Die Lorenzkurve und der Gini-Koeffizient 77
4.4 Aufgaben 83
4.5 R-Code 85
5 Strukturanalysen 89
5.1 Einleitung 90
5.2 Maßzahlen für Strukturunterschiede 90
5.2.1 Strukturdifferenz und normierte Strukturdifferenz 91
5.2.2 Euklidische Norm 92
5.3 Additive Komponentenzerlegung 92
5.3.1 Standardisierung 94
5.3.2 Niveau- und Struktureffekt 95
5.3.3 Niveau-, Struktur- und Mischeffekt 96
5.4 Multiplikative Komponentenzerlegung 99
5.5 Aufgaben 101
5.6 R-Code 103
6 Preis- und Mengenindizes 107
6.1 Einleitung 108
6.2 Transaktionen, Mengen und Preise 108
6.3 Preisindizes auf Basis von Warenkorbvergleichen 109
6.4 Messziffernmittelung 112
6.5 Repräsentativgewichtung: Einzelpreise und Ausgabenanteile 114
6.6 Konstruktion von Indexziffern 115
6.6.1 Der Verbraucherpreisindex 116
6.6.2 Entwicklung der Verbraucherpreise seit 1881 119
6.7 Kettenindizes 121
6.7.1 Definition von Kettenindizes 122
6.7.2 Vor- und Nachteile von Kettenindizes 122
6.7.3 Deflationierung mit Kettenindizes 123
6.8 Aufgaben 125
6.9 R-Code 127
7 Mehrdimensionale Variablen, bedingte Häufigkeiten und Streuungszerlegung 129
7.1 Mehrdimensionale Variablen 130
7.2 Bedingte Häufigkeiten 131
7.3 Streuungszerlegung 133
7.4 Aufgaben 136
7.5 R-Code 138
8 Korrelation: Metrische Variablen 141
8.1 Einleitung 142
8.2 Eine zweidimensionale Variable 142
8.3 Die Kovarianz 143
8.3.1 Ein Zahlenbeispiel 144
8.3.2 Eigenschaften der Kovarianz 144
8.4 Der Korrelationskoeffizient von Pearson 146
8.4.1 Eigenschaften des Korrelationskoeffizienten 147
8.4.2 Die Kovarianz standardisierter Variablen 148
8.4.3 Ausbildungsjahre und Einkommen 149
8.5 Aufgaben 150
8.6 R-Code 152
9 Korrelation: Ordinale und nominale Variablen 155
9.1 Spearmans Rangkorrelationskoeffizient 156
9.1.1 Ordinale Variablen und Ränge 156
9.1.2 Ein Rangkorrelationskoeffizient 157
9.1.3 Eigenschaften 157
9.1.4 Eine vereinfachte Rechenmethode 158
9.2 Zusammenhangsmaße für nominale Variablen 158
9.2.1 Empirische und hypothetische Häufigkeiten 159
9.2.2 Kontingenzkoeffizient 161
9.3 Aufgaben 163
9.4 R-Code 165
10 Einfache Regressionsrechnung 169
10.1 Einleitung 170
10.2 Methode der kleinsten Quadrate 171
10.2.1 Grundlagen 171
10.2.2 Berechnung der Paramete 172
10.2.3 Achsentransformation 174
10.2.4 Varianzzerlegung und Bestimmtheitsmaß 175
10.2.5 Ausbildungsjahre und Stundenlöhne 176
10.3 Aufgaben 178
10.4 R-Code 181
11 Multiple Regressionsanalyse 183
11.1 Das multiple Regressionsmodell 184
11.1.1 Anpassungskriterium und Zielfunktion 184
11.2 Das multiple Regressionsmodell in Matrixnotation 186
11.3 Eine multiple Lohnregression 189
11.4 Partielle Regressionskoeffizienten und Residuenregressionen 190
11.5 Interaktionen erklärender Variablen 191
11.6 Aufgaben 193
11.7 R-Code 194
12 Zeitreihen 197
12.1 Einleitung 198
12.2 Komponenten von Zeitreihen 200
12.3 Trendermittlung 201
12.3.1 Trendfunktionen 202
12.3.2 Gleitende Durchschnitte 203
12.4 Saisonbereinigung 205
12.4.1 Periodogrammverfahren 206
12.4.2 Census- und Berliner Verfahren 209
12.5 Aufgaben 211
12.6 R-Code 214
Formelsammlung 219
Probeklausuren 227
Lösungshinweise 243
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