Kleine Formelsammlung Mathematik

1 - Vorwort [Seite 9]
2 - Inhalt [Seite 11]
3 - 1 Logik, Arithmetik, Algebra [Seite 17]
3.1 - 1.1 Mathematische Logik [Seite 17]
3.1.1 - 1.1.1 Ein- und zweistellige Boolesche Funktionen [Seite 17]
3.1.2 - 1.1.2 Rechengesetze (Boolesche Algebra) [Seite 19]
3.2 - 1.2 Mengen [Seite 19]
3.2.1 - 1.2.1 Grundlagen [Seite 19]
3.2.2 - 1.2.2 Mengenoperationen [Seite 20]
3.2.3 - 1.2.3 Rechenregeln für Mengen [Seite 21]
3.2.4 - 1.2.4 Relationen [Seite 22]
3.2.5 - 1.2.5 Zahlensysteme [Seite 22]
3.3 - 1.3 Menge der reellen Zahlen [Seite 23]
3.3.1 - 1.3.1 Standard-Zahlenmengen [Seite 23]
3.3.2 - 1.3.2 Grundoperationen für reelle Zahlen [Seite 25]
3.3.3 - 1.3.3 Potenzen, Wurzeln [Seite 28]
3.3.4 - 1.3.4 Logarithmen [Seite 29]
3.3.5 - 1.3.5 Binomischer Satz [Seite 30]
3.4 - 1.4 Menge der komplexen Zahlen [Seite 32]
3.4.1 - 1.4.1 Grundlagen [Seite 32]
3.4.2 - 1.4.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen [Seite 33]
3.4.3 - 1.4.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen [Seite 34]
3.4.4 - 1.4.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen [Seite 35]
3.5 - 1.5 Kombinatorik [Seite 35]
3.6 - 1.6 Folgen [Seite 37]
3.6.1 - 1.6.1 Grundlagen [Seite 37]
3.6.2 - 1.6.2 Schranken, Grenzwert und Monotonie einer Folge [Seite 37]
3.6.3 - 1.6.3 Arithmetische und geometrische Folgen [Seite 38]
3.6.4 - 1.6.4 Zins-, Zinseszins-, Renten- und Tilgungsrechnung [Seite 40]
3.7 - 1.7 Gleichungen und Ungleichungen, Algebra [Seite 42]
3.7.1 - 1.7.1 Grundlagen [Seite 42]
3.7.2 - 1.7.2 Lineare Gleichungen [Seite 43]
3.7.3 - 1.7.3 Nichtlineare Gleichungen, Polynome [Seite 44]
3.7.4 - 1.7.4 Wurzelgleichungen, transzendente Gleichungen [Seite 47]
3.7.5 - 1.7.5 Numerische Verfahren für Gleichungen [Seite 47]
4 - 2 Lineare Algebra [Seite 50]
4.1 - 2.1 Vektoren [Seite 50]
4.1.1 - 2.1.1 Grundbegriffe [Seite 50]
4.1.2 - 2.1.2 Skalarprodukt im Rn [Seite 54]
4.1.3 - 2.1.3 Vektoren im R3 [Seite 56]
4.2 - 2.2 Matrizen [Seite 59]
4.2.1 - 2.2.1 Grundlagen [Seite 59]
4.2.2 - 2.2.2 Matrizengesetze [Seite 60]
4.2.3 - 2.2.3 n-reihige quadratische Matrizen [Seite 61]
4.2.4 - 2.2.4 Rang, Normen [Seite 64]
4.2.5 - 2.2.5 Determinanten [Seite 65]
4.2.6 - 2.2.6 Eigenwerte und Eigenvektoren [Seite 67]
4.3 - 2.3 Lineare Gleichungssysteme [Seite 69]
4.3.1 - 2.3.1 Bezeichnungen [Seite 69]
4.3.2 - 2.3.2 Lösbarkeitsbedingungen [Seite 70]
4.3.3 - 2.3.3 Lösungsverfahren [Seite 71]
4.4 - 2.4 Lineare Abbildungen [Seite 73]
4.4.1 - 2.4.1 Grundlagen [Seite 73]
4.4.2 - 2.4.2 Spezielle lineare Abbildungen in der Ebene [Seite 74]
4.5 - 2.5 Koordinatensysteme [Seite 75]
4.5.1 - 2.5.1 Kartesische Koordinaten [Seite 75]
4.5.2 - 2.5.2 Zylinderkoordinaten [Seite 76]
4.5.3 - 2.5.3 Kugelkoordinaten [Seite 76]
4.6 - 2.6 Koordinatentransformationen [Seite 77]
4.6.1 - 2.6.1 Koordinatentransformationen in der Ebene [Seite 78]
4.6.2 - 2.6.2 Koordinatentransformationen im Raum [Seite 79]
5 - 3 Elementare und analytische Geometrie [Seite 81]
5.1 - 3.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie [Seite 81]
5.1.1 - 3.1.1 Winkel [Seite 81]
5.1.2 - 3.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz [Seite 83]
5.1.3 - 3.1.3 Dreiecke [Seite 84]
5.1.4 - 3.1.4 Vierecke [Seite 86]
5.1.5 - 3.1.5 Vielecke [Seite 88]
5.1.6 - 3.1.6 Kreis [Seite 89]
5.2 - 3.2 Geometrische Körper (Stereometrie) [Seite 91]
5.2.1 - 3.2.1 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache) [Seite 92]
5.2.2 - 3.2.2 Krummflächig begrenzte Körper [Seite 93]
5.3 - 3.3 Punkt, Gerade, Ebene [Seite 96]
5.3.1 - 3.3.1 Punkt, Strecke [Seite 96]
5.3.2 - 3.3.2 Gerade in der Ebene [Seite 97]
5.3.3 - 3.3.3 Gerade im Raum [Seite 99]
5.3.4 - 3.3.4 Mehrere Geraden [Seite 101]
5.3.5 - 3.3.5 Ebene [Seite 103]
5.3.6 - 3.3.6 Flächeninhalt, Volumen [Seite 106]
5.4 - 3.4 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte) [Seite 106]
5.4.1 - 3.4.1 Gemeinsame Charakterisierungen aller Kegelschnitte [Seite 106]
5.4.2 - 3.4.2 Kreis [Seite 108]
5.4.3 - 3.4.3 Ellipse [Seite 109]
5.4.4 - 3.4.4 Parabel [Seite 113]
5.4.5 - 3.4.5 Hyperbel [Seite 115]
5.5 - 3.5 Flächen 2. Ordnung [Seite 118]
5.6 - 3.6 Hauptachsentransformation [Seite 123]
6 - 4 Funktionen [Seite 125]
6.1 - 4.1 Grundlagen [Seite 125]
6.2 - 4.2 Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke [Seite 128]
6.2.1 - 4.2.1 Grenzwerte einer Funktion [Seite 128]
6.2.2 - 4.2.2 Unbestimmte Ausdrücke [Seite 129]
6.3 - 4.3 Eigenschaften reeller Funktionen [Seite 130]
6.4 - 4.4 Rationale Funktionen [Seite 131]
6.4.1 - 4.4.1 Ganzrationale Funktionen (Polynome) [Seite 131]
6.4.2 - 4.4.2 Interpolation [Seite 133]
6.4.3 - 4.4.3 Gebrochenrationale Funktionen [Seite 134]
6.5 - 4.5 Nichtrationale Funktionen [Seite 135]
6.5.1 - 4.5.1 Elementare Funktionen [Seite 135]
6.5.2 - 4.5.2 Wurzelfunktionen [Seite 136]
6.5.3 - 4.5.3 Exponentialfunktionen [Seite 137]
6.5.4 - 4.5.4 Logarithmusfunktionen [Seite 137]
6.5.5 - 4.5.5 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen [Seite 138]
6.5.6 - 4.5.6 Zyklometrische Funktionen (Arkusfunktionen) [Seite 144]
6.5.7 - 4.5.7 Hyperbelfunktionen [Seite 145]
6.5.8 - 4.5.8 Areafunktionen [Seite 148]
6.6 - 4.6 Ausgewählte ebene Kurven [Seite 150]
6.7 - 4.7 Kurvendiskussion [Seite 152]
7 - 5 Analysis [Seite 153]
7.1 - 5.1 Differenzialrechnung [Seite 153]
7.1.1 - 5.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen [Seite 153]
7.1.2 - 5.1.2 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen [Seite 158]
7.1.3 - 5.1.3 Extrema und Wendepunkte [Seite 160]
7.1.4 - 5.1.4 Differenzialgeometrie ebener Kurven [Seite 163]
7.1.5 - 5.1.5 Differenzialgeometrie von Raumkurven und Raumflächen [Seite 167]
7.2 - 5.2 Integralrechnung [Seite 171]
7.2.1 - 5.2.1 Unbestimmtes und bestimmtes Integral [Seite 171]
7.2.2 - 5.2.2 Grundintegrale und Integrationsregeln [Seite 174]
7.2.3 - 5.2.3 Integrationstechniken [Seite 176]
7.2.4 - 5.2.4 Numerische Integration [Seite 179]
7.2.5 - 5.2.5 Gebietsintegrale, Mehrfachintegrale [Seite 181]
7.2.6 - 5.2.6 Anwendungen der Integralrechnung [Seite 184]
7.3 - 5.3 Vektoranalysis [Seite 191]
7.3.1 - 5.3.1 Vektorwertige Funktionen, Felder [Seite 191]
7.3.2 - 5.3.2 Gradient eines skalaren Feldes [Seite 194]
7.3.3 - 5.3.3 Divergenz eines Vektorfeldes [Seite 194]
7.3.4 - 5.3.4 Laplace-Operator eines skalaren Feldes [Seite 195]
7.3.5 - 5.3.5 Rotation eines Vektorfeldes [Seite 196]
7.3.6 - 5.3.6 Kurvenintegrale [Seite 197]
7.3.7 - 5.3.7 Oberflächenintegrale [Seite 200]
7.3.8 - 5.3.8 Integralsätze von Green, Gauss und Stokes [Seite 203]
8 - 6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen [Seite 205]
8.1 - 6.1 Grundlagen [Seite 205]
8.2 - 6.2 Ausgewählte Differenzialgleichungen 1. Ordnung [Seite 207]
8.3 - 6.3 Ausgewählte Differenzialgleichungen 2. Ordnung [Seite 211]
8.3.1 - 6.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung [Seite 211]
8.3.2 - 6.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung [Seite 214]
8.4 - 6.4 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung [Seite 216]
8.5 - 6.5 Numerische Verfahren für Differenzialgleichungen 1. Ordnung [Seite 218]
8.5.1 - 6.5.1 Polygonzugverfahren von Euler-Cauchy [Seite 218]
8.5.2 - 6.5.2 Verfahren 4. Ordnung von Runge-Kutta [Seite 219]
8.6 - 6.6 Lineare Differenzialgleichungssysteme [Seite 220]
9 - 7 Reihen, Integral-Transformationen [Seite 222]
9.1 - 7.1 Unendliche Reihen [Seite 222]
9.1.1 - 7.1.1 Zahlenreihen [Seite 222]
9.1.2 - 7.1.2 Konvergenzkriterien für Reihen [Seite 224]
9.1.3 - 7.1.3 Potenzreihen [Seite 226]
9.1.4 - 7.1.4 Taylor-Formel und Taylor-Reihen [Seite 227]
9.1.5 - 7.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Taylor-Reihen [Seite 229]
9.1.6 - 7.1.6 Fourier-Reihen [Seite 232]
9.2 - 7.2 Fourier-Transformation [Seite 235]
9.3 - 7.3 Laplace-Transformation [Seite 238]
9.3.1 - 7.3.1 Rechenregeln der Laplace-Transformation [Seite 239]
9.3.2 - 7.3.2 Lösung von gewöhnlichen linearen Differenzialgleichungen [Seite 241]
9.3.3 - 7.3.3 Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation [Seite 242]
10 - 8 Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung [Seite 245]
10.1 - 8.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik [Seite 245]
10.1.1 - 8.1.1 Grundbegriffe, Darstellungsarten [Seite 245]
10.1.2 - 8.1.2 Lagemaße (Mittelwerte) [Seite 247]
10.1.3 - 8.1.3 Streuungsmaße [Seite 249]
10.1.4 - 8.1.4 Korrelationsmaße [Seite 251]
10.1.5 - 8.1.5 Regressionsrechnung [Seite 252]
10.1.6 - 8.1.6 Fehlerrechnung [Seite 253]
10.2 - 8.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung [Seite 255]
10.2.1 - 8.2.1 Grundbegriffe [Seite 255]
10.2.2 - 8.2.2 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung [Seite 257]
10.2.3 - 8.2.3 Zufällige Variable [Seite 259]
10.2.4 - 8.2.4 Diskrete zufällige Variable [Seite 263]
10.2.5 - 8.2.5 Stetige zufällige Variable [Seite 265]
10.3 - 8.3 Schließende (induktive) Statistik [Seite 269]
10.3.1 - 8.3.1 Schätzfunktionen [Seite 269]
10.3.2 - 8.3.2 Intervallschätzung [Seite 270]
10.3.3 - 8.3.3 Signifikanztests [Seite 271]
10.4 - 8.4 Tabellen [Seite 274]
10.4.1 - 8.4.1 Verteilungsfunktion (x) der Standard-Normalverteilung [Seite 274]
10.4.2 - 8.4.2 Quantile der t-Verteilung (Student-Verteilung) [Seite 275]
10.4.3 - 8.4.3 Quantile der 2-Verteilung [Seite 276]
11 - 9 Integraltabelle [Seite 277]
11.1 - 9.1 Rationale Funktionen [Seite 277]
11.2 - 9.2 Wurzelfunktionen [Seite 277]
11.3 - 9.3 Trigonometrische Funktionen [Seite 279]
11.4 - 9.4 Exponential- und Hyperbelfunktionen [Seite 281]
11.5 - 9.5 Exponential- und trigonometrische Funktionen [Seite 282]
11.6 - 9.6 Logarithmusfunktionen [Seite 282]
11.7 - 9.7 Arcusfunktionen [Seite 282]
12 - Sachwortverzeichnis [Seite 283]