Fraktale. Ein Überblick über die Entdeckung, Grundlagen und Anwendung

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2019 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 13 Punkte, , Sprache: Deutsch, Abstract: Sie umgeben uns tagtäglich in den verschiedensten Situationen, sind der Schlüssel der modernen Kommunikationsgesellschaft und ein elementarer Baustein allen Lebens: die Fraktale. Nach ihren Mustern und Prinzipien richten sich nicht nur viele weitere mathematische Gebiete, sondern auch biologische Prozesse wie die Evolution, die Formen fraktaler Geometrie in der Natur hervorgebracht hat, bis hin zu den technischen Neuerungen, die die Verbreitung unserer Kommunikations- und Informationsmittel wie Mobiltelefone erst möglich machte, die heute aber als selbstverständlich angesehen werden. Aber obwohl sie für unser Leben von so großer Bedeutung sind, war die Wissenschaft lange nicht in der Lage, diese teilweise so offensichtlichen und alltäglichen Formen zu beschreiben oder die Struktur sogar erst einmal zu erkennen. Es eröffneten sich nicht nur in der Mathematik ganz neue Themengebiete, auch der Biologie, IT-Wissenschaften und vielen mehr gelangen durch diese Entdeckung ungeahnte Fortschritte durch eine Erweiterung oder Überarbeitung gängiger Theorien. Nun stellte man sich jedoch eine entscheidende Frage: Welche praktischen Probleme können diese neuen Erkenntnisse für die Forschung und damit die Menschheit lösen? Aber auch: welche Chancen ergeben sich dadurch auch für moderne Gesellschaften? Auf diese Fragen wird in der folgenden Arbeit anhand einiger Beispiele Bezug genommen und das Wirken und der Einfluss fraktaler Geometrie in unserem Alltag verdeutlicht. Dafür wird zuerst auf die Entdeckungshintergründe eingegangen, dann einige Grundlagen - unter anderem was ein Fraktal ausmacht - beleuchtet und das wohl bekannteste Fraktal, die Mandelbrot-Menge vorgestellt. Abschließend wird noch ein Ausblick auf die Anwendung von Fraktalen gewährt.