Nichtlineare Optimierung

1 Optimierungsaufgaben.- 1.1 Aufgabenstellung und Beispiele.- 1.2 Existenz von Lösungen.- 1.3 Konvexe Optimierungsaufgaben.- 1.4 Testfunktionen.- 1.5 Numerische Lösung nichtlinearer Optimierungsaufgaben.- 1.6 Software zur Lösung von Optimierungsproblemen.- 1.7 Mathematische Grundlagen.- 2 Ableitungsfreie Verfahren.- 2.1 Das Verfahren von Neider und Mead.- 2.2 Ein Mutations-Selektions-Verfahren.- 2.3 Anwendungen.- 3 Unrestringierte Optimierungsprobleme: Theorie.- 3.1 Optimalitätsbedingungen.- 3.2 Konvexe Optimierungsaufgaben.- 3.3 Parameterabhängige Probleme.- 4 Unrestringierte Optimierungsprobleme: Verfahren.- 4.1 Grundlagen.- 4.2 Berechnung von Ableitungen.- 4.3 "Das Newton-Verfahren.- 4.4 Konstruktion von Abstiegsverfahren.- 4.5 Schrittweitenverfahren.- 4.6 Das Gradientenverfahren.- 4.7 Das gedämpfte Newton-Verfahren.- 4.8 Variable-Metrik- und Quasi-Newton-Verfahren.- 4.9 Verfahren konjugierter Richtungen.- 4.10 Trust-Region-Verfahren.- 4.11 Anwendungen.- 5 Optimierungsprobleme mit linearen Restriktionen: Theorie.- 5.1 Grundlagen und Beispiele.- 5.2 Optimalitätsbedingungen erster Ordnung.- 5.3 Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung.- 5.4 Lineare Gleichungsnebenbedingungen.- 5.5 Lineare Ungleichungsnebenbedingungen.- 6 Optimierungsprobleme mit linearen Restriktionen: Verfahren.- 6.1 Quadratische Probleme mit Gleichungsrestriktionen.- 6.2 Quadratische Probleme mit Ungleichungsrestriktionen.- 6.3 Nichtlineare Probleme mit Gleichungsrestriktionen.- 6.4 Nichtlineare Probleme mit Ungleichungsrestriktionen.- 7 Optimierungsprobleme mit nichtlinearen Restriktionen: Theorie.- 7.1 Grundlagen und Beispiele.- 7.2 Optimalitätsbedingungen erster Ordnung.- 7.3 Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung.- 7.4 Parameterabhängige Probleme.- 8 Optimierungsprobleme mitnichtlinearen Restriktionen: Verfahren.- 8.1 Das Lagrange-Newton-SQP-Verfahren.- 8.2 Sequentielle quadratische Minimierung.- 8.3 Anwendungen.