Einfuehrung 21
UEber dieses Buch 21
Konventionen in diesem Buch 22
Was Sie nicht lesen muessen 22
Toerichte Annahmen ueber den Leser 23
Wie dieses Buch aufgebaut ist 23
Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23
Teil II: Ganze Zahlen 24
Teil III: Teile des Ganzen: Brueche, Dezimalzahlen und Prozente 24
Teil IV: Visualisieren und Messen - Graphen, Masse, Statistik und Mengen 25
Teil V: Akte X: Einfuehrung in die Algebra 26
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 26
Wie es weitergeht 27
Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29
Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen 31
Die Erfindung der Zahlen 32
Zahlenfolgen verstehen 32
Ungerade gerade machen 32
Quadratzahlen verstehen 33
Zusammengesetzte Zahlen - ganz einfach 34
Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 35
Mit Potenzen schnell multiplizieren 35
Der Zahlenstrahl 37
Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 37
Das Nichts verstehen lernen: 0 38
Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 39
Die Moeglichkeiten vervielfachen sich - Multiplikation 40
Die Zwischenstellen: Brueche 41
Vier wichtige Zahlenmengen 42
Zaehlen mit den natuerlichen Zahlen 42
Einfuehrung der ganzen Zahlen 43
Wir bleiben rational 43
Werden wir reell 43
Kapitel 2 Zahlen und Ziffern - an den Fingern abgezaehlt 45
Den Stellenwert kennen 46
Bis zehn zaehlen - und darueber hinaus 46
Platzhalter von fuehrenden Nullen unterscheiden 47
Lange Zahlen lesen 48
Runden und Schaetzen 48
Zahlen runden 49
Werte schaetzen, um Aufgaben einfacher zu loesen 50
Kapitel 3 Die grossen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 53
Zusammenzaehlen: Addition 53
Reihenweise: Groessere Zahlen in Spalten addieren 54
UEbertrag: Zweistellige Loesungen 54
Abziehen: Subtraktion 55
Spaltenweise: Grosse Zahlen subtrahieren 56
Zehneruebertrag: Mit >>Borgen<< subtrahieren 57
Multiplikation 60
Multiplikationssymbole 61
Zwei Stellen: Groessere Zahlen multiplizieren 62
Division im Handumdrehen 63
Schriftliche Division im Nu erledigt 64
Was uebrig bleibt: Division mit Rest 65
Teil II: Ganze Zahlen 67
Kapitel 4 Die vier grossen Operationen in der Praxis 69
Eigenschaften der vier grossen Operationen 70
Inverse Operationen 70
Kommutative Operationen 71
Assoziative Operationen 71
Distribution - zur Lastverringerung 72
Die vier grossen Operationen fuer negative Zahlen 73
Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 73
Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 75
Einheiten und Groessen 76
Ungleichheiten verstehen 77
Ungleich ( ? ) 77
Kleiner ( < ) und groesser ( > ) 77
Ungefaehr gleich ( ? ) 78
UEber die grossen Vier hinaus: Potenzen, Quadratwurzeln und Betraege 78
Potenzen verstehen 78
Zurueck zu den Wurzeln 79
Den Betrag einer Zahl bestimmen 80
Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdruecke 81
Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 81
Gleichheit fuer alle: Gleichungen 82
He, es ist nur ein Term! 83
Berechnendes Verhalten 83
Die Operatorreihenfolge 84
Anwendung der Operatorreihenfolge auf Terme mit den vier grossen Operationen 85
Anwendung der Operatorreihenfolge in Termen mit Potenzen 87
Anwendung der Operatorreihenfolge in Termen mit Klammern 88
Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln 91
Zwei Geruechte ueber Textaufgaben zerstreuen 91
Textaufgaben sind nicht immer schwierig 92
Textaufgaben sind nuetzlich 92
Textaufgaben Schritt fuer Schritt 92
Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 93
Zahlen fuer Woerter einsetzen 95
Komplexere Textaufgaben 97
Wenn es ernst wird mit den Zahlen 97
Kapitel 7 Teilbarkeit 99
Die Tricks der Teilbarkeit 99
Zahlen, durch die geteilt werden kann 99
Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 100
Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern pruefen 101
Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 103
Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache 105
Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 105
Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 106
Fabelhafte Faktoren 107
Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 107
Die Faktoren einer Zahl ermitteln 107
Primfaktoren 109
Den groessten gemeinsamen Teiler finden 112
Viel zitierte Vielfache 114
Vielfache erzeugen 114
Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 114
Teil III: Teile des Ganzen: Brueche, Dezimalzahlen und Prozente 117
Kapitel 9 Das Spiel mit den Bruechen 119
Eine Torte in Bruchteile schneiden 120
Entscheidende Informationen ueber Brueche 121
Den Zaehler vom Nenner unterscheiden 122
Reziproke - der Umkehr halber 122
Die Verwendung von Nullen und Einsen 122
Gut gemischt 123
Echtes und Unechtes unterscheiden 123
Brueche erweitern und kuerzen 124
Brueche erweitern 124
Brueche kuerzen 125
Zwischen unechten Bruechen und gemischter Schreibweise umwandeln 127
Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 127
Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruchv umwandeln 128
Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 128
Die Kreuzmultiplikation verstehen 129
Kapitel 10 Es geht weiter: Brueche und die vier grossen Operationen 131
Brueche multiplizieren und dividieren 131
Einfach Zaehler und Nenner multiplizieren 132
Mit einer Drehung Brueche dividieren 133
Zusammengezaehlt: Brueche addieren 134
Die Summe von Bruechen mit gleichen Nennern ermitteln 134
Brueche mit unterschiedlichen Nennern addieren 135
Weg damit: Brueche subtrahieren 138
Brueche mit gleichen Nennern subtrahieren 139
Brueche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 139
Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 141
Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 141
Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 141
Kapitel 11 Dezimalzahlen 145
Grundlegende Informationen ueber Dezimalzahlen 145
Der Stellenwert von Dezimalzahlen 146
Die dezimalen Tatsachen des Lebens 146
Die grossen vier Operationen fuer Dezimalzahlen 149
Dezimalzahlen addieren 149
Dezimalzahlen subtrahieren 150
Dezimalzahlen multiplizieren 151
Dezimalzahlen dividieren 152
Zwischen Dezimalzahlen und Bruechen wechseln 155
Einfache Umwandlungen 155
Dezimalzahlen in Brueche umwandeln 156
Brueche in Dezimalzahlen umwandeln 157
Kapitel 12 Prozentsaetze 161
Prozentsaetze verstehen 161
Der Umgang mit Prozentsaetzen groesser 100 Prozent 162
Prozentsaetze, Dezimalzahlen und Brueche ineinander umwandeln 163
Von Prozentsaetzen zu Dezimalzahlen 163
Von Dezimalzahlen zu Prozentsaetzen 163
Von Prozentsaetzen zu Bruechen 163
Von Bruechen zu Prozentsaetzen 164
Prozentaufgaben loesen 165
Ein paar einfache Prozentaufgaben loesen 165
Aufgabenstellungen umkehren 166
Schwierigere Prozentaufgaben loesen 167
Alle Prozentaufgaben kombinieren 168
Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 168
Der Prozentkreis 169
Kapitel 13 Textaufgaben mit Bruechen, Dezimalzahlen und Prozentsaetzen 173
Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 174
Eine Pizza teilen: Brueche 174
Geteilte Stimmen: Prozentsaetze 175
Aufgaben zum Multiplizieren von Bruechen 175
Kuchenreste 176
Dezimalzahlen und Prozentsaetze in Textaufgaben multiplizieren 177
Wie viel Geld ist uebrig? 178
Den Grundwert bestimmen 179
Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 181
Gehaltserhoehungen berechnen 181
Schnaeppchenjagd: Rabatte berechnen 182
Teil IV: Visualisieren und Messen - Graphen, Masse, Statistik und Mengen 185
Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 187
Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen 188
Nullen zaehlen und Exponenten schreiben 188
Zum Multiplizieren Exponenten addieren 189
Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 190
In wissenschaftlicher Notation schreiben 190
Multiplizieren in der wissenschaftlichen Notation 192
Kapitel 15 Masse und Gewichte 195
Das metrische System 195
Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie 199
Alles auf der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 200
Punkte machen 200
Auf der Linie 200
Winkel 201
Figuren 202
Kreise 202
Polygone 203
Die naechste Dimension: Raeumliche Geometrie 205
Die vielen Gesichter der Polyeder 206
3D-Koerper mit Kurven 206
Figuren messen: Umfang, Flaeche, Oberflaeche und Volumen 208
2D: In der Ebene messen 208
Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 216
Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug 221
Zwei bekannte Graphen 221
Balkendiagramm 222
Tortendiagramm 223
Kartesische Koordinaten 224
Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 225
Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten loesen 226
Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Massen loesen 229
Der Kettentrick: Massaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten loesen 229
Eine kurze Kette einrichten 230
Textaufgaben aus der Geometrie loesen 231
Mit Woertern und Bildern arbeiten 231
Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 233
Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 237
Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 237
Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 238
Die Arbeit mit qualitativen Daten 239
Die Arbeit mit quantitativen Daten 241
Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 242
Wahrscheinlichkeiten berechnen 243
Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Muenzen und Wuerfeln zaehlen 244
Teil V: Akte X: Einfuehrung in die Algebra 249
Kapitel 20 Mr. X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdruecke 251
x als Platzhalter 251
Algebraische Ausdruecke 252
Algebraische Ausdruecke berechnen 253
Algebraische Terme 254
Kommutativ: Terme neu anordnen 255
Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 256
AEhnliche Terme identifizieren 257
Algebraische Terme und die vier grossen Operationen 257
Algebraische Ausdruecke vereinfachen 261
AEhnliche Terme kombinieren 262
Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 263
Kapitel 21 Mr. X enttarnen: Algebraische Gleichungen 267
Algebraische Gleichungen verstehen 268
x in Gleichungen verwenden 268
Vier Methoden, algebraische Gleichungen zu loesen 268
Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach x aufloesen 270
Das Gleichgewicht halten 270
Mithilfe der Waagschale x isolieren 271
Gleichungen neu anordnen und x isolieren 273
Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 273
Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 274
Klammern aus Gleichungen entfernen 275
Kreuzmultiplikation 276
Kapitel 22 Mr. X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra 279
Algebra-Textaufgaben in fuenf Schritten loesen 280
Eine Variable deklarieren 281
Die Gleichung aufstellen 281
Die Gleichung loesen 282
Die Frage beantworten 283
Die Loesung ueberpruefen 283
Kompliziertere Algebra-Aufgaben 284
Tabellen fuer vier Personen 284
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 287
Kapitel 23 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten 289
Reine Natur: Die natuerlichen Zahlen 290
Ganze Zahlen identifizieren 290
Rational ueber rationale Zahlen sprechen 291
Irrationale Zahlen verstehen 291
Algebraische Zahlen 292
Durchblick bei den transzendenten Zahlen 293
Auf dem Boden der reellen Zahlen 293
Imaginaere Zahlen veranschaulichen 294
Die Komplexitaet komplexer Zahlen verstehen 295
Mit den transfiniten Zahlen ueber >>unendlich<< hinaus 296
Stichwortverzeichnis 297
