Existentielle Mathematik

Einführung 1
1 Proportionen 7
1.1 Warenkorb 7
1.1.1 Im Buchladen 7
1.1.2 Aufgabe "Warenkorb" 8
1.1.3 "Warenkorb" mit fehlenden Angaben 10
1.2 Kurz über Proportionen 12
1.2.1 Was wir über Proportionen wissen 12
1.2.2 Funktionales Denken 14
1.2.3 Grafische Darstellung von Proportionen 16
1.2.4 Strukturierte Proportionen 18
1.2.5 Dreisatz 21
1.2.6 Ware-Preis- und Arbeit-Zeit-Aufgaben 25
1.3 Beispiele 27
1.3.1 Urlaub 27
1.3.2 Auto 28
1.3.3 Benzintank 28
1.3.4 Rente 29
1.3.5 Wohnungsmiete 29
1.3.6 Rabatt 30
1.3.7 Klausurnote 30
1.3.8 Blutalkoholspiegel 31
1.4 Zusammenfassung 32
2 Antiproportionen 33
2.1 Einführung 33
2.2 Grafische Darstellung von umgekehrten Proportionen 35
2.2.1 Richtungsumkehr anstelle Kehrwerten 35
2.2.2 Beispiel: Heizölverbrauch 36
2.2.3 Einheitliche Darstellung 37
2.2.4 Beispiel: Konfitüre 38
2.3 Eigenschaften von Antiproportionen 39
2.3.1 Produktgleichheit 39
2.3.2 Eingangs- und Ausgangsgrößen 41
2.3.3 Symmetrische Antiproportionen 43
2.3.4 Beispiel: Super-Tresor 48
2.3.5 Asymmetrische Antiproportionen 50
2.3.6 Zahlenketten und Preisketten 52
2.3.7 Produktketten 54
2.4 Beispiele 57
2.4.1 Wieder Warenkorb 57
2.4.2 Kluge Bibliothekarin 59
2.4.3 Noch eine Bibliothekarin 61
2.4.4 Zusammenfassung 64
3 Was wir über Antiproportionen nicht wissen 65
3.1 Antiproportionen aus einem anderen Blickwinkel 65
3.1.1 Zahlenturm 65
3.1.2 Zahlen bündeln 66
3.1.3 Zahlen extrahieren 68
3.1.4 Blöcke vertauschen 71
3.1.5 Preise extrahieren 75
3.1.6 Zahlen-Repeater 81
3.2 Wofür ist ein Zahlenturm gut? 85
3.2.1 Einführung 85
3.2.2 Geometrisch-arithmetische Zahlenfolgen 88
3.2.3 Ähnlichkeitsabbildungen von Zahl und Preis 95
3.2.4 Pythagoras 101

4 Unmögliche Aufgaben und unglaubliche Lösungen 109
4.1 Mathematische Spielereien 109
4.1.1 Denken Sie eine dreistellige Zahl aus 109
4.1.2 Querrechnung 112
4.1.3 Bringen Sie das Chaos in Ordnung 117
4.1.4 Magische Ringe 120
4.1.5 Puzzle 123
4.1.6 Drehende Kreise 127
4.1.7 Roulette-Rad 132
4.2 Es war einmal 135
4.2.1 Die sieben Zwerge 135
4.2.2 Ali-Baba und die vierzig Räuber 139
4.2.3 Die drei Spinnerinnen 141
4.2.4 Die sieben Fliegen 144
4.2.5 Das kluge Schneiderlein 147
4.2.6 Die drei Schildkröten 150
4.3 Angenommen, dass 154
4.3.1 Rolltreppe 154
4.3.2 Ampel 157
4.3.3 Schmuck 161
4.3.4 Diamantenkette 165
4.3.5 Zinssatz 166
4.3.6 Sommerschlussverkauf 168
4.3.7 Oktoberfest 170
4.3.8 Gotthard-Pass 173
4.3.9 Bergpass 178
4.3.10 Tresor-Krimi 180
4.4 Unglaubliche Lösungen 183
4.4.1 Wanderer 183
4.4.2 Autobahn 187
4.4.3 Die drei Fahnen 191
4.4.4 Holzplatte 194
4.4.5 Zahlengenerator 198
4.4.6 Anziehungskraft von Preisen 202
Literaturverzeichnis 205
Anhang: Die Magie und die Macht der Zahlen 207
A.1 Die Macht der Zahlen 207
A.2 Die Magie der Zahlen 210
A.2.1 Drei und Sieben 210
A.2.2 Magische Quadrate 214
Formelsammlung 227