Mathematik für Naturwissenschaften: Einführung in die Lineare Algebra

Vorwort vii
1 Lineare Gleichungssysteme 1
1.1 Gauss-Verfahren 1
1.2 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 12
1.3 Anwendungen 14
1.3.1 Interpolation von Daten 14
1.3.2 Mischungen und Konzentrationen 17
1.3.3 Ebene und räumliche Geometrie 18
1.4 Reguläre und singuläreMatrizen, Rang einer Matrix 19
1.5 Determinanten 26
1.6 OCTAVE 30
1.7 Über- und unterbestimmte lineare Gleichungssysteme 32
1.8 Übungsaufgaben 36
2 Vektorräume 43
2.1 Der VektorraumRn 43
2.1.1 Grundoperationen für Vektoren 46
2.1.2 Linearkombinationen 51
2.2 Unterräume von Rn 53
2.2.1 Beispiele und Definition 53
2.2.2 Unterräume und Lösungen von homogenen Gleichungssystemen 60
2.2.3 Linearkombinationen in Unterräumen 61
2.3 Lineare Unabhängigkeit 65
2.4 Basen und Dimension 70
2.5 Koordinaten 76
2.6 Anwendung: Zusammensetzungsraum für Mineralien 78
2.7 Euklidische Normund Skalarprodukt 81
2.7.1 Längenmessung mit Normen in Rn 81
2.7.2 Skalarprodukt 84
2.7.3 Projektionseigenschaft 88
2.8 Übungsaufgaben 90
3 Kleinste Quadrate und diskrete Fouriertransformation 95
3.1 Senkrechte Projektionen und kleinste Quadrate 98
3.2 Diskrete FT und Analyse von periodischen Daten 106
3.3 Übungsaufgaben 114
4 Lineare Abbildungen 119
4.1 Vektorfunktionen 119
4.2 Definition und Beispiele 121
4.3 Lineare Abbildungen und Matrizen 125
4.4 Kern und Bild einer linearen Abbildung 131
4.5 Verknüpfte lineare Abbildungen 138
4.6 Umkehrung von linearen Abbildungen 143
4.7 Übungsaufgaben 146
5 Eigenwertprobleme 151
5.1 Iterative Prozesse 151
5.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 158
5.3 Eigenwertprobleme in der Praxis 164
5.4 Weitere Anwendungen 172
5.4.1 Markovmodelle in Ökologie und Wirtschaft 172
5.4.2 Soziale Strukturen und Netzwerke 177
5.4.3 Leslie-Modelle in der Biologie 181
5.5 Übungsaufgaben 187
A Kurzeinführung in OCTAVE 191
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