Mathematik für Naturwissenschaften: Analysis

Vorwort ix
1 Folgen und Reihen 1
1.1 Diskrete und kontinuierliche Modelle 1
1.2 Folgen 4
1.3 Konvergenz und Grenzwerte von Folgen 6
1.4 Reihen 13
1.4.1 Beispiele und Definition 13
1.4.2 Konvergenzkriterien für Reihen 16
1.5 Übungsaufgaben 24
2 Integralrechnung I 27
2.1 Eine Anwendung: Schadstoffe in Grundwasser 27
2.2 Das bestimmte Integral 31
2.3 Anwendungen des bestimmten Integrals 44
2.4 Numerische Integration 51
2.5 Übungsaufgaben 61
3 Differentialrechnung 69
3.1 Begriff der Ableitung 69
3.2 Ableitungsregeln 74
3.3 Extremalrechnung 80
3.4 Mittelwertsatz 88
3.5 Taylor-Approximationen 90
3.6 Newton-Raphson-Methode 99
3.7 Numerisches Differenzieren 106
3.8 Übungsaufgaben 110
4 Integralrechnung II 115
4.1 Mittelwert einer Funktion 115
4.2 Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung 117
4.3 Weitere Anwendungen des bestimmten Integrals 123
4.4 Integrationsregeln 126
4.5 Übungsaufgaben 132
5 Modellieren mit Differentialgleichungen 139
5.1 Kinetik 139
5.2 Fluidmechanik 145
5.3 Mischvorgänge 148
5.4 Wachstumsprozesse 151
5.5 Übungsaufgaben 155
6 Lösungsmethoden für Differentialgleichungen 159
6.1 Anfangs- und Randwertprobleme 159
6.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung 161
6.3 Separation 171
6.4 Grafische Lösung 173
6.5 Numerische Verfahren 181
6.6 Übungsaufgaben 191
7 Komplexe Zahlen 197
7.1 Eine neue Zahlenklasse C 198
7.2 Die komplexe Exponentialfunktion 202
7.3 Geometrische Darstellung 206
7.4 Die komplexe Logarithmusfunktion 211
7.5 Lösungen von polynomialen Gleichungen 213
7.6 Übungsaufgaben 221
A Kurzeinführung inOCTAVE 225
B Lösungen zu den Übungsaufgaben 233
Index 321