The German mathematician Karl Weierstrass (1815-97) is generally considered to be the father of modern analysis. His clear eye for what was important is demonstrated by the publication, late in life, of his polynomial approximation theorem; suitably generalised as the Stone-Weierstrass theorem, it became a central tool for twentieth-century analysis. Furthermore, the Weierstrass nowhere-differentiable function is the seed from which springs the entire modern theory of mathematical finance. The best students in Europe came to Berlin to attend his lectures, and his rigorous style still dominates the first analysis course at any university. His seven-volume collected works in the original German contain not only published treatises but also records of many of his famous lecture courses. Edited by Johannes Knoblauch (1855-1915), Volume 5 was published in 1915.
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Worked examples or Exercises
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ISBN-13
978-1-108-05917-6 (9781108059176)
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Schweitzer Klassifikation
Vorwort; Einleitung; 1. Transformation des Differentials; 2. Integration der Differentialgleichung durch Reihenentwicklung; 3. Die Function; 4. Die Function; 5. Die partielle Differentialgleichung der Function; 6. Loesung der Gleichung durch Reihenentwicklung; 7. Bestimmung aller Loesungen der Gleichung; 8. Grundformeln der Theorie der Function; 9. Die Perioden der Function fuer reelle Invarianten; 10. Die Functionen und die Quotienten; 11. Die Differentialgleichungen der Quotienten; 12. Darstellung der Function durch ein unednliches Product; 13. Umwandlung des unendlichen Productes fuer die Function; 14. Darstellung elliptischer Functionen mittels der Function; 15. Darstellung elliptischer Functionen durch der Function; 16. Darstellung der Functionen durch unendliche Producte; 17. Weitere Umwandlung der Productsausdruecke fuer die Functionen; 18. Die vier Theta-Functionen; 19. Die allgemeine Theta-Functionen; 20. Die Theta-Functionen mit zwei Parametern; 21. Beziehungen zwischen Functionen von mehrgliedrigen Argumenten; 22. Die Additionstheoreme der Quotienten; 23. Das Multiplicationstheorem der Function; 24. Das Multiplicationstheorem der Quotienten; 25. Die elliptischen Integrale; 26. Die Additionstheoreme der Integrale erster, zweiter und dritter Art; 27. Formeln zur Berechnung der Perioden; 28. Bestimmung eines primitiven Periodenpaares der Function fuer beliebige Groessen; 29. Bestimmung von u aus der Gleichung; 30. Anwendung der Formeln des achtzehnten und neunundzwanzigsten Kapitels auf den Fall reeller Invarianten; 31. Transformation der elliptischen Functionen; 32. Transformation specieller Functionen; 33. Zur Transformation der Function; 34. Die Transformation zweiter Ordnung; Alphabetisches Inhalts-Verzeichniss.
