Courbes et dimension fractale

Le livre COURBES ET DIMENSION FRACTALE fait une revue de
diverses techniquesd'analyse des courbes planes, en vue des
applications. Le type de mathematiques qu'il contient a ete
choisi a la suite de nombreux echanges scientifiques avec
des ingenieurs, physiciens ou industriels. Une partie traite
des courbes de longueur finie, une autre des courbes dites
de longueur infinie, ou plus specifiquement des courbes
fractales. Une introduction sur les ensembles de mesure
nulle sur la droite, ainsi qu'une annexe sur la notion de
convexite, servent de support a ces deux parties
principales. Bien que le lecteur puisse les aborder
independamment, elles sont reliees par des themes communs
qui reapparaissent frequemment au cours de l'ouvrage: par
exemple, la notion de distance de Hausdorff, ou celle de
voisinages ("saucisses") au sens de Minkowski. Une de ses
caracteristiques essentielles consiste en une etude
approfondie de la "dimension fractale" (celle que l'on peut
utiliser dans les applications) avec une revue des methodes
numeriques d'estimation. Une analyse unifiee de ces methodes
mene a l'etude de proprietes locales d'une courbe, sous le
double point de vue du "diametre" et de la "largeur".
L'interet de l'emploi de ces parametres locaux pour une
veritable caracterisation de differents types de courbes,
est sans doute le message principal, et nouveau, que
transmet cet ouvrage.
L'auteur, professeur de mathematique a Montreal, possede une
grand experience dans le domaine des applications, et cet
ouvrage est le fruit non seulement de son expertise mais de
son dialogue avec physiciens et ingenieurs.