Die Moving-Least-Squares Methode zur räumlichen Interpolation in der numerischen Strömungsakustik

Die Schallfeldsimulation in der numerischen Strömungsakustik (CAA) stellt besondere Anfor-derungen an die räumliche Diskretisierung. Daher besteht ein großer Bedarf an der Entwicklung und Erforschung geeigneter Verfahren.

Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag zum Verständnis und zur Anwendbarkeit der Moving-Least-Squares (MLS) Approximation zur räumlichen Interpolation innerhalb der Finite-Volumen-Methode (FVM) im Bereich der CAA. Dazu wird das Verfahren in die quelloffene Bibliothek von OpenFOAM, ein auf der FVM basierendes Softwarepaket zur Strömungssimulation, implementiert und um verschiedene neu entwickelte Varianten erweitert. Um die Analysen explizit auf die Modellierung der Schallentstehung und -ausbreitung beziehen zu können, erfolgt die Berechnung des Strömungsschalls stets innerhalb eines hybriden CAA-Rahmens bei niedrigen Mach-Zahlen. Hybride Methoden entkoppeln die Berechnung der Akustik von der Strömung, womit die beiden Simulationen getrennt und unter Anwendung unterschiedlicher numerischer Verfahren erfolgen können.

Durch die Analyse diverser ausgewählter Problemstellungen, die sich in ihrer räumlichen Dimension und ihrer Netzkonfiguration unterscheiden, werden die Schwierigkeiten, Herausforderungen und die herausragenden Genauigkeitseigenschaften der MLS-Methode für den Einsatz in der CAA aufgezeigt. Als Referenzverfahren wird dabei stets das Zentraldifferenzenschema der Finite-Volumen verwendet. Die neu entwickelten Varianten der MLS-Methode verbessern die numerische Stabilität und ermöglichen die effektive Berücksichtigung rotierender Rechengebiete. Darüber hinaus zeigt sich, dass die MLS-Methode im Gegensatz zum Referenzverfahren in der Lage ist, unabhängig von der Netzstruktur ihre hohe Genauigkeit und Feldauflösung beizubehalten. Im Rahmen der umfangreichen Untersuchungen werden geeignete Lösungsvorschläge sowie spezifische Empfehlungen für die erfolgreiche Modellierung praxisrelevanter Fragestellungen unter Anwendung der MLS-Methode zur räumlichen Interpolation abgeleitet.

Mit Hilfe der gewonnenen Erkenntnisse wird anschließend die räumliche Interpolationsmethode zur Simulation des akustischen Feldes eines nabenlosen Propellersystems, als anwendungsbezogene Problemstellung mit komplexer Geometrie, eingesetzt. Hierbei werden zwei Modelle zur Schallfeldsimulation des Propellersystems aufgesetzt. Die Berechnung der Freifeldabstrahlung des Systems erlaubt die Verifizierung der gesamten hybriden Prozesskette unter Verwendung der zur Verfügung gestellten Strömungsdaten. Für die Vergleichbarkeit der numerischen Ergebnisse mit den experimentellen Daten, orientiert sich das zweite Simulationsmodell am realen Messaufbau innerhalb eines Umlaufkanals. Die Quellmechanismen zur Schallentstehung und das Schallausbreitungsverhalten des Systems werden erstmalig systematisch analysiert und dargestellt.