Die Trigonometrie ist Grundlage für viele andere Bereiche der Mathematik und gerade deshalb sollten Sie sie nie aus den Augen verlieren. »Trigonometrie kompakt für Dummies« gibt Ihnen einen schnellen Überblick über das, was Sie über Sinus, Cosinus und Tangens unbedingt wissen sollten. So leicht verständlich wie möglich versucht Mary Jane Sterling Ihnen ihre Begeisterung für Mathematik zu vermitteln, und so ist dies das perfekte Buch für den schnellen Einstieg in die Trigonometrie.
Reihe
Auflage
Sprache
Verlagsort
Zielgruppe
Maße
Höhe: 21 cm
Breite: 14.8 cm
Dicke: 1.2 cm
Gewicht
ISBN-13
978-3-527-70908-3 (9783527709083)
Schweitzer Klassifikation
Mary Jane Sterling ist Dozentin für Mathematik an der Bradley University.
Einfuehrung 15
UEber dieses Buch 15
Konventionen in diesem Buch 16
Falsche Voraussetzungen 16
Wie Sie nicht lesen muessen 16
Wie dieses Buch strukturiert ist 17
Teil I: Die Grundlagen 17
Teil II: Trigonometrische Funktionen 17
Teil III: Identitaeten 17
Teil IV: Gleichungen und Anwendungen 17
Teil V: Graphen trigonometrischer Funktionen 18
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 18
Die Symbole in diesem Buch 18
Wie es weitergeht 19
Teil I
Die Grundlagen 21
Kapitel 1
Trigonometrie - Formalien, die Sie einfach brauchen 23
Packen wir's an: Was ist Trigonometrie? 23
Die wichtigsten Figuren 24
Winkel und ihre Position 25
Positionen mit Hilfe von Dreiecken festlegen 28
Bilden wir einen Kreis! 29
Trigonometrie-Slang 33
Trigonometrische Funktionen definieren 33
Gleichungen und Gleichheit 36
Graphen sind Gold wert! 38
Wir brauchen Skalen fuer die Graphen! 38
Grundlegende Graphen erkennen 39
Kapitel 2
Alles eine Frage der Koordination: Kartesische Koordinaten 43
Wir fangen ganz einfach an: Punkte eintragen 43
Ohne Achsen geht es nicht 44
Der Ursprung von allem 44
X gegen Y antragen 45
Zerlegen wir den Graphen in vier Teile! 46
Von hier nach dort: Distanzen berechnen 46
Zaehlen bei vertikalen und horizontalen Distanzen 47
Jetzt wird es schraeg: Diagonale Distanzen 48
Exakte Werte oder geschaetzte Distanzen 50
Und jetzt zum Mittelpunkt 50
Kapitel 3
Funktionen funktionieren 53
Relationen oder Funktionen? 53
Und welche Funktion hat die Funktion? 54
Die Funktionsnotation 54
Definitionsbereich und Wertebereich festlegen 55
Inverse Funktionen - alles hat seinen Grund 56
Fuer welche Funktionen gibt es Inverse? 57
Eine inverse Funktion finden 58
Funktionen manipulieren 60
Verschiebung einer Funktion 61
Spieglein, Spieglein an der Wand 63
Kapitel 4
Wie wichtig sind uns Grade 65
Winkel allueberall: Messen in Graden 65
Eine Koordinatenebene in Stuecke schneiden 66
Auf der Suche nach den Gradmassen 66
Winkel an der Standardposition zeichnen 70
Anfangs- und Endseiten der Winkel in Position bringen 70
Kapitel 5
Und jetzt zum Pi: Winkel im Bogenmass 73
Was ist ein Radiant? 73
Das Verhaeltnis zum Kreis 74
Grade und Radianten umrechnen 75
Teil II
Trigonometrische Funktionen 79
Kapitel 6
Mit trigonometrischen Funktionen liegen Sie richtig! 81
Wie trigonometrische Funktionen funktionieren 81
Das Namensspiel: Die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks 82
Die sechs Verhaeltnisse: Bringen wir die drei Seiten zueinander in Beziehung 82
Die Sinus-Funktion: Gegenkathete durch Hypotenuse 83
Die Kosinus-Funktion: Ankathete durch Hypotenuse 84
Die Tangens-Funktion: Gegenkathete durch Ankathete 85
Und jetzt das Ganze zusammen: Mit einer Funktion nach einer anderen aufloesen 87
Der naechste Schritt: Reziproke Funktionen 87
Die Kosekans-Funktion: Der umgekehrte Sinus 88
Die Sekans-Funktion: Kosinus auf dem Kopf 89
Die Kotangens-Funktion: Tangens verkehrt 90
Lieblingswinkel 90
Die beliebtesten Winkel 90
Die exakten Werte von Funktionen ermitteln 91
Kapitel 7
Tausche Dreieck gegen Kreis: Kreisfunktionen 95
Der Einheitskreis als Konvention 95
Punkte auf dem Einheitskreis platzieren 96
Eine fehlende Koordinate finden 98
Die Winkel tanzen im Kreis! 99
Bleiben wir positiv! 99
Seien Sie negativ - oder multiplizieren Sie Ihre Winkel 100
Referenzwinkel finden und berechnen 101
Trigonometrische Funktionen fuer alle Winkel definieren 105
Referenzwinkel einsetzen 105
Bestimmung der Optimisten und der Pessimisten 106
Alle Regeln kombinieren 107
Kreiskoordinaten fuer die Loesung trigonometrische Funktionen 109
Definitionsbereiche und Wertebereiche trigonometrischer
Funktionen 111
Freundliche Funktionen: Sinus und Kosinus 112
Enge Verwandte ihrer Reziprok-Funktionen:
Kosekans und Sekans 113
Blutsbrueder: Tangens und Kotangens 114
Kapitel 8
Trigonometrische Funktionen fuer den Alltag 117
Das Wichtigste zuerst: Auf- und Abstiege 117
Neigungswinkel 119
Die Hoehe grosser Gebaeude bestimmen 119
Das Burgfraeulein auf dem Turm 119
Die Hoehe eines Baumes bestimmen 121
Die Distanz zwischen Gebaeuden messen 123
Steigung messen 124
Der Himmel ist (nicht) die Grenze 126
Einen Ballon orten 126
Verfolgen wir die Rakete! 129
Teil III
Identitaeten 131
Kapitel 9
Grundlegende Identitaeten der Trigonometrie 133
Funktionen verkehrt: Reziproke Identitaeten 133
Funktion um Funktion: Verhaeltnis-Identitaeten 134
Gegensaetze ziehen sich an: Identitaeten fuer entgegengesetzte Winkel 135
Zurueck zum klassischen Satz: Pythagoreische Identitaeten 138
Die Mutter aller Pythagoreischen Identitaeten 138
Neuanordnung der Pythagoreischen Identitaeten 140
Kapitel 10
Mit Identitaeten arbeiten 141
Addieren wir das Ganze 141
Differenzen sind zu klaeren 146
Verdoppeln Sie Ihr Geld! 150
Eins plus eins gibt zwei Sinus 151
Ein Massenandrang 151
Halbieren macht auch Spass! 153
Was es mit dem + auf sich hat 154
Teil IV
Gleichungen und Anwendungen 157
Kapitel 11
Inverse trigonometrische Funktionen 159
Die richtige Darstellung 159
Die Notation 160
Zwischen wenigen und vielen unterscheiden 161
Definitionsbereich und Wertebereich inverser trigonometrischer
Funktionenbestimmen 164
Inverse Sinus-Funktion 164
Inverse Kosinus-Funktion 165
Inverse Tangens-Funktion 165
Inverse Kotangens-Funktion 165
Inverse Sekans-Funktion 166
Inverse Kosekans-Funktion 166
UEberblick ueber Definitionsbereich und Wertebereich 166
Die Arbeit mit Inversen 167
Kapitel 12
Trigonometrische Gleichungen loesen 169
Einfache Loesungen erzeugen 170
Ausklammern in den Loesungen 171
Einen groessten gemeinsamen Faktor finden 172
Quadrate ausklammern 173
Grade durch Ausklammern erhoehen 176
Ausklammern durch Gruppierung 179
Die Quadratformel anwenden 181
Identitaeten beruecksichtigen 182
Mehrfachwinkel-Loesungen finden 186
Beide Seiten quadrieren 188
Kapitel 13
Gesetze befolgen 191
Die Teile von Dreiecken beschreiben 191
Standardisierung der Teile 192
Ein Dreieck bestimmen 192
Der Sinus-Satz 194
Weiter mit dem Kosinus-Satz 199
Den Kosinus-Satz definieren 199
Kosinus-Satz fuer SWS 200
Kosinus-Satz fuer SSS 203
Der Tangens-Satz 205
Dreiecksflaechen berechnen 207
Die Flaeche nach Grundlinie und Hoehe berechnen 208
Die Flaeche aus drei Seiten berechnen 210
Die Flaeche mit SWS ermitteln 211
Teil V
Die Graphen trigonometrischer Funktionen 213
Kapitel 14
Graphen fuer Sinus und Kosinus 215
Das ABC der Graphen 215
Sinus-Wellen 216
Amplitude und Periode 216
Die Sinus-Gleichung formalisieren 219
Den Sinus verschieben 220
Der Kosinus-Graph 222
Kosinus und Sinus vergleichen 222
Eigenschaften fuer das Zeichnen des Kosinus-Graphen 224
Kapitel 15
Graphen fuer Tangens und Kotangens 227
Der Tangens 227
Die Periode bestimmen 228
Die Asymptoten zuordnen 228
Teil VI
Der Top-Ten-Teil 233
Kapitel 16
Zehn grundlegende Identitaeten ... und noch eine 235
Reziprok-Identitaeten 235
Verhaeltnis-Identitaeten 236
Pythagoreische Identitaeten 236
Gegenwinkel-Identitaeten 236
Stichwortverzeichnis 239
