Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler für Dummies

UEber die Autoren 11

Einfuehrung 29

UEber dieses Buch 29

Toerichte Annahmen ueber den Leser 30

Wie dieses Buch aufgebaut ist 30

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 32

Konventionen in diesem Buch 33

Wie es weitergeht 33

Teil I: Mathematisches Schulwissen reloaded 35

Kapitel 1 >>Zahlen, bitte!<< - von Zahlen und ihren Regeln 37

Zahlenmengen: Eine Menge Zahlen 37

Zahlensysteme 42

Grundlegende Rechenoperationen und -regeln 45

Der Betrag: Absolut einfach 53

Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 54

Mengenverknuepfungen 67

Grundbegriffe der Logik: Ist doch logisch! 70

UEbungsaufgaben 71

Loesungen 72

Kapitel 2 Mehr ueber (Un-)Gleichungen: Keiner ist gleicher 77

Polynomgleichungen: Exponenten zaehlen 77

Weitere Gleichungsarten 91

Ungleichungen 93

UEbungsaufgaben 96

Loesungen 97

Kapitel 3 Folgen und Reihen: Zahlen folgen Zahlen 101

Geordnete Zahlenwelten 101

Arithmetische und geometrische Folgen 102

Arithmetische und geometrische Reihen 104

UEbungsaufgaben 112

Loesungen 113

Kapitel 4 Noch mehr Folgen und Reihen: An die Grenze gehen 117

Allgemeine Grenzwertbetrachtungen 117

Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage! 121

Alternierende Reihen 135

Im Testzoo die UEbersicht behalten 139

UEbungsaufgaben 140

Loesungen 141

Teil II: Analysis 145

Kapitel 5 Funktionen: Die Basics 147

Mathematische Zuordnungen: Eindeutig, eineindeutig oder undeutlich 147

Konkave und konvexe Funktionen 154

Homogene und inhomogene Funktionen 156

Umkehrfunktionen 158

Handelsuebliche Funktionen 162

Transformation der Grundgraphen 199

Anpassung des Definitionsbereichs und des Wertebereichs verknuepfter Funktionen (falls noetig) 211

UEbungsaufgaben 214

Loesungen 215

Kapitel 6 Funktionen: Charakteristisches 221

Nullstellen 221

Stetigkeit (und Grenzwerte) 242

Konkrete Grenzwertbetrachtungen (fuer Profis) 265

Weitere Eigenschaften von Funktionen 281

UEbungsaufgaben 286

Loesungen 288

Kapitel 7 Differenzialrechnung mit einer unabhaengigen Variablen 293

Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 294

Differenziation: Sucht die Steigung! 300

Ableitungsregeln 315

Zusammengesetzte Funktionen ableiten 319

Sein oder Nichtsein? Drei Faelle, in denen die Ableitung nicht existiert 327

Spezielle Differenziationen 328

Kurvendiskussion 333

Die Regel von L'Hopital: Analysis fuer den Notfall 343

Ausgewaehlte oekonomische Anwendungen der Differenzialrechnung 348

UEbungsaufgaben 355

Loesungen 357

Kapitel 8 Differenzialrechnung mit mehreren unabhaengigen Variablen 363

Partielle Differenziation 363

Extremwertbestimmung ohne Nebenbedingungen 366

Extremwertbestimmung mit Nebenbedingungen 369

Das totale Differenzial 381

UEbungsaufgaben 382

Loesungen 383

Kapitel 9 Integralrechnung 389

Flaechenberechnungen als Grundlage der Integralrechnung 389

Integrationsregeln 402

Besondere Integrationsmethoden 411

Uneigentliche Integrale - am Verlauf zu erkennen 418

Loesungen 425

Kapitel 10 Differenzen- und Differenzialgleichungen 431

Differenzierte Gleichungen 431

Loesung einfacher Differenzengleichungen 433

Zur Loesung von Differenzialgleichungen 440

Rechnerischer Zugang zur Loesung von Differenzialgleichungen erster Ordnung - nicht nur fuer Spitzenmathematiker 450

Anfangswertprobleme sind auch kein Problem 469

Loesung von Differenzialgleichungen hoeherer Ordnung 472

UEbungsaufgaben 479

Loesungen 481

Teil III: Lineare Algebra 485

Kapitel 11 (Un-)Gleichungssysteme: Vieles ist gleich, manches aber auch nicht 487

Eine Einfuehrung zu den Loesungsverfahren von Gleichungssystemen 488

Loesungen von linearen Systemen mit zwei Gleichungen algebraisch bestimmen 489

Verfahren zur Loesung linearer Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen 494

Zur Loesbarkeit linearer Gleichungssysteme 504

Nichtlineare Gleichungssysteme 509

Ungleichungssysteme 513

UEbungsaufgaben 515

Loesungen 517

Kapitel 12 Vektoren und Matrizen 525

Allgemeines 525

Rechnen mit Vektoren 536

Rechnen mit Matrizen 545

Gleichungssysteme ganz entspannt loesen 554

UEbungsaufgaben 578

Loesungen 581

Kapitel 13 Determinanten 587

Was sind Determinanten? 587

Berechnung von Determinanten 589

Anwendungen der Determinantenrechnung 606

Eigenwerte und Eigenvektoren finden 625

UEbungsaufgaben 630

Loesungen 632

Kapitel 14 Lineare Programmierung: Programmieren leicht gemacht 635

Grundfragestellung 635

Grafische Methode 637

Der Simplex-Algorithmus 644

UEbungsaufgaben 653

Loesungen 655

Teil IV: Ein Ausflug in die Welt der Statistik 663

Kapitel 15 Statistische Sachverhalte beschreiben 665

Die Basics der Statistik 665

Mittelwerte: Die goldene Mitte finden 669

Streuungen und Konzentrationsmessung: Viele Dinge sind ungleich 676

Konzentrationsmessung 680

Korrelationen und AEhnliches: Wie das so alles zusammenhaengt 689

UEbungsaufgaben 706

Loesungen 712

Kapitel 16 Nichts (ausser dem Tod) ist sicher - und alles ist wahrscheinlich 721

Wahrscheinlichkeitsbegriffe: Alles ist moeglich 721

Kombinatorik als Basis der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Nicht nur Detektive, auch Statistiker kombinieren 724

Wahrscheinlichkeitsrechenregeln: Was ganz sicher gilt 726

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen: Wahrscheinlich ziemlich dicht 732

Kennzahlen: Mal wieder Mittelwert und Streuung ... 738

UEbungsaufgaben 741

Loesungen 744

Teil V: Finanzmathematik 751

Kapitel 17 Zinsrechnung 753

Zum Zinsbegriff: Was Zinsen sind 753

Zinseszins: Verzinste Zinsen 756

Jahresbezogene versus unterjaehrige Verzinsung 760

UEbungsaufgaben 763

Loesungen 764

Kapitel 18 Rentenrechnung 769

Renten: Nicht nur im Alter 769

Kapitalaufbau: Ihr Geld wird mehr! 782

Kapitalverzehr: Ihr Geld wird weniger! 787

UEbungsaufgaben 793

Loesungen 796

Kapitel 19 Tilgungsrechnung 801

Tilgungsbegriff: Kredite muessen (leider) zurueckgezahlt werden 801

Ratentilgung: Jede Periode dieselbe Tilgungsrate 803

Annuitaetentilgung: Jede Periode die gleiche UEberweisung 806

Sonderformen der Tilgungsrechnung: Auch die Tilgungsrechnung ist manchmal sonderbar! 808

UEbungsaufgaben 810

Loesungen 811

Kapitel 20 Investitionsrechnung 815

Grundsaetzliches zu Investition und Finanzierung 815

Statische Investitionsrechenverfahren 819

Dynamische Investitionsrechenverfahren 830

UEbungsaufgaben 835

Loesungen 838

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 843

Kapitel 21 Die zehn groessten mathematischen Fallstricke 845

Nr 1: Punkt- vor Strichrechnung 845

Nr 2: Auf die Klammersetzung achten 846

Nr 3: Kontextabhaengigkeit von Symbolen 847

Nr 4: Auf den Hauptstrich bei Doppelbruechen achten 847

Nr 5: Prozentpunkte versus Prozente 848

Nr 6: Matrixmultiplikation 848

Nr 7: Brueche richtig addieren 849

Nr 8: Flaechenberechnungen um Nullstellen herum 849

Nr 9: Nie durch null teilen 849

Nr 10: Zeichenwechsel bei Ungleichungen 850

Kapitel 22 Die zehn wichtigsten mathematischen Formeln 851

Nr 1: Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz 851

Nr 2: Binomische Formeln 852

Nr 3: Binomialkoeffizient 852

Nr 4: pq- und abc-Formel 853

Nr 5: Nullproduktformel 853

Nr 6: Gauss'sche Summenformel 854

Nr 7: Satz des Pythagoras 854

Nr 8: Regel von L'Hopital 855

Nr 9: Rentenbarwertformel 855

Nr 10: Kapitalwertmethode 855

Kapitel 23 Zehn Tipps, die Scheu vor Zahlen und Formeln zu verlieren 857

Nr 1: Lernen Sie nochmals die Grundrechenregeln! 857

Nr 2: Suchen Sie stets einen Anwendungsbezug! 858

Nr 3: Denken Sie sich Geschichten aus! 858

Nr 4: Schalten Sie den Taschenrechner aus und Ihr Hirn ein! 858

Nr 5: Nutzen Sie Eselsbruecken! 859

Nr 6: Fuehren Sie Kontrollrechnungen durch! 859

Nr 7: Goennen Sie sich ein paar Mathewitze oder Mathesprueche! 859

Nr 8: >>Loechern<< Sie Ihren Lehrer und Dozenten! 860

Nr 9: Werden Sie in Ihrer Freizeit zum Mathematiker oder Statistiker! 860

Nr 10: Feiern Sie Ihre Mathefortschritte! 861

Kapitel 24 Die zehn besten mathematischen Webseiten 863

Nr 1: Ableitungsrechner - mit Rechenweg! 863

Nr 2: Integralrechner - mit Rechenweg! 863

Nr 3: Umrechnung von Zahlensystemen 865

Nr 4: Rechner fuer Matrizen 865

Nr 5: Rechner zum Loesen linearer Gleichungssysteme 866

Nr 6: Kurvendiskussion 866

Nr 7: Simplex-Methode 867

Nr 8: Finanzmathematik online 868

Nr 9: Summen online berechnen 868

Nr 10: Grenzwerte online berechnen 869

Stichwortverzeichnis 871