Mathematik ist ein zentraler Bestandteil in der Ausbildung von Ingenieuren und Technikern. Aber leider fehlt es nach der Schule noch ein wenig an den Grundlagen. Genau für diese Leser haben Marco Schreck und Karsten Kirchgessner dieses Buch geschrieben. Sie geben Ihnen eine kurze Einführung in Differential- und Integralrechnung, komplexe Zahlen, Vektoren und Matrizen, Analytische Geometrie und vieles mehr. Viele Übungsaufgaben mit Lösungen helfen Ihnen, Ihr Wissen zu festigen und zu prüfen. So hilft Ihnen das Buch bei Ihrem Start in die Ingenieursmathematik, oder wenn Sie Ihr Wissen mehr in der Breite als in der Tiefe wieder auffrischen müssen.
Reihe
Auflage
Sprache
Verlagsort
Zielgruppe
Maße
Höhe: 21 cm
Breite: 14.8 cm
Dicke: 1.8 cm
Gewicht
ISBN-13
978-3-527-53018-2 (9783527530182)
Schweitzer Klassifikation
Marco Schreck promovierte am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) und blickt auf eine langjährige Lehrerfahrung in der theoretischen Physik zurück.
Karsten Kirchgessner arbeitet seit über vier Jahren als Tutor für höhere Mathematik am KIT.
Einleitung 13 Was Sie schon immer ueber Ingenieurmathematik wissen wollten 13
Unsere Leser 14
Noetiges Vorwissen 14
Ziel des Buchs 15
Was bedeutet was 15
1 Grundbegriffe 17
1.1 Summen- und Produktzeichen 17
1.2 Mengenlehre 19
1.3 Binomialkoeffizienten 27
1.4 Vollstaendige Induktion 29
UEbungsaufgaben 33
2 Funktionen 35
2.1 Folgen 35
2.2 Funktionsbegriff 43
2.3 Eigenschaften von Funktionen 49
2.4 Umkehrfunktion 55
2.5 Wichtige Funktionen 56
UEbungsaufgaben 64
3 Differenzialrechnung 65
3.1 Ableitungsbegriff 66
3.2 Berechnung der Ableitung 68
3.3 Bestimmung von Extrempunkten 83
3.4 Regel von de l'Hospital 87
UEbungsaufgaben 92
4 Integralrechnung 93
4.1 Riemann'sches Integral 97
4.2 Berechnung einfacher Stammfunktionen 103
4.3 Flaechenberechnung 105
4.4 Zur Bedeutung des Differenzials 111
4.5 Weiterfuehrende Integrationsmethoden 113
Auf einen Blick 125
UEungsaufgaben 126
5 Reihen 127
5.1 Konvergenzkriterien 130
5.2 Potenzreihen 142
5.3 Taylor-Reihen als spezielle Potenzreihen 146
UEbungsaufgaben 152
6 Komplexe Zahlen 153
6.1 Komplexe Zahlenebene 154
6.2 Kartesische Darstellung und Polardarstellung 159
6.3 Rechnen mit komplexen Zahlen 160
6.4 Euler'sche Formel und Exponentialdarstellung 165
6.5 Berechnung von Wurzeln 168
UEbungsaufgaben 170
7 Vektoren und deren Anwendungen 173
7.1 Grundlegende Rechenregeln fuer Vektoren 175
7.2 Skalar- und Vektorprodukt 180
7.3 Erzeugendensystem und Basis 185
7.4 Analytische Geometrie 188
UEbungsaufgaben 205
8 Matrizen und lineare Gleichungssysteme 207
8.1 Die Matrix als Verallgemeinerung des Vektors 207
8.2 Rechenregeln fuer Matrizen 209
8.3 Arten von Matrizen 212
8.4 Determinante einer Matrix 216
8.5 Lineare Gleichungssysteme 222
8.6 Eigenwerte, Eigenvektoren und Diagonalisierung 235
UEbungsaufgaben 242
Inhaltsverzeichnis 11
9 Differenzialgleichungen 243
9.1 Klassi;;kation 246
9.2 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung 248
9.3 Gewoehnliche Differenzialgleichungen hoeherer Ordnung 252
9.4 Anfangswert- und Randwertprobleme 257
9.5 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 259
9.6 Allgemeine lineare Differenzialgleichungen 262
UEbungsaufgaben 268
10 Integraltransformationen 269
10.1 Fourier-Reihe 269
10.2 Fourier-Transformation 274
10.3 Laplace-Transformation 281
UEbungsaufgaben 286
Loesungen der UEbungsaufgaben 289
1 Grundbegriffe 289
2 Funktionen 292
3 Differenzialrechnung 295
4 Integralrechnung 300
5 Reihen 302
6 Komplexe Zahlen 305
7 Vektoren und deren Anwendungen 309
8 Matrizen und lineare Gleichungssysteme 315
9 Differenzialgleichungen 318
10 Integraltransformationen 323
Glossar 327
Symbolverzeichnis 329
Index 331
