Einfuehrung 21
UEber dieses Buch 21
Wie man dieses Buch benutzt 22
Toerichte Annahmen ueber den Leser 22
Wie dieses Buch organisiert ist 23
Teil I: Statistik im Alltag 23
Teil II: Grundlagen des Zahlenknackens 23
Teil III: Die Gewinnchancen ermitteln 23
Teil IV: Verteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 23
Teil V: Abgesicherte Schaetzwerte 24
Teil VI: Der Hypothesentest darf nicht fehlen 24
Teil VII: Statistische Studien richtig ausschoepfen 24
Teil VIII: Der Top-Ten-Teil 24
Anhang 24
Die Symbole in diesem Buch 25
Wie geht es weiter? 25
Teil I Statistik Im Alltag 27
Kapitel 1 Statistik kurz und knapp 29
Statistiken verstehen und nutzen 29
Aussagekraeftige Studien konzipieren 31
Umfragen 31
Experimente 32
Erheben von brauchbaren Daten 33
Auswahl einer guten Stichprobe 33
Verzerrungen in den Daten vermeiden 34
Sinnvolle Zusammenfassungen erstellen 35
Beschreibende Statistik 35
Diagramme und Schaubilder 36
Verteilungen bestimmen 36
Fachgerechte Analysen durchfuehren 37
Fehlergrenze und Konfidenzintervalle 38
Hypothesentests 39
Korrelation, Regression und Kontingenztafeln 40
Glaubwuerdige Schlussfolgerungen ziehen 41
UEberbordende Ergebnisse 41
Behauptungen zu Ursache und Wirkung hinterfragen 42
Detektivischen Spuersinn statt blosser Skepsis entwickeln 42
Kapitel 2 Fehler in Statistiken 45
Die Kontrolle uebernehmen: so viele Zahlen und so wenig Zeit 45
Fehler, UEbertreibungen und schlichte Luegen 46
Die Korrektheit der Zahlen pruefen 46
Irrefuehrende Statistiken aufdecken 47
Die Wahrheit ueber Verhaeltnisse, Raten und Prozentwerte 49
Am rechten Ort nach Luegen suchen 54
Die Bedeutung irrefuehrender Statistiken 56
Kapitel 3 Das Handwerkszeug des Statistikers 59
Statistik besteht aus mehr als nur aus Zahlen 59
Grundbegriffe der Statistik 61
Die Grundgesamtheit 62
Die Stichprobe 62
Die Verzerrung (Bias) 63
Daten 64
Datensaetze 64
Statistik 65
Das arithmetische Mittel (Mittelwert) 65
Der Median 65
Die Standardabweichung 66
Das Perzentil 67
Der Standardwert 67
Die Normalverteilung 68
Experimente 69
Meinungsumfragen 71
Schaetzwerte 71
Wahrscheinlichkeit und Gewinnchancen 73
Das Gesetz der grossen Zahl 74
Hypothesentests 74
Korrelation und Kausalzusammenhang 76
Teil II Grundlagen Des Zahlenknackens 77
Kapitel 4 Grafiken und Diagramme 79
Statistik grafisch darstellen 79
Ein Stueck vom Kuchen abbekommen 80
Private Ausgaben 81
Von guten und schlechten Kreisdiagrammen 82
Bewertung von Kreisdiagrammen 84
Saeulendiagramme im Einsatz 85
Noch einmal die Lieblingsgenres der Kinogaenger 85
Saeulendiagramme fuer mehrere Gruppen 86
Bewertung des Saeulendiagramms 89
Statistiken mithilfe von Tabellen darstellen 89
Die Haeufigkeitstabelle 89
Tabellarisierung stetiger Daten 91
Die richtigen Zahlen im Auge behalten 92
Bewertung von Tabellen 93
Das Liniendiagramm 94
Die Entwicklung der Teilnehmerzahlen im Liniendiagramm 94
Schauen Sie genau hin 95
Bewertung eines Liniendiagramms 97
Daten mit einem Histogramm veranschaulichen 97
Vom Saeulendiagramm zum Histogramm 98
Was Histogramme sonst noch verraten 100
Mit einem Baby krabbeln 102
Histogramme interpretieren 104
Bewertung eines Histogramms 104
Kapitel 5 Von Durchschnitten und Medianen 105
Daten mit statistischen Groessen beschreiben 105
Qualitative Daten beschreiben 106
Quantitative Daten beschreiben 108
Lagemasse 109
Aufdecken von Variationen 112
Mit Perzentilen die relative Position ermitteln 117
Teil III Die Gewinnchancen Ermitteln 121
Kapitel 6 Wie stehen die Chancen? Einfuehrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 123
Risiken basierend auf Wahrscheinlichkeiten eingehen 123
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 125
Die fuenf Saeulen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 126
Modelle und Simulationen 128
Interpretation von Wahrscheinlichkeiten 130
Fehleinschaetzungen vermeiden 130
Das sieht wahrscheinlicher aus 130
Kurz- und langfristige Vorhersagen 131
Die Chancen stehen 50:50 131
Interpretation seltener Ereignisse 132
Die Verbindung zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 133
Schaetzwerte 133
Vorhersagen 134
Entscheidungsfindung 134
Qualitaetskontrolle 134
Kapitel 7 Auf Gewinn spielen 137
Warum Casinos Gewinne machen 137
Hilfreiche Kenntnisse 138
Die Chance 50:50 139
Gewinnzahlen ziehen 140
Einen Lottoschein ausfuellen - weniger kann mehr sein 141
Das Geschlecht eines Babys vorhersagen 143
Versuchen, am Spielautomaten zu gewinnen 143
Teil IV Verteilungen Und Der Zentrale Grenzwertsatz 145
Kapitel 8 Zufallsvariablen und die Binomialverteilung 147
Definition einer Zufallsvariablen 147
Diskret im Gegensatz zu kontinuierlich 148
Wahrscheinlichkeitsverteilungen 149
Der Erwartungswert und die Varianz einer diskreten Zufallsvariablen 150
Eine binomialverteilte Zufallsvariable erkennen 151
Die Binomial-Bedingungen Schritt fuer Schritt pruefen 151
Keine feste Anzahl von Versuchen 152
Mehr als Erfolg oder Misserfolg 152
Versuche sind nicht unabhaengig 153
Die Erfolgswahrscheinlichkeit p variiert 153
Binomiale Wahrscheinlichkeiten per Formel ermitteln 154
Wahrscheinlichkeiten anhand der Binomialtabelle ermitteln 156
Wahrscheinlichkeiten fuer bestimmte Werte von X ermitteln 157
Groesser als, kleiner als oder zwischen zwei Werten 157
Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung 158
Kapitel 9 Die Normalverteilung 161
Die Grundlagen der Normalverteilung 161
Die Standardnormalverteilung oder Z-Verteilung 164
Eigenschaften der Z-Verteilung 164
Standardisierung von X nach Z 165
Wahrscheinlichkeiten fuer die Z-Verteilung mit der Z-Tabelle ermitteln 167
Wahrscheinlichkeiten fuer eine Normalverteilung ermitteln 167
X ermitteln, wenn Prozente vorgegeben sind 170
Ein Perzentil fuer eine Normalverteilung ermitteln 170
Berechnung eines unteren Perzentils 171
Mit einem oberen Perzentil arbeiten 172
Verzwickte Formulierungen in Perzentil-Aufgaben uebersetzen 173
Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 174
Kapitel 10 Die t-Verteilung 177
Ein Vergleich von t- und Z-Verteilungen 177
Der Einfluss der Variabilitaet auf t-Verteilungen 178
Mit der t-Tabelle arbeiten 179
Wahrscheinlichkeiten mit der t-Tabelle ermitteln 180
Perzentile fuer die t-Verteilung berechnen 180
t*-Werte fuer Konfidenzintervalle auswaehlen 181
Verhalten mit der t-Tabelle studieren 182
Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 183
Definition einer Stichprobenverteilung 183
Der Mittelwert einer Stichprobenverteilung 185
Standardfehler messen 186
Stichprobengroesse und Standardfehler 186
Standardabweichung der Population und Standardfehler 188
Die Form einer Stichprobenverteilung 189
Fall 1: Die Verteilung von X ist normal 189
Fall 2: Die Verteilung von X ist nicht normal - der zentrale Grenzwertsatz 190
Durchschnittswerte eines fairen Wuerfels sind annaehernd normal 190
Der Durchschnitt eines unfairen Wuerfels ist immer noch annaehernd normal 191
Drei Klarstellungen zum ZGS 192
Wahrscheinlichkeiten fuer den Stichprobenmittelwert ermitteln 193
Die Stichprobenverteilung von Stichprobenverhaeltnissen 194
Wahrscheinlichkeiten fuer das Stichprobenverhaeltnis ermitteln 197
Kapitel 12 Die Fehlergrenze beruecksichtigen 199
Die Bedeutung des Vorzeichens 199
Die Fehlergrenze berechnen 201
Die Streuung in der Stichprobe bemessen 201
Die Fehlergrenze fuer einen Stichprobenanteil berechnen 202
Die Ergebnisse darstellen 203
Die Fehlergrenze fuer das Stichprobenmittel berechnen 204
Die Absicherung der Ergebnisse 205
Den Einfluss der Stichprobengroesse ermitteln 206
Wie gross ist gross genug? 206
Stichprobengroesse und Fehlergrenze 206
Mehr ist nicht immer (so viel) besser! 207
Die Fehlergrenze beschraenken 208
Teil V Abgesicherte Schaetzwerte 211
Kapitel 13 Interpretation und Bewertung von Konfidenzintervallen 213
Statistiken mit Parametern in Verbindung bringen 214
Den bestmoeglichen Schaetzwert abgeben 214
Ergebnisse auf einem bestimmten Konfidenzniveau interpretieren 215
Irrefuehrende Konfidenzintervalle ausfindig machen 216
Kapitel 14 Genaue Konfidenzintervalle berechnen 217
Ein Konfidenzintervall berechnen 217
Die Wahl des Konfidenzniveaus 219
Mehr zur Breite des Konfidenzintervalls 219
Die Stichprobengroesse naeher betrachtet 221
Die Streuung in der Grundgesamtheit 222
Kapitel 15 Haeufig benutzte Konfidenzintervalle 225
Konfidenzintervall fuer den Mittelwert der Grundgesamtheit 225
Konfidenzintervall fuer den Anteil an der Grundgesamtheit 227
Konfidenzintervall fuer die Differenz zwischen zwei Mittelwerten 228
Konfidenzintervall fuer die Differenz zwischen zwei Anteilen an Grundgesamtheiten 230
Teil VI Hypothesen Testen 233
Kapitel 16 Behauptungen, Tests und Schlussfolgerungen 235
Moeglichkeiten, mit Behauptungen umzugehen 236
Wissen, welche Optionen es gibt 236
Behauptungen ueberpruefen 236
Nachhaken 238
Einen Hypothesentest durchfuehren 239
Definieren, was getestet werden soll 239
Eine Hypothese aufstellen 240
Die Stichprobendaten sammeln 241
Das Stichprobenergebnis berechnen 242
Die Ergebnisse standardisieren: Die Pruefgroesse 242
Die Beweise gewichten und Entscheidungen treffen 243
p-Werte 244
Vorsicht bei der Interpretation der Ergebnisse 247
Typische Fehler beim Hypothesentesten 247
Fehler 1 Art oder falscher Alarm 248
Fehler 2 Art oder mal wieder nichts mitgekriegt 249
Schlussfolgerungen ueber die Schlussfolgerungen anderer ziehen 249
Schritt fuer Schritt durch den Hypothesentest 250
Die Schritte eines Hypothesentests fuer eine Grundgesamtheit und grosse Stichproben 250
Andere Arten von Hypothesentests 252
Die t-Verteilung oder der Umgang mit kleineren Stichproben 252
Kapitel 17 Formeln und Beispiele fuer haeufig benutzte Hypothesentests 253
Hypothesentest fuer den Mittelwert der Grundgesamtheit 254
Hypothesentest fuer den Anteil an der Grundgesamtheit 255
Hypothesentest fuer den Vergleich von zwei Mittelwerten 257
Hypothesentest fuer gepaarte Differenzen 259
Vergleich der Anteile in zwei unabhaengigen Grundgesamtheiten 261
Teil VII Statistische Studien Richtig Ausschoepfen 265
Kapitel 18 Umfragen, Umfragen und noch mehr Umfragen 267
Den Einfluss von Meinungsumfragen erkennen 268
Die Quelle ueberpruefen 268
Hinter den Kulissen von Meinungsumfragen 269
Planung und Design einer Umfrage 269
Die Stichprobe auswaehlen 272
Eine Umfrage durchfuehren 274
Die Ergebnisse interpretieren und Probleme entdecken 277
Kapitel 19 Experimente: medizinischer Durchbruch oder irrefuehrendes Ergebnis? 281
Experimente und Beobachtungsstudien 282
Experimente unter die Lupe genommen 282
Beobachtungsstudien unter Beobachtung 282
Ethische Gesichtspunkte 283
Gute Experimente planen 283
Die Stichprobengroesse auswaehlen 284
Wahl der Testpersonen 285
Zufaelliges Zuweisen der Testpersonen zu den Versuchsgruppen 286
Stoervariablen ausschalten 287
Doppelblindstudien 288
>>Gute<< Daten sammeln 289
Die Daten angemessen analysieren 290
Angemessene Schluesse ziehen 291
Experimente sachkundig beurteilen 292
Kapitel 20 Die Suche nach dem Zusammenhang: Korrelationen und andere Assoziationen 295
Beziehungen mit Plots und Diagrammen bildlich darstellen 295
Bivariate quantitative Daten grafisch darstellen 296
Bivariate qualitative Daten grafisch darstellen 298
Quantifizierung der Beziehung oder Korrelationen und andere Masse 300
Die Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen 300
Den Zusammenhang zwischen zwei qualitativen Variablen quantifizieren 303
Assoziationen, Korrelationen und Kausalzusammenhaenge 304
Vorhersagen machen 304
Vorhersagen auf der Basis von korrelierten Daten machen 304
Vorhersagen mit zwei qualitativen Variablen machen 308
Kapitel 21 Qualitaetskontrolle oder: Was Statistik mit Zahnpasta zu tun hat 311
Erwartungen erfuellen 311
Die Qualitaet aus der Zahnpastatube herausquetschen 313
Der Zusammenhang zwischen Richtigkeit und Praezision 314
Qualitaetsregelkarten 315
Was ist Exaktheit? 315
Was ist Praezision? 316
Was bei Normalverteilung zu erwarten ist 316
Die Kontrollgrenzen bestimmen 317
UEberwachung des Fertigungsprozesses 319
Teil VIII Der Top-Ten-Teil 323
Kapitel 22 Zehn Kriterien fuer eine gute Umfrage 325
Die Zielpopulation sollte klar definiert sein 325
Die Stichprobe sollte die Zielpopulation abbilden 326
Die Stichprobe sollte zufaellig ausgewaehlt sein 327
Die Stichprobe sollte gross genug sein 327
Mit Anreizen Verweigerung minimieren 328
Eine angemessene Art von Umfrage waehlen 329
Keine Suggestivfragen verwenden 330
Der Zeitpunkt sollte gut gewaehlt sein 330
Die Personen, die die Umfrage durchfuehren, sollten gut ausgebildet sein 331
Die Umfrage sollte die urspruengliche Fragestellung beantworten 332
Kapitel 23 Zehn haeufige Fehler 333
Irrefuehrende Grafiken 333
Kreisdiagramme 333
Saeulendiagramme 335
Liniendiagramme 335
Histogramme 336
Verzerrte Daten 336
Keine Fehlergrenze 337
Keine Zufallsstichproben 338
Stichprobengroesse verschweigen 338
Falsch interpretierte Korrelationen 339
Stoervariablen 340
Gepfuschte Zahlen 341
Selektive Darstellung von Ergebnissen 341
Die allmaechtige Anekdote 342
Anhang A: Tabellen 345
Die t-Tabelle 345
Die Z-Tabelle 348
Die Binomialtabelle 349
Stichwortverzeichnis 355
