Vorwort
1 Einführung in die Statistik
1.1 Einleitung
1.2 Datensammlung und beschreibende Statistik
1.3 Beurteilende Statistik und Wahrscheinlichkeitsmodelle
1.4 Grundgesamtheiten und Stichproben
1.5 Eine kurze Geschichte der Statistik
Aufgaben
2 Beschreibende Statistik
2.1 Einleitung
2.2 Beschreibung von Datensätzen
2.2.1 Häufigkeitstabellen und -diagramme
2.2.2 Relative Häufigkeiten und -diagramme
2.2.3 Datenklassen, Histogramme, Summenkurven und Stängel-Blatt-Diagramme
2.3 Zusammenfassung von Datensätzen
2.3.1 Mittelwert, Median und Modalwert einer Stichprobe
2.3.2 Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe
2.3.3 Perzentile und Box-Plots
2.4 Die Tschebyschew'sche Ungleichung
2.5 Normalverteilte Datensätze
2.6 Gepaarte Datensätze und der Korrelationskoeffizient der Stichprobe
Aufgaben
3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
3.1 Einleitung
3.2 Stichprobenraum und Ereignisse
3.3 Venn-Diagramme und die Ereignisalgebra
3.4 Axiome der Wahrscheinlichkeit
3.5 Stichprobenräume mit gleich wahrscheinlichen Elementarereignissen
3.6 Bedingte Wahrscheinlichkeit
3.7 Die Bayes'sche Formel
3.8 Unabhängige Ereignisse
Aufgaben
4 Zufallsvariable und Erwartungswert
4.1 Zufallsvariable
4.2 Arten von Zufallsvariablen
4.3 Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung
4.3.1 Unabhängige Zufallsvariablen
4.3.2 Bedingte Verteilungen
4.4 Erwartungswerte
4.5 Eigenschaften des Erwartungswertes
4.5.1 Erwartungswert von Summen aus Zufallsvariablen
4.6 Die Varianz
4.7 Kovarianz und Varianz der Summe von Zufallsvariablen
4.8 Momentenerzeugende Funktionen
4.9 Die Tschebyschew'sche Ungleichung und das schwache Gesetz der großen Zahlen
Aufgaben
5 Besondere Zufallsvariablen
5.1 Bernoulli-Variablen und Binomialvariablen
5.1.1 Berechnung der Binomialverteilung
5.2 Die Poisson-Variable
5.2.1 Berechnung der Poisson-Verteilung
5.3 Die hypergeometrische Zufallsvariable
5.4 Die gleichverteilte Zufallsvariable
5.5 Normalverteilte Zufallsvariable
5.6 Exponentialverteilte Zufallsvariable
5.6.1 Der Poisson-Prozess
5.7 Die Gammaverteilung
5.8 Aus der Normalverteilung abgeleitete Verteilungen
5.8.1 Die Chi-Quadrat-Verteilung
5.8.2 Die t-Verteilung
5.8.3 Die F-Verteilung
5.9 Die logistische Verteilung
Aufgaben
6 Stichprobenfunktionen
6.1 Einleitung
6.2 Das Stichprobenmittel
6.3 Der zentrale Grenzwertsatz
6.3.1 Näherungsweise Verteilung des Stichprobenmittels
6.3.2 Wie groß muss eine Stichprobe sein?
6.4 Die Stichprobenvarianz
6.5 Stichprobenverteilungen von normalverteilten Gesamtheiten
6.5.1 Verteilung des Stichprobenmittels
6.5.2 Gemeinsame Verteilung von X und S2
6.6 Stichproben aus einer endlichen Grundgesamtheit
Aufgaben
7 Parameterschätzung
7.1 Einleitung
7.2 Maximum-Likelihood-Schätzer
7.2.1 Abschätzung der Lebenserwartung
7.3 Intervallschätzungen
7.3.1 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert von Normalverteilungen bei unbekannter Varianz
7.3.2 Konfidenzintervalle für die Varianz einer Normalverteilung
7.4 Schätzung der Differenz von Mittelwerten in zwei normalverteilten Gesamtheiten
7.5 Genäherte Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer Bernoulli-Variablen
7.6 Konfidenzintervalle für den Mittelwert bei der Exponentialverteilung
7.7 Auswertung eines Punktschätzers
7.8 Der Bayes-Schätzer
Aufgaben
8 Testen von Hypothesen
8.1 Einleitung
8.2 Signifikanzniveaus
8.3 Tests für den Erwartungswert einer normalverteilten Gesamtheit
8.3.1 Tests bei bekannter Varianz
8.3.2 Tests bei unbekannter Varianz: Der t-Test
8.4 Test der Erwartungswerte zweier normalverteilter Gesamtheiten auf Gleichheit
8.4.1 Tests bei bekannten Varianzen
8.4.2 Test bei unbekannten Varianzen
8.4.3 Test bei unbekannten und ungleichen Varianzen
8.4.4 Der gepaarte t-Test
8.5 Test von Hypothesen über die Varianz einer normalverteilten Gesamtheit
8.5.1 Test der Varia
