Great mathematicians write for the future and Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-66) was one of the greatest mathematicians of all time. Edited by Heinrich Martin Weber, with assistance from Richard Dedekind, this edition of his collected works in German first appeared in 1876. Riemann's interests ranged from pure mathematics to mathematical physics. He wrote a short paper on number theory which provided the key to the prime number theorem, and his zeta hypothesis has given mathematicians the most famous of today's unsolved problems. Moreover, his famous 1854 lecture 'On the hypotheses which underlie geometry' set in motion studies which culminated in Einstein's general theory of relativity. Even Riemann's over-optimistic use of the Dirichlet principle to prove the conformal mapping theorem turned out to be immensely fruitful. The alert reader will further profit from finding here the seeds of modern distribution theory, algebraic topology and measure theory.
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978-1-108-05935-0 (9781108059350)
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Schweitzer Klassifikation
Vorrede; Part I: 1. Grundlagen fuer eine allgemeine Theorie der Functioneneiner veraenderlichen complexen Groesse; 2. Ueber die Gesetze der Vertheilung von Spannungselectricitaet in ponderablen Koerpen; 3. Zur Theorie der Nobili'schen Farbenringe; 4. Beitraege zur Theorie der durch die Gauss'sche Reihe; 5. Selbstanzeige der vorstehenden Abhandlung; 6. Theorie der Abel'schen Functionen; 7. Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Groesse; 8. Ueber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite; 9. Selbstanzige der vorstehenden Abhandlung; 10. Ein Beitrag zu den Untersuchungen ueber die Bewegung eines fluessigen gleichartigen Ellipsoides; 11. Ueber das Verschwinden der Theta-Functionen; Part 2: 12. Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe; 13. Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen; 14. Ein Beitrag zur Electrodynamik; 15. Beweis des Satzes, dass eine einwerthige mehr als 2 n fach periodische Function von n Veraenderlichen unmoeglich ist; 16. Estratto di una lettera scritta in lingua italiana il di 21 gennaio 1864; 17. Ueber die Flaeche vom kleinsten Inhalt bei gegebener Begrenzung; 18. Mechanik des Ohres; Part III: 19. Versuch einer allgemeinen Auffassung der Integration und Differentiation; 20. Neue Theorie des Rueckstandes in electrischen Bindungsapparaten; 21. Zwei allgemeine Lehrsaetze ueber aere Differentialgleichungen mit algebraischen Coefficienten; 22. Commentatio mathematica; 23. Sullo svolgimento del quoziente di due serie ipergeometriche in frazione continua infinita; 24. Ueber das Potential eines Ringes; 25. Gleichgewicht der Electricitaet auf Cylindern mit kreisfoermigen Querschnitt und parallelen Axen; 26. Beispiele von Flaechen kleinsten Inhalts bei gegebener Begrenzung; 27. Fragmente ueber die Grenzfaelle der elliptischen Modulfunctionen; 28. Fragment aus der Analysis Situs; 29. Convergenz der p-fach unendlichen Theta-Reihe; 30. Zur Theorie der Abel'schen Functionen fuer den Fall p = 3; Anhang: Fragmente philosophischen Inhalts; Bernhard Riemann's Lebenslauf.
