Natur und Harmonik

Eine naturwissenschaftliche Grundlegung der Harmonik.

Mit diesem Buch werden sehr unterschiedliche Bereiche in eine harmonikale Beziehung gebracht: das musikalische Hören im Sinne ganzzahliger Tonverhältnisse, das Farbensehen als Schwingungsvorgang, die Baugesetze der Kri-
stalle, die Spektralserien der Atome, der Goldene Schnitt als Ausdruck der Fibonacci-Reihen im Aufbau der Pflanzen.

Die Frage nach dem Auftreten der Platonischen Körper in der Natur führte den Autor zunächst zu den Kristallen, bei denen man den Würfel, das Oktaeder und das Tetraeder in schönen Exemplaren findet. Bei den kristallinen Formen des Pentagondodekaeders [210] und des Ikosaeders [210.111], die beim Pyrit (Schwefelkies) auftreten, ist die Rationalität der Kristallgesetze ebenfalls gewahrt: an ihnen kann man leicht das pythagoreische Dreieck 3-4-5 und in der Morphologie dieser Kristalle das Quintverhältnis 2:3 nachweisen. Die Verknüpfung der drei Zahlenstrukturen ( 210; 3-4-5; 2:3) und ihre allgemeine Beziehung zur Geometrie der harmonischen Teilung bildet den Ausgangspunkt für eine neuartige Synthese von "Natur und Harmonik".

Die Frage nach symmetrischen und harmonischen Beziehungen in den Zahlenphänomenen der Natur: in den Zonenreihen der Kristalle, in den Spektralserien der Atome, in den Fibonacci-Reihen bestimmter Pflanzen, wird hier mit einer neuartigen Lösung beantwortet. Während die Symmetrie auf unterschiedliche Achsensysteme bezogen ist, hat die Harmonie ihre Anbindung an die
Geometrie der harmonischen Teilung und an die von Victor Goldschmidt (1853-1933) aufgestellte harmonische Normalreihe. Der geometrische Nachweis pythagoreischer Zahlentripel in den Zonenreihen von Kristallen oder in den Spektralserien bestimmter Atome, sowie ihre Verknüpfung mit den Intervallzahlen innerhalb der Oktavenreihe sind immer wieder die zentralen Punkte und der rote Faden in der vorliegenden Abhandlung.

Als geschichtliche Beispiele für eine harmonikale Umwandlung von pythagoreischen Zahlen in Intervallzahlen werden der Ceres-Tempel in Pästum und Raffaels "Schule von Athen" ausführlich besprochen und als Beweise pythagoreischer Tradition beschrieben.

Aus der Diskussion um die Spektralfarben beim Prisma einerseits und die Spektralserien von Atomen andererseits eröffnet sich über die Symmetrie ein neuer, harmonikaler Zugang zum Farbenraum und Farbensehen.