Aufgabensammlung Analysis 2, Funktionalanalysis und Differentialgleichungen

1 Analysis mehrdimensional.-Topologische und metrische Räume.- Quotientenräume.- Abschluss, Inneres, Rand.- Kompakte Mengen.- Vollständige normierte Räume.- Stetige Funktionen und Abbildungen, Satz von Arzelà-Ascoli.- Kurven im R ⁿ .- Differenzierbarkeit: Partielle und totale Ableitungen.- Gradienten und Richtungsableitungen.- Differentiationsregeln.- Taylorformel im R ⁿ .- 2 Funktionalanalysis.- Abstände von Mengen.- Banach- und Hilberträume.- Funktionen in C ¹[a, b].- Weitere Funktionenräume.- Integrale im R ⁿ , Gaußscher Integralsatz.- Dualräume, lineare Funktionale.- Lineare und adjungierte Operatoren.- Kompakte und abgeschlossene Abbildungen.- Inverse Probleme.- Nichtlineare Abbildungen, Fréchet-Ableitungen.- 3 Theorie gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen.- Anfangswertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen.- Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen: Anfangs- und Randwertprobleme.