1 Beispiele für das Auftreten linearer Gleichungssysteme.- 2 Grundlagen der linearen Algebra.- 2.1 Vektornormen und Skalarprodukt.- 2.2 Lineare Operatoren, Matrizen und Matrixnormen.- 2.3 Konditionszahl und singuläre Werte.- 2.4 Der Banachsche Fixpunktsatz.- 3 Direkte Verfahren.- 3.1 Gauß-Elimination.- 3.2 Cholesky-Zerlegung.- 3.3 QR-Zerlegung.- 3.3.1 Das Gram-Schmidt-Verfahren.- 3.3.2 Die QR-Zerlegung nach Givens.- 4 Iterative Verfahren.- 4.1 Splitting-Methoden.- 4.1.1 Jacobi-Verfahren.- 4.1.2 Gauß-Seidel-Verfahren.- 4.1.3 Relaxationsverfahren.- 4.1.3.1 Jacobi-Relaxationsverfahren.- 4.1.3.2 Gauß-Seidel-Relaxationsverfahren.- 4.1.4 Richardson-Verfahren.- 4.1.5 Symmetrische Splitting-Methoden.- 4.2 Mehrgitterverfahren.- 4.2.1 Zweigitterverfahren.- 4.2.2 Der Mehrgitteralgorithmus.- 4.2.3 Das vollständige Mehrgitterverfahren.- 4.3 Projektionsmethoden und Krylov-Unterraum-Verfahren.- 4.3.1 Verfahren für symmetrische, positiv definite Matrizen.- 4.3.1.1 Die Methode des steilsten Abstiegs.- 4.3.1.2 Das Verfahren der konjugierten Richtungen.- 4.3.1.3 Das Verfahren der konjugierten Gradienten.- 4.3.2 Verfahren für reguläre Matrizen.- 4.3.2.1 Der Arnoldi-Algorithmus und die FOM.- 4.3.2.2 Der Lanczos-Algorithmus und die D-Lanczos-Methode.- 4.3.2.3 Der Bi-Lanczos-Algorithmus.- 4.3.2.4 Das GMRES-Verfahren.- 4.3.2.5 Das BiCG-Verfahren.- 4.3.2.6 Das CGS-Verfahren.- 4.3.2.7 Das BiCGSTAB-Verfahren.- 4.3.2.8 Das TFQMR-Verfahren.- 4.3.2.9 Das QMRCGSTAB-Verfahren.- 4.3.2.10 Konvergenzanalysen.- 5 Präkonditionierer.- 5.1 Skalierungen.- 5.2 Polynomiale Präkonditioner.- 5.3 Splitting-assoziierte Präkonditionierer.- 5.4 Die unvollständige LU-Zerlegung.- 5.5 Die unvollständige Cholesky-Zerlegung.- 5.6 Die unvollständige QR-Zerlegung.- 5.7 Die unvollständige Frobenius-Inverse.- 5.8 Das präkonditionierte CG-Verfahren.- 5.9 Das präkonditionierte BiCGSTAB-Verfahren.- 5.10 Vergleich der Präkonditionierer.
