Challenges in Number Theory

Besides the main diseiplines of interest and research in number theory,
there are many riddles, problems, and eonjeetures, which sometimes
seem to be simple and are always achallenge. While not only
professional but also non-professional mathematicians are busy with
these tasks, they are not at all only entertainment or exercises and
have led to several discoveries.

In this text, you can find in 10 chapters examples of games, "magie"
squares, riddles, seerets, and paradoxes, a diseussion of the Ulam
spiral, the Collatz eonjecture, Catalan's conjecture/ Mihäilescu's
theorem, Fermat's Last Theorem, other famous problems, some
conjectures of primes, infinity and geometry, Zenon's Paradoxon, the
problem of squaring the circle, and the meaning of vector spaces.

Neben den Hauptinteressen- und Forschungsgebieten der
Zahlentheorie gibt es viele Rätsel, Aufgaben und Vermutungen, die
manchmal einfach erscheinen und immer eine Herausforderung sind.
Während nicht nur Berufsmathematiker, sondern auch
nebenberufliche Mathematiker an diesen Aufgabensteilungen
arbeiten, sind sie nicht allein Unterhaltung oder Übungen und haben
zu zahlreichen Entdeckungen geführt.

In diesem Text werden in 10 Kapiteln Beispiele von Spielen,
"magische" Quadrate, Rätsel, Geheimnisse und Paradoxa, die Ulam
Spirale, die Collatz Vermutung, Catalans Vermutung/ Mihäilescus
Lehrsatz, Fermats großer Lehrsatz, andere berühmte Probleme, einige
Vermutungen zu Primzahlen, die Unendlichkeit und Geometrie,
Zenons Paradoxon, das Problem der Quadratur des Kreises und die
Bedeutung von Vektorräumen besprochen.