Diese Einführung in die Analysis orientiert sich in ihrem Aufbau an der zeitlichen Entwicklung der Themen. Die ersten zwei Kapitel schlagen den Bogen von historischen Berechnungsmethoden praktischer Problemen hin zu unendlichen Reihen, Differential- und Integralrechnung und zu Differentialgleichungen. Das Etablieren einer mathematisch stringenten Denkhaltung im 19. Jahrhundert für Analysis ein und mehrerer Variablen wird in den Kapiteln III und IV behandelt. Viele Beispiele, Berechnungen und Bilder ergänzen das Buch und machen es zu einem Lesevergnügen für Studierende, Lehrer und Forscher.
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Verlagsgruppe
Zielgruppe
Für Beruf und Forschung
Lower undergraduate
Illustrationen
173
173 s/w Abbildungen
XI, 405 S. 173 Abb.
Maße
Höhe: 235 mm
Breite: 155 mm
Dicke: 23 mm
Gewicht
ISBN-13
978-3-642-13766-2 (9783642137662)
DOI
10.1007/978-3-642-13767-9
Schweitzer Klassifikation
Prof. Ernst Hairer unterrichtet an der Universität Genf. Prof. Gerhard Wanner unterrichtet an der Universität Genf.
Einführung in die Analysis des Unendlichen. Kartesische Koordinaten und Polynome.- Exponentialfunktion und binomischer Lehrsatz.- Logarithmen und Flächen.-
Trigonometrische Funktionen.- Komplexe Zahlen und Funktionen.- Kettenbrüche.-
Differential- und Integralrechnung. Die Ableitung.- Höhere Ableitungen und Taylorreihen.- Einhüllende und Krümmung.- Integralrechnung.- Elementar integrierbare Funktionen.- Näherungsweise Berechnung von Integralen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Lineare Differentialgleichungen.- Numerisches Lösen von Differentialgleichungen.- Die Euler-Maclaurin-Formel.- Grundlagen der klassischen Analysis. Unendliche Folgen und reelle Zahlen.- Unendliche Reihen.- Reelle Funktionen und Stetigkeit.- Gleichmäßige Konvergenz und gleichmäßige Stetigkeit.- Das Riemann-Integral.- Differenzierbare Funktionen.- Potenzreihen und Taylorreihen.- Uneigentliche Integrale.- Zwei Sätze über stetige Funktionen.- Differentialrechnung in mehreren Variablen.- Topologie des n-dimensionalen Raumes.- Stetige Funktionen.- Differenzierbare Funktionen von mehreren Variablen.- Höhere Ableitungen und Taylorreihen.- Mehrdimensionale Integrale.- Anhang. Originalzitate.- Literaturverzeichnis.-Symbolverzeichnis.- Personen- und Sachverzeichnis.
