Vaskuläre Biomechanik

1 Modellierung in der Biomechanik 1.- 1.1 Die verschiedenen Perspektiven 2.- 1.1.1 Der technische Ansatz 2.- 1.1.2 Der klinische Ansatz 2.- 1.1.3 Die präklinischen Ansätze 2.- 1.2 Chancen und Herausforderungen 2.- 1.3 Statistische Analyse 3.- 1.3.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4.- 1.3. 2 Hypothesentests 7.- 1.3.3 Korrelation zwischen Variablen 9.- 1.3.4 Regressionsmodellierung 10.- 1.3.5 Mittelwertdifferenztest 13.- 1.3.6 Studiendesign 14.- 1.4 Modelldefinition 16.- 1.5 Modellentwicklung und -prüfung 17.- 1.5.1 Sensitivitätsanalyse 17.- 1.5.3 Validierung 21.- 1.6 Fallstudie: Biomechanische Bruchrisikobewertung (BRRA) 21.- 1.6.1 Unzulänglichkeiten der derzeitigen AAA-Risikobewertung 21.- 1.6.2 Beabsichtigte Modellanwendung (IMA) 21.- 1.6.3 Versagenshypothese 22.- 1.6.4 Arbeitsablauf und Diagnoseinformationen 22.- 1.6.5 Wichtige Modellierungsannahmen 23.- 1.6.6 Klinische Validierung 24.- 1.7 Zusammenfassung und Schlussfolgerung 25.- Anhang: Biomechanik-Modellierung 27.- A.1 Definitionen und Terminologie in der Statistik 27.- 2 Das Kreislaufsystem 29.- 2.1 Physiologie 29.- 2.1.1 Gefäßsystem 29.- 2.1.2 Schlüsselkonzepte 31.- 2.1.3 Zellen im Gefäßsystem 32.- 2.1.4 Makrozirkulation 33.- 2.1.5 Lymphsystem 37.- 2.1.6 Mikrozirkulation 38.- 2.1.7 Hämodynamische Regulation 41.- 2.2 Mechanische Systemeigenschaften 42.- 2.2.1 Gefäßdruck 43. - 2.2.2 Gefäßfluss 44.- 2.2.3 Gefäßwiderstand 45.- 2.2.4 Transkapillarer Transport 45.- 2.3 Modellierung der Makrozirkulation 45.- 2.3.1 Windkessel (WK)-Modelle 46.- 2.3.2 Modellierung von Gefäßnetzwerken 57.- 2.4 Modellierung der Mikrozirkulation 63.- 2.4.1 Transkapillare Konzentrationsdifferenz 63.- 2.4.2 Filtration 65.- 2.5 Zusammenfassung und Fazit 70.- Anhang: Mathematische Vorüberlegungen 72.- A.1 Komplexe Zahlen 72.- A.2 Fourierreihen-Approximation 72.- Anhang: Grundelemente der Schaltung 73.- B.1 Widerstandselement 73.- B.2 Kondensatorelement 73.- B.3 Induktorelement 74.- Anhang: Transportmechanismen 74.- C.1 Diffusion 74.- C.2Advektion 75.- Anhang: Osmose 75.- D.1 Osmotischer Druck 75.- D.2 Transport durch semipermeable Membranen 76.- 3 Kontinuumsmechanik 77.- 3.1 Kinematik 78.- 3.1.1 Deformationsgradient 78.- 3.1.2 Multiplikative Zerlegung 79.- 3.1.3 Polare Zerlegung 79.- 3.1.4 Deformation des Linienelements 79.- 3.1.5 Deformation des Volumenelements 80.- 3.1.6 Deformation des Flächenelements 80.- 3.1. 7 Begriff der Dehnung 81.- 3.2 Begriff der Spannung 85.- 3.2.1 Cauchy-Spannungstheorem 86.- 3.2.2 Hauptspannungen 87.- 3.2.3 Isochore und Volumenspannung 89.- 3.2.4 Oktaederspannung und von-Mises-Spannung 89.- 3.2.5 Cauchy-Spannung in gedrehten Koordinaten 91.- 3.2.6 Erste Piola-Kirchhoff-Spannung 91.- 3.2.7 Zweite Piola-Kirchhoff-Spannung 92.- 3.2. 8 Auswirkung der Inkompressibilität des Materials auf den Spannungszustand 93.- 3.3. Materialzeitableitungen 94.- 3.3.1 Kinematische Variablen 94.- 3.3.2 Spannungsraten 95.- 3.3.3 Potenzkonjugierte Spannungs- und Dehnungsraten 96.- 3.4 Konstitutive Modellierung 97.- 3.4.1 Einige mechanische Eigenschaften von Materialien 97.- 3.4.2 Linear elastisches Material 100.- 3.4. 3 Hyperelastizität 102.- 3.4.4 Viskoelastizität 105.- 3.5 Gesetzmäßigkeiten 113.- 3.5.1 Massenbilanz 114.- 3.5.2 Bilanz des linearen Impulses 116.- 3.5.3 Maxwell-Transport und Lokalisierung 118.- 3.5.4 Thermodynamische Prinzipien 119.- 3.6 Allgemeine Prinzipien 125.- 3.6.1 Freikörper-Diagramm 125.- 3.6.2 Anfängliches Randwertproblem 126.- 3.6.3 Prinzip der virtuell.- 3.7 Schädigung und Versagen 129.- 3.7.1 Physikalische Konsequenzen 129.- 3.7.2 Dehnungslokalisierung 130.- 3.7.3 Lineare Bruchmechanik 132.- 3.7.4 J.- Integral 133.- 3.7.5 Kohäsionszonenmodellierung 133.- 3.8 Mehrphasige Kontinuumstheorien 134.- 3.8.1 Mischungstheorie 134.- 3.8.2 Poroelastizitätstheorie 134.- 3.9 Zusammenfassung und Fazit 135.- Anhang: Mathematische Präliminarien 136.- A.1 Laplace- und Fourier-Transformationen 136.- A.2 Matrixalgebra 136.- A.2.1 Spur einer Matrix 137.- A.2.2 Identitätsmatrix 137.- A.2.3 Determinante einer Matrix 137.- A.2.4 Inverse und orthogonale Matrix 138.- A.2.5 Lineare Vektortransformation 138.- A.2.6 Eigenwertproblem 138.- A.2.7 Beziehung zwischen der Spur und den Eigenwerten 139.- A.2 .8 Cayley-Hamilton-Theorem 139.- A.3 Vektoralgebra 140.- A.3.1 Grundlegende Vektoroperationen 140.- A.3.2 Koordinatentransformation 142.- A.4 Tensoralgebra 144.- A.4.1 Sphärischer Tensor 144.- A.4 .2 Tensoroperationen 145.- A.4.3 Invarianten von Tensoren zweiter Ordnung 145.- A.5 Vektor- und Tensorrechnung 146.- A.5.1 Lokale Änderungen von Feldvariablen 146.- A.5.2 Divergenzsatz 147.- Anhang: Einige nützliche Laplace- und Fourier-Transformationen 148.- B.1 Laplace-Transformationen 148.- B.2 Fourier-Transformationen 150.- Anhang: Einige nützliche Tensorrelationen 151.- 4 Leitende Gefäße 153.- 4.1 Histologie und Morphologie der Gefäßwand 154.- 4.1.1 Geschichteter Aufbau der Gefäßwand 154.- 4.1.2 Unterschiede zwischen Arterien und Venen 155.- 4.1. 3 Extrazelluläre Matrix (ECM) 156.- 4.1.4 Zellen 157.- 4.2 Mechanische Eigenschaften und experimentelle Beobachtungen 158.- 4.2.1 Aorta 160.- 4.2.2 Karotisarterie 161.- 4.2.3 Koronararterie 162.- 4.2.4 Iliaca 163.- 4.3 Gefäßerkrankungen 163.- 4.3.1 Diagnostische Untersuchungen 164.- 4.3.2 Atherosklerose 165.- 4.3.3 Biomechanische Faktoren bei Atherosklerose 167.- 4.3.4 Karotiserkrankung 169.- 4.3.5 Koronare Herzkrankheit 171.- 4.3.6 Aneurysmaerkrankung 172.- 4.4 Gefäßadaptation 174.- 4.5 Konstitutive Beschreibungen 175.- 4.5.1 Kapazität eines Gefäßsegmentes 176.- 4.5.2 Hyperelastizität für inkompressible Festkörper 177.- 4.5.3 Rein phänomenologische Beschreibungen 178.- 4.5.4 Histomechanische Beschreibungen 183.- 4.5.5 Allgemeine Theorie des faserigen Bindegewebes 185.- 4.5.6 Eigenspannung und Last.-freie Konfiguration 188.- 4.5.7 Viskoelastische Beschreibungen 189.- 4.5.8 Schädigungs- und Versagensbeschreibungen 191.- 4.5.9 Nicht-passive Gefäßwandeigenschaften 194.- 4.6 Identifikation von konstitutiven Parametern 194.- 4.6.1 Analytische Gefäßwandmodelle 197.- 4.6.2 Optimierungsproblem 199.- 4.7 Fallbeispiel:Wandspannungsanalyse der normalen und aneurysmatischen.- infrarenalen Aorta 205.- 4.7.1 Der Analysetyp 205.- 4.7.2 Einstellen der Randbedingungen - Dirichlet-Rand 205.- 4.7.3 Einstellen der Belastungsbedingungen - Neuman-Rand 205.- 4.7.4 Einstellen der Gefäßwandeigenschaften 206.- 4.7.5 Einstellen der Ausgabeoptionen 206.- 4.8 Zusammenfassung und Fazit 206.- Anhang:Protokoll der experimentellen Gefäßwandprüfung 208.- A.1 Gewebeentnahme und Probenvorbereitung 208.- A.2 Prüfprotokolldefinition und Datenaufzeichnung 208.- A.3 Erfasst.- x INHALT.- 5 Blutfluss 211.- 5.1 Zusammensetzung des Blutes 211.- 5.1.1 Erythrozyten (oder rote Blutkörperchen) 212.- 5.1.2 Leukozyten (oder weiße Blutkörperchen) 212.- 5.1.3 Thrombozyten (oder Blutplättchen) 213.- 5.1.4 Plasma 213.- 5.2 Kräfte, die auf Blutteilchen wirken 214.- 5.2.1 Luftwiderstand 214.- 5.2.2 Schwerkraft und Trägheitskräfte 214. - 5.2.3 Kräfte,die mit dem Flüssigkeitsdruck zusammenhängen 214.- 5.2.4 Kräfte, die mit der Flüssigkeitsgeschwindigkeit und der Schubspannung zusammenhängen 215.- 5.2.5 Kräfte, die durch Kollisionen entstehen 216.- 5.2.6 Chemische und elektrische Kräfte 216.- 5.2.7 Segregation von Blutpartikeln 218.- 5.3 Modellierung der Blutrheologie 218.- 5. 3.1 Änderung der Blutmikrostruktur mit der Scherrate 218.- 5.3.2 Modellierung verallgemeinerter Newtonscher Flüssigkeiten 219.- 5.3.3 Einphasen-Viskositätsmodelle für Blut 220.- 5.3.4 Zusammensetzungsbasierte Viskositätsmodelle für Blut 221.- 5.4 Blutschädigung 224.- 5.5 Beschreibung inkompressibler Strömungen 224. - 5.5.1 Energieerhaltung 224.- 5.5.2 Lineare Impulserhaltung 226.- 5.6 Blutströmungsphänomene 232.- 5.6.1 Laminare und turbulente Strömung 232.- 5.6.2 Grenzschichtströmung 233.- 5.6.3 Blutströmung durch kreisförmige Rohre 233.- 5.6.4 Mehrdimensionale Strömungsphänomene 234.- 5.7 Fallbeispiel:Wandschubspannungsanalyse der normalen und.- aneurysmatischen infrarenalen Aorta 236.- 5.7.1 Einstellen des Analysetyps 236.- 5.7.2 Einstellen der Randbedingungen -Dirichlet-Rand 236.- 5.7.3 Einstellen der Belastungsbedingungen -Neuman-Rand 237.- 5.7.4 Einstellen der rheologischen Eigenschaften des Blutes 237.- 5.7.5 Einstellen der Ausgabeoptionen 237.- 5.8 Zusammenfassung und Fazit 238.- Anhang:Mathematische Präliminarien 239.- 6 Die Gefäßwand, eine aktive Einheit 241.- 6.1 Vasoreaktivität 242.- 6.1.1 Struktur der kontraktilen SMC 242.- 6.1.2 Kontraktionsregulation der SMC 243.- 6.2 Arteriogenese 243.- 6.3 Angiogenese 244.- 6.4 Schädigung, Heilung und Versagen 244.- 6.5 Modellierungsrahmen 244.- 6.5.1 Offene Systemgesetze 245.- 6.5.2 Kinematik-basierte Wachstumsbeschreibung 246.- 6.5.3 Tensoriale Verteilung des Volumenwachstums 248.- 6.5.4 Homöostatisches Wachstum 249.- 6.5.5 Auf Umsatz basierende Wachstumsbeschreibung 252.- 6.5.6 Andere Formulierungen 256.- 6.5.7 Anwendungen von Wachstumsbeschreibungen 257.- 6.6 Fazit und Diskussion 258.- 6.7 Anwendungen 259.- 6.7.1 Zugversuch an der passiven und aktiven Gefäßwand 259.- 6.7.2 Biaxial belastetes Gefäßwandstück 260.- 6.7.3 Ringversuch an Gefäßsegmenten 262.- Referenzen 265.- Problemlösungen 287.- Index 373.