A. Bezeichnungen und Annahmen.- I. Bezeichnungen.- 1. Dehnsteifigkeiten der Einzelteile eines Verbundquerschnittes.- 2. Dehnsteifigkeit aller zusammenwirkenden Stahlteile.- 3. Dehnsteifigkeit des Verbund-Gesamtquerschnittes.- 4. Biegesteifigkeiten der Einzelteile.- 5. Schwerachsen-Höhenlagen.- 6. Abstände der Stahleinzelteile von der Verbund-Schwerachse.- 7. Abstände der Stahleinzelteile von der Schwerachse aller Stahlteile.- 8. "Biegesteifigkeit" aller im Verbundquerschnitt wirksamen Stahlteile.- 9. "Biegesteifigkeit" des Verbund-Gesamtquerschnittes.- b) nach abgeschlossenem Beton-Kriechen.- II. Beton-Elastizitätsmodul Eb0.- III. Kriech- und Schwindverformungen des Betons.- B. Allgemeine theoretische Betrachtungen.- I. Differentialgleichung der Betonspannung ?b.- 1. Verträglichkeitsbedingungen.- 2. Gleichgewichtsbedingungen.- 3. Lösung der Differentialgleichung.- 4. Sonderfälle.- a) Ständige Belastung mit Kriechauswirkung.- b) Schwinden mit Kriecheinfluß.- c) Schwinden ohne Kriecheinfluß.- II. Steifigkeitskennwert ?0.- 1. Allgemeine Definition für einen zweiteiligen Verbundquerschnitt.- 2. Sonderfall für den Nachweis der Betonspannung ?b in der Schwerachse des Betonquerschnittes.- a) Zweiteiliger Verbundquerschnitt.- b) Mehrteilige Verbundquerschnitte.- III. Berücksichtigung des Beton-Kriechens durch einen fiktiven Formänderungsmodul Eb?.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Ableitung des Kriecheinfluß-Kennwertes ?? für die wichtigsten Sonderfälle.- a) Sonderfall Eb? = Eb? und ?? = ?.- b) Sonderfall Eb? =Eb?? und ?? = ??.- C. Entwicklung und Zusammenstellung von Gebrauchsformeln für die Berechnung von freiaufliegenden Verbundträgern bei Einführung eines fiktiven Beton-Formänderungsmodnls Eb?.- I. Allgemeine Beziehungen für einen mehrteiligen Verbundquerschnitt.- 1. Dehnsteifigkeiten, elastischer Schwerpunkt, Biegesteifigkeiten.- 2. Einwirkung einer im Verbundquerschnitt-Schwerpunkt angreifenden äußeren Längskraft (N0).- 3. Einwirkung eines äußeren Momentes (M0).- 4. Eigenspannungs-Schnittgrößen bei Schwindverkürzungen oder Temperaturunterschieden eines Einzelteiles.- a) Schwinden.- b) Temperaturunterschied $$\Delta t_\varrho ^0$$.- II. Berechnungsansätze für freiaufliegende Verbundträger.- 1. Einwirkung eines äußeren Momentes (M0).- a) Zeitpunkt t = 0 (vor Auswirkung eines Beton-Kriechens).- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- b) Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- ?) Bestimmung des Steifigkeitskennwertes ?0 und des fiktiven Formänderungsmoduls Eb?.- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- c) Ermittlung der Randspannungen.- d) Kontrollen.- 2. Einwirkung einer nur vor dem Auftreten des Beton-Kriechens zentrisch angreifenden, äußeren Längskraft (N0).- a) Zeitpunkt t = 0.- b) Zeitpunkt t = ?.- c) Kontrollen.- 3. Auswirkung einer in der Beton-Schwerachse angreifenden Vorspannkraft V0.- a) Zeitpunkt t = 0 (Fall I und Fall II).- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N0 und M0.- b) Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- ?) Bestimmung des Steifigkeitskennwertes ?0 und des fiktiven Formänderungsmoduls Eb?.- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- 4. Zugbandwirkung von Spanngliedern ohne Verbund bei Einwirkung eines äußeren Momentes (M).- a) Betrachtungsweise I.- b) Betrachtungsweise II.- 5. Auswirkung des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Ermittlung des fiktiven Formänderungsmoduls Eb??.- b) Bestimmung der Hilfswerte.- c) Ermittlung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- d) Kontrollen.- 6. Auswirkung eines sprunghaften Temperaturunterschiedes ?t° zwischen Stahlträger und Stahlbetonplatte.- a) Hilfswerte.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- D. Entwicklung und Zusammenstellung von Gebrauchsformeln für die Berechnung von Verbund-Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Trägheitsmomenten bei Berücksichtigung des Beton-Kriechens und der Beton-Schwindverkürzungen.- I. Einwirkung der Momente aus ständigen Lasten.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- a) Endendrehwinkel ?1??2? und ?1??2? infolge ständig und gleichbleibend einwirkender Momente.- b) Endendrehwinkel $${\beta _{1\bar \varphi }}$$ und $${\beta _{2\bar \varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$\bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Berechnung der Einzel-Schnittgrößen aus den Teilbelastungsplänen, für die der fiktive Formänderungsmodul Eb? maßgebend ist.- b) Berechnung der Einzel-Schnittgrößen aus dem Teilbelastungsplan, für den $$E{}_{b\bar \varphi }$$ maßgebend ist.- II. Auswirkung einer Absenkung ? an den Mittelstützen.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ?.- a) Endendrehwinkel ?1? und ?2? infolge ständig und gleichbleibend einwirkender Momente.- b) Endendrehwinkel $${\beta _{1\bar \varphi }}$$ und $${\beta _{2\bar \varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$\bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Ermittlung der von Eb? abhängigen Schnittgrößen.- b) Ermittlung der von $$E{}_{b\bar \varphi }$$ abhängigen Schnittgrößen.- III. Auswirkung des Beton-Schwindens bei gleichzeitiger Berücksichtigung des Beton-Kriechens.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X? für den Zeitpunkt t = ?, d. h. nach abgeschlossenem Beton-Schwinden und Kriechen.- a) Endendrehwinkel ?1??und ?2?? infolge des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung der Kriecherscheinungen.- b) Endendrehwinkel $${\beta _{1\bar \varphi }}$$ und $${\beta _{2\bar \varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$\bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Berechnung der von Eb?? abhängigen Einzel-Schnittgrößen.- b) Berechnung der von $$E{}_{b\bar \varphi }$$ abhängigen Einzel-Schnittgrößen.- IV. Auswirkung eines Temperaturunterschiedes ?t° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X?t°.- a) Endendrehwinkel ?1,?t?2,?t und ?10?20.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- V. Auswirkung einer Vorspannung der Stahlbetonplatte des Verbund-Durchlaufträgers im Bereich der negativen Momente.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X0 für den Zeitpunkt t = 0, d. h. unmittelbar nach dem Vorspannen und der sich daran anschließenden Herstellung des Spannstahl-Verbundes.- a) Erläuterungen zum Teil-Belastungsplan (00).- b) Erläuterungen zum Teil-Belastungsplan X0 (i0).- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- 3. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ?, d. h. nach abgeschlossenem Beton-Kriechen.- a) Endendrehwinkel ?1??2?o und ?1??2?.- b) Endendrehwinkel $${\beta _{1\bar \varphi }}{\beta _{2\bar \varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$\bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 4. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- VI. Nachweis der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- 1. Für den Zeitpunkt t = 0.- a) Querschnitte in den Endfeldern und im Mittelfeld.- b) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Vorgehen bei nicht gerissener Betonplatte.- ?) Vorgehen bei gerissener Betonplatte.- 2. Für den Zeitpunkt t = ?.- a) Querschnitte in den Endfeldern und im Mittelfeld.- b) Querschnitt über den Mittelstützen.- VII. Bemessung und Anordnung der Stahldübel.- 1. Ermittlung der Dübel-Schubkräfte für den Gebrauchszustand.- a) Allgemeine Beziehungen.- b) Dübeltragkraft TD und Dübelabstand eD.- 2. Ermittlung der Dübel-Schubkräfte für den Fall eines Nachweises der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- a) Kritische Dübelkraft kritTD.- b) Kleinstmöglicher Dübelabstand mineD.- c) Anschluß der Spannglieder-Zugkräfte Zsp beim Nachweis der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- E. Anwendungsbeispiele.- I. Schnittgrößen und Randspannungen für Verbundquerschnitte von freiaufliegenden Trägern.- 1. Verbundquerschnitte ohne Fe und Fsp.- a) Einwirkung eines Momentes (M0) = 1105 tm.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- b) Einwirkung einer vor dem Auftreten des Beton-Kriechens zentrisch angreifenden Längskraft (N0) = 780 t.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- c) Beton-Schwinden mit Kriecheinfluß im Zeitpunkt t = ?.- 2. Verbundquerschnitt ohneFe mit vorgespannter Betonplatte.- a) Zeitpunkt t = 0.- ?) Betrachtungsweise I.- ?) Betrachtungsweise II.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Ermittlung des Steifigkeitskennwertes ?0.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N? und M?.- c) Beton-Schwinden nach Herstellung des Spannstahl-Verbundes.- II. Symmetrischer Verbund-Durchlaufträger auf drei Stützen bei konstanten Querschnittsgrößen.- 1. Auswirkung einer planmäßigen Absenkung ? an der Mittelstütze.- a) Zeitpunkt t = 0.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Kriechzahl: ? = 1,00.- ?) Kriechzahl: ?= 2,00.- ?) Kriechzahl: ? = 3,00.- 2. Auswirkung eines Beton-Sehwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Schwindmaß: ?S = 0,000125, Kriechzahl: ? = 1,00.- b) Schwindmaß: ?S = 0,000250, Kriechzahl: ? = 2,00.- c) Schwindmaß: ?S = 0,000375, Kriechzahl: ? = 3,00.- 3. Auswirkung eines Temperaturunterschiedes ?t° = 10° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- III. Symmetrischer Verbund-Durchlaufträger auf vier Stützen mit stark veränderlichen Querschnittsgrößen und gestufter Spannstahl-Vorspannung im Bereich der negativen Stützenmomente.- 1. Stahlträger-Anheben an den beiden Mittelstützen.- a) Stützenmomente Xst.- b) Stahlträger-Randspannungen ?sto, ?stu.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen (vgl. Tab. 6 und 7) 80.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 2. Zustand unmittelbar nach einem Verbundträger-Absenken an den beiden Mittelstützen (t = 0).- a) Stützenmomente X0.- b) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 3. Temperaturunterschied ?t° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- a) Stützenmomente X?t°.- b) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 4. Ständige Lasten g im Zeitpunkt t = 0.- a) Momente (M) der freiaufliegend angenommenen Einzelfelder.- b) Stützenmomente X0 des Verbund-Durchlaufträgers.- c) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 5. Verkehrsbelastungen p (Zeitpunkt t = 0).- a) Querschnitt über einer Mittelstütze.- ?) Stützenmoment X1, 2.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Stützenmomente X1, 2 = X2, 1.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Stützenmomente X1, 2 = X2, 1.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- 6. Zustand unmittelbar nach beendetem Vorspannen der Spanngliedgruppen (t = 0).- a) Ermittlung der V*-Kräfte.- b) Stützenmomente X1, 2 = X2,1 = X0.- c) Querschnitt über den Mittelstützen.- d) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- e) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 7. Zusammenstellung der Randspannungen für den Zeitpunkt t = 0.- a) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 8. Sonderbetrachtungen zu den Vorspannungsmaßnahmen im Zeitpunkt t = 0.- 9. Einfluß des Beton-Kriechens auf die durch das Verbundträger-Absenken erzeugten Momente (Zeitpunkt t = ?).- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 10. Ständige Lasten g im Zeitpunkt t = ?.- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 11. Auswirkung des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Ermittlung des durch das Schwind-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 12. Auswirkung des Beton-Kriechens auf die durch Spannglieder erzeugte Vorspannung (t = ?).- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 des Endfeldes.- 13. Zusammenstellung der Randspannungen für den Zeitpunkt t = ?.- a) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 14. Sonderbetrachtungen zu den Vorspannungsmaßnahmen für den Zeitpunkt t = ?.- 15. Nachweise der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- a) Zeitpunkt t = 0.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- c) Allgemeine Feststellungen und Hinweise.- 16. Wahl und Verteilung der Stahldübel.- a) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T für den Gebrauchszustand im Zeitpunkt t = 0.- b) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T für den Gebrauchszustand im Zeitpunkt t = ?.- c) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T(v) beim Nachweis der Sicherheit v ? 1,6 gegen kritische Verformungen.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- d) Anschluß der beim Nachweis einer Sicherheit v gegen kritische Verformungen auftretenden Spannglieder-Zugkräfte Zsp.- F. Anhang. Zusammenstellung von allgemeinen Gebrauchsformeln für die Berechnung von Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Querschnitts-Trägheitsmomenten.- I. Endendrehwinkel und Biegelinienordinaten für freiaufliegende Träger.- 1. Unsymmetrische Verhältnisse.- 2. Symmetrische Verhältnisse.- II. Aufstellung von Einflußliniengleichungen für die Stützenmomente eines unsymmetrischen Durchlaufträgers.- 1 Einflußliniengleichungen für das Stiitzenmoment X1,2.- 2 Einflußliniengleichungen für das Stützenmoment X2,3.- 3. Hinweise auf die für die Ermittlung der Größen ?, ? und, ? zu benützenden Gleichungen.- III. Stützenmomente für einen unsymmetrischen Durchlaufträger auf vier Stützen mit gleichmäßig verteilten Belastungen q1, q2, q3.- 1. Vollbelastung.- 2. Sonderfall q2 = q3 = 0.- 3. Sonderfall q1 = 0, q3 = 0.- 4. Sonderfall q3 = 0, q2 = 0.- 5. Sonderfall q3 = 0.- 6. Sonderfall q1 = 0.- IV. Durch Stützensenkungen ?1,2 und ?2,3 verursachte Stützenmomente eines unsymmetrischen Durchlaufträgers auf vier Stützen.- V. Durch einen Temperaturunterschied ?t° zwischen Unterkante und Oberkante eines unsymmetrischen Durchlaufträgers verursachte Stützenmomente.- VI. Stützenmomente für einen symmetrischen Durchlaufträger auf vier Stützen.- 1. Gleichmäßig verteilte Vollbelastungen q1, q2, q3 = q1.- 2. Sonderfall der Belastung nur eines Endfeldes.- 3. Sonderfall q1 = 0.- 4. Belastung des Mittelfeldes und eines Endfeldes.- 5. Sonderfall q2 = 0.- 6. Stützensenkungen ?1,2 = ?2,1 = ?.- 7. Temperaturunterschied ?t°.- 8. Ermittlung der ?- und v-Werte.- VII. Untersuchung von unsymmetrischen Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Trägheitsmomenten nach der Festpunktmethode.- 1. Ermittlung der Festpunktabstände a und b.- 2. Bestimmung der Stützenmomente Mn(n?1) und Mn(n+1) des allein belasteten Feldes n.
