Angewandte Mathematik: Body & Soul

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hochschulstandorten und auch bereits für Schulbibliotheken.

(3 S) LK/M: Seide

ID 38/04 585.474.8

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Der Einsatz mathematischer und rechengestützter Techniken in der Modellbildung, Simulation und Steuerung realer Vorgänge ist für die Wissenschaft, die Wirtschaft und für weite Bereiche des gesellschaftlichen Lebens von entscheidender Bedeutung geworden. Mit Hilfe von Computersimulationen lassen sich Entwicklungszeiten und -kosten erheblich reduzieren, und die Computersimulation erlaubt völlig neue Anwendungen in den Naturwissenschaften und in der wissenschaftlichen Arbeit in vielen anderen Bereichen. Mit dem Ziel einer entsprechenden Veränderung der Mathematikausbildung wurde ein Reformprogramm entwickelt und insbesondere mit Studierenden der Chemieingenieurwissenschaften an der Chalmers Universität erprobt. In diesem Rahmen entstand u.a. die dreibändige Lehrbuchreihe: Applied mathematics: body and soul (2004; Zbl 1033.00010). Diese Buchbände vermitteln eine Synthese der Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) und den Anwendungen. Das vorliegende Buch ist die deutsche Übersetzung des ersten Bandes. Dieses breit angelegte Lehrbuch umreißt ein Lehrangebot für die ersten Semester im Grundkurs Mathematik für anwendungsorientierte Studiengänge. Es enthält in Synthese miteinander Grundlagen der Analysis (Infinitesimalrechnung), der lineare Algebra, Berechnungsmethoden und viele Anwendungen. Eingeführt und behandelt werden natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen und Funktionen. Mit Blick auf eine möglichst frühe Einbeziehung praktischer, rechnergestützter Methoden werden solche zentralen Begriffe wie Grenzwert, Stetigkeit und Ableitung auf Lipschitz-Stetigkeit und damit auf strengere Voraussetzungen als oft üblich begründet. Reelle Zahlen werden als Grenzwert einer Cauchy-Folge rationaler Zahlen erklärt, und die Lösungen einer algebraischen Gleichung oder einer Differentialgleichung werden als Grenzwerte einer Cauchy-Folge von Näherungslösungen verstanden. Das Buch macht mit Bisektionen, Fixpunkten und kontrahierenden Abbildungen, Ableitungen und diesbezüglichen Regeln sowie mit der Newtonsche Methode bekannt. Es wird sogar eine erste Vorstellung von einer partiellen Ableitung vermittelt. In die analytische Geometrie des zwei- und dreidimensionalen (euklidischen) Raumes wird getrennt eingeführt. Es wird mit Skalar-, Flächen-, Vektor- und Dreifach-Produkt, mit Matrizen und Matrizenrechnung, mit linearen Abbildungen und Bewegungen vertraut gemacht und damit eine Vielzahl von geometrischen Aufgabenstellungen unter Nutzung rechengestützter Möglichkeiten bearbeitet. Durch das Lehrprogramm werden die Studierenden von Anfang an im Umgang mit {\tt MATLAB} als Werkzeug für Berechnungen trainiert. Anstelle einer strengen Abfolge von Definition, Satz und Beweis wird der Leser durch gewisse Vorbetrachtungen und Überlegungen zu Schlussfolgerungen geführt, die dann in Sätzen und auch begrifflichen Festlegungen münden. Der Beweis ist nur eine logische Gedankenfolge, die einem Satz vorangestellt ist, der die Annahmen (Hypothesen) und das Ergebnis der Überlegungen zusammenfasst. Den Studierenden wird eine Vielzahl von Möglichkeiten erschlossen, Mathematik auf reale Probleme (Populationswachstum, chemisches Gleichgewicht, GPS Navigation Bewegungsgesetze, Hookesches Gesetz, Wärmeausbreitung u.a.m) anzuwenden, und sie werden nachhaltig und in ermunternder und vielfältiger Weise zu einer solchen Aktivität angehalten. Das Buch bietet viele Übungsaufgaben. Bereichernd ist eine Reihe von historischen Aspekten sowie von metamathematischen Standpunkten. Die Autoren bemerken selbst, dass der große Umfang des Grundkurs-Lehrbuchs von über 450 Seiten Studierende leicht abschrecken kann. Es werden in einfühlsamer Weise praktische Ratschläge im Umgang mit dem Buch und allgemeiner zum Mathematikstudium gegeben, so in Form von kurzen Zusammenfassungen der wesentlichen Grundkenntnisse und Aspekte. Eine erhebliche Anzahl von Darlegungen werden die meisten Studierenden wohl erst in fortgeschrittenen Phasen des Studiums mit Gewinn aufnehmen. Für den Lehrenden bietet das Buch eine Vielzahl hochschuldidaktischer Anregungen.
[ Erhard Quaisser (Potsdam) ]

Zbl 1055.00005