Der Autor untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten und macht die Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar. Im ersten Teil: die arithmetische Zahlengerade - die Entdeckung der irrationalen Zahlen, das Kontinuumsproblem, moderne Konstruktionsmöglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien, behandelt er ausführlich Grundfragen der Maßtheorie (u.a. Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte). Im zweiten Teil: der zu den irrationalen Zahlen homöomorphe Raum aller Folgen natürlicher Zahlen, allgemeine polnische Räume.
Rezensionen / Stimmen
Aus den Rezensionen:". In einer lockeren und einprägsamen Sprache behandelt der Autor Charakterisierungen und Konstruktionen mit Hintergründen und Querverbindungen. Er streift dabei durch viele Räume des Gebäudes der modernen Mathematik wie Logik, Maßtheorie und Topologie. Dennoch ist der Text autark genießbar, auch in Abschnitten, da technisch Kompliziertes jeweils anschaulich referiert wird. . Eingefügte, meist leichte Aufgaben regen zu aktivem Mitdenken an. . er bietet Lesern jeglichen mathematischen Niveaus vielfältige neue Blickrichtungen und Einsichten ." (Wolfgang Grölz, in: ekz-Informationsdienst, 2007, Issue 19) ". Oliver Deiser hat wieder ein hervorragend lesbares Lehrbuch vorgelegt, das man nur uneingeschränkt empfehlen kann. Im Gegensatz zu anderen Autoren geht es Deiser ganz offenbar nicht darum, durch überzogene Abstraktion den Eindruck von Wissenschaftlichkeit zu erzeugen, sondern er will verständlich erklären und dabei die mathematische Exaktheit nicht preisgeben. Das ist ihm . außerordentlich gelungen. Es ist eines derjenigen Bücher, das ich jedem ernsthaft an Mathematik interessierten Menschen nur wärmstens empfehlen kann." (Prof. Dr. Thomas Sonar, in: Mathematische Semesterberichte, 2008, Issue 8)Aus den Rezensionen zur 2. Auflage:". Das Buch ist eine sehr zu empfehlende Lektüre für jeden, der eine großartige menschliche Kulturleistung besser verstehen will. Der Stil ist sehr gut lesbar. Formale Definitionen und Beweisschritte werden immer zuerst anschaulich beschrieben und überzeugend motiviert. Insbesondere durch die Einbettung in den historischen Kontext wird die Entwicklung der Konzepte schön verdeutlicht. Sehr hilfreich für das Verständnis sind die zahlreichen. Übungsaufgaben. Für Studenten mit den Kenntnissen aus den Grundvorlesungen ist das Buch. uneingeschränkt zu empfehlen."(in: Rho - Mathematik Verein Uni Rostock, Oktober 2008)
Reihe
Auflage
2., korr. u. erw. Aufl. 2008
Sprache
Verlagsort
Zielgruppe
Für Beruf und Forschung
Upper undergraduate
Editions-Typ
Produkt-Hinweis
Broschur/Paperback
Klebebindung
Illustrationen
Bibliography; Illustrations, black and white
Maße
Höhe: 23.5 cm
Breite: 15.5 cm
Dicke: 30 mm
Gewicht
ISBN-13
978-3-540-79375-5 (9783540793755)
DOI
10.1007/978-3-540-79376-2
Schweitzer Klassifikation
Einführung.- Einführung.- Die Themen des Buches.- Die Themen des Buches.- Vokabular.- Vokabular.- Das klassische Kontinuum.- Irrationale Zahlen.- Intermezzo: Zur Geschichte der Analysis.- Mächtigkeiten.- Charakterisierungen und Konstruktionen.- Euklidische Isometrien.- Inhalte und Maße.- Die Grenzen des Messens.- Die Folgenräume.- Einführung in den Baireraum.- Topologische Untersuchungen.- Regularitätseigenschaften.- Intermezzo: Wohlordnungen und Ordinalzahlen.- Irreguläre Mengen.- Unendliche Zweipersonenspiele.- Borelmengen und projektive Mengen.