Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit der Mathematiker Georg Cantor und Ernst Zermelo. Die Ideen dieser Zeit (etwa von 1870 bis 1930) haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mitgeprägt. Ziel des Autors ist es, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre wie u. a. Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, das Kontinuumsproblem oder mengentheoretische Untersuchungen von R in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Das Buch wendet sich an Studierende und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie.
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Für Beruf und Forschung
Upper undergraduate
Produkt-Hinweis
Illustrationen
64
64 s/w Abbildungen
black & white illustrations
Maße
Höhe: 23.5 cm
Breite: 15.5 cm
Dicke: 28 mm
Gewicht
ISBN-13
978-3-642-01444-4 (9783642014444)
DOI
10.1007/978-3-642-01445-1
Schweitzer Klassifikation
Abschnitt Einführung.- Mengen.- Zwischenbetrachtung.- Abbildungen zwischen Mengen.- Größenvergleiche.- Der Vergleichbarkeitssatz.- Unendliche Mengen.- Abzählbare Mengen.- Überabzählbare Mengen.- Mengen der Mächtigkeit der reellen Zahlen.- Die Mächtigkeit der Potenzmenge.- Die Kontinuumshypothese.- Kardinalzahlen und ihre Arithmetik.- Paradoxien der naiven Mengenlehre.- Abschnitt Ordnungen und Mengen reeller Zahlen.- Transfinite Operationen.- Lineare Punktmengen.- Wohlordnungen.- Der Fundamentalsatz über Wohlordnungen.- Der Wohlordnungssatz.- Ordinalzahlen.- Transfinite Induktion und Rekursion.- Typen linearer Ordnungen und ihre Arithmetik.- Große Teilmengen und große Kardinalzahlen.- Die Ordnungstypen von Q und R.- Der Satz von Cantor-Bendixson.- Die Mächtigkeiten abgeschlossener Mengen.- Die Vielheit aller Ordinalzahlen.- Abschnitt Die Basisaxiome derMengenlehre.- Das Axiomensystem ZFC.- Die Sprache der Mengenlehre.- Mengen und Klassen.
