Methoden der mathematischen Physik

Erstes Kapitel.Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Formen.- § 1. Lineare Gleichungen und lineare Transformationen.- § 2. Lineare Transformationen mit linearem Parameter.- § 3. Die Hauptachsentransformation der quadratischen und Hermiteschen Formen.- § 4. Die Minimum-Maximum-Eigenschaft der Eigenwerte.- § 5. Ergänzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel.- Zweites Kapitel.Das Problem der Reihenentwicklung willkürlicher Funktionen.- § 1. Orthogonale Funktionensysteme.- § 2. Das Häufungsprinzip für Funktionen.- § 3. Unabhängigkeitsma? und Dimensionenzahl.- § 4. Der Weierstra?sche Approximationssatz. Vollständigkeit der Potenzen und der trigonometrischen Funktionen.- § 5. Die Fouriersche Reihe.- § 6. Das Fouriersche Integral.- § 7. Beispiele für das Fouriersche Integral.- § 8. Die Polynome von Legendre.- § 9. Beispiele anderer Orthogonalsysteme.- § 10. Ergänzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel.- Drittes Kapitel.Theorie der linearen Integralgleichungen.- § 1. Vorbereitende Betrachtungen.- § 2. Die Fredholmschen Sätze für ausgeartete Kerne.- § 3. Die Fredholmschen Sätze für einen beliebigen Kern.- § 4. Die symmetrischen Kerne und ihre Eigenwerte.- § 5. Der Entwicklungssatz und seine Anwendungen.- § 6. Die Neumannsche Reihe und der reziproke Kern.- § 7. Die Fredholmschen Formeln.- § 8. Neubegründung der Theorie.- § 9. Erweiterung der Gültigkeitsgrenzen der Theorie.- § 10. Ergänzungen und Aufgaben zum dritten Kapitel.- Viertes Kapitel.Die Grundtatsachen der Variationsrechnung.- § 1. Die Problemstellung der Variationsrechnung.- § 2. Ansätze zur direkten Lösung.- § 3. Die Eulerschen Gleichungen der Variationsrechnung.- § 4. Bemerkungen und Beispiele zur Integration der Eulerschen Differentialgleichung.- § 5.Randbedingungen.- § 6. Die zweite Variation und die Legendresche Bedingung.- § 7. Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.- § 8. Der invariante Charakter der Eulerschen Differentialgleichungen.- § 9. Transformation von Variationsproblemen in die kanonische und involutorische Gestalt.- § 10. Variationsrechnung und Differentialgleichungen der mathematischen Physik.- § 11. Ergänzungen und Aufgaben zum vierten Kapitel.- Fünftes Kapitel. Die Schwingungs- und Eigenwertprobleme der Mathematischen Physik.- § 1. Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen.- § 2. Systeme von endlich vielen Freiheitsgraden.- § 3. Die schwingende Saite.- § 4. Der schwingende Stab.- § 5. Die schwingende Membran.- § 6. Die schwingende Platte.- § 7. Allgemeines über die Methode der Eigenfunktionen.- § 8. Schwingungen dreidimensionaler Kontinua.- § 9. Randwertproblem der Potentialtheorie und Eigenfunktionen.- § 10. Probleme vom Sturm-Liouvilleschen Typus. Singulare Randpunkte.- § 11. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen Sturm-Liouvillescher Differentialgleichungen.- § 12. Eigenwertprobleme mit kontinuierlichem Spektrum.- § 13. Störungsrechnung.- § 14. Die Greensche Funktion (Einflu?funktion) und die Zurückführung von Differentialgleichungsproblemen auf Integralgleichungen.- § 15. Beispiele für Greensche Funktionen.- § 16. Ergänzungen zum fünften Kapitel.- Sechstes Kapitel. Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme.- § 1. Die Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- § 2. Allgemeine Folgerungen aus den Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- § 3. Der Vollständigkeitssatz und der Entwicklungssatz.- § 4. Die asymptotische Verteilung der Eigenwerte.- § 5. Eigenwertprobleme vom Schrödingerschen Typus.- § 6. Die Knoten derEigenfunktionen.- § 7. Ergänzungen und Aufgaben zum sechsten Kapitel.- Siebentes Kapitel. Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen.- § 1. Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- § 2. Die Besselschen Funktionen.- § 3. Die Kugelfunktionen von Legendre.- § 4. Anwendung der Methode der Integraltransformation auf die Legendreschen, Tschebyscheffschen, Hermiteschen und Laguerreschen Differentialgleichungen.- § 5. Die Kugelfunktionen von Laplace.- § 6. Asymptotische Entwicklungen.- Entnommen aus dem dem Band II von Courant - Hilbert.- Methoden der mathematischen Physik Seitenangaben der Überschriften, die sich einem § unterordne.- beziehen sich auf den erwähnten Band, dessen Seitenzahlen der Leser dort am Fu? der Seite finde.- Siebentes Kapitel. Lösung der Rand- und Eigenwertprobleme auf Grund der Variationsrechnung.- § 1. Vorbereitungen.- § 2. Die erste Randwertaufgabe.- § 3. Das Eigenwertproblem bei verschwindenden Randwerten.- § 4. Annahme der Randwerte bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- § 5. Konstruktion der Grenzfunktionen und Konvergenzeigenschaften der Integrale E,D,H.- § 6. Zweite und dritte Randbedingung. Randwertaufgabe.- § 7. Das Eigenwertproblem bei zweiter und dritter Randwertbildung.- § 8. Diskussion der bei der zweiten und dritten Randbedingung zugrunde gelegten Gebiete.- § 9. Ergänzungen und Aufgaben.- § 10. Das Problem von Plateau.- Ergänzende Literaturangaben.- Sachverzeichnis zum Anhang.