Im modernen Mathematikunterricht wird der Geschichte des Faches mittlerweile eine immer höhere Bedeutung beigemessen, um den Schülern einerseits die enge Verbindung der Mathematik mit der Kulturgeschichte zu vermitteln und andererseits über die interessante historische Dimension den Zugang zum Stoff zu erleichtern. Im Rahmen des Unterrichts wird das Verständnis für das Fach Mathematik gestärkt und zur Allgemeinbildung beigetragen. Basierend auf langjähriger Arbeit mit Gymnasialkindern aller Altersstufen hat die Autorin eine historisch orientierte Aufgabensammlung mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden und zu vielen verschiedenen mathematischen Teilgebieten für die Sekundarstufe II zusammengestellt. Der erste Band, der sich an die Sekundarstufe I wendet, liegt bereits vor.
Dieses Buch besteht aus zwei Teilen, wobei im ersten in 8 Kapiteln verschiedene Themen zur Bearbeitung vorgeschlagen werden. Dabei werden Bereiche wie Zahlentheorie, Algebra, komplexe Zahlen, projektive Geometrie, Koordinaten, geometrische Transformation und Gruppen behandelt. Die Zugänge zu den Materialien in den einzelnen Kapiteln sind vielfältig. So wird in Kapitel 1 auf Phänomene aus der elementaren Zahlentheorie an Hand von Aufgaben aus bekannten Schülerwettbewerben aufmerksam gemacht. In Kapitel 6 ist der Ansatz theoretisch: die elementaren Eigenschaften algebraischer Strukturen, wie Gruppen, Körper, Vektorräume und Algebren werden erörtert, um anschließend auf die Entstehungsgeschichte der modernen Algbra hinzuweisen. Im zweiten Teil sind die Lösungen zu den vorangestellten Aufgaben detailliert (z.T. mit Beweisführung) dargestellt.
Das Buch wendet sich an fortgeschrittene Schüler, LehramtsstudentInnen und Lehrende. Neben dem Einsatz zur Unterrichtsgestaltung eignet es sich zum Selbststudium.
Sprache
Verlagsort
Zielgruppe
Professional/practitioner
Produkt-Hinweis
Broschur/Paperback
Klebebindung
Maße
Höhe: 21 cm
Breite: 14.8 cm
Gewicht
ISBN-13
978-3-8274-1087-0 (9783827410870)
Schweitzer Klassifikation
Prof. Dr. Judita Cofman lehrt und forscht am Mathematischen Institut der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg.
Teil I
1 Aufgaben aus der elementaren Zahlentheorie
1.1 Teilbarkeit von ganzen Zahlen; Reste; Kongruenzen
1.2 Unbestimmte Gleichungen mit rationalen und ganzzahligen Lösungen
1.3 Kettenbrüche
2 Algebraische Gleichungen mit einer Variablen
2.1 Gleichungen dritten Grades (Kubische Gleichungen)
2.2 Gleichungen vierten Grades (Biquadratische Gleichungen)
2.3 Algebraische Gleichungen beliebigen Grades
3 Komplexe Zahlen
3.1 Aufgaben, mit Hilfe komplexer Zahlen gelöst
3.2 Arithmetische Bedeutung komplexer Zahlen
4 Aufgaben über Inzidenzen von Punkten und Geraden, Einblicke in die projektive Geometrie
4.1 Die Sätze von Menelaos, Pappos und Desargues
4.2 Die Erweiterung der Euklidischen Ebene zu einer projektiven Ebene
4.3 Zentrale Projektionen von Kegelschnitten, die Sätze von Pascal und Brianchon
4.4 Perspektivitäten und Projektivitäten von Punktreihen in einer Ebene
5 Gebrauch von Koordinaten
5.1 Darstellung der Kegelschnitte durch Gleichungen im kartesischen Koordinatensystem
5.2 Das klassische Problem "Geometrischer Ort zu vier Linien" und Verallgemeinerung des Problems
5.3 Die baryzentrischen Koordinaten von Möbius
5.4 Homogene Koordinaten in der projektiven Ebene II, die Linienkoordinaten von Plücker
6 Beispiele algebraischer Strukturen, Definitionen und grundlegende Eigenschaften von Gruppen, Körpern, Vektorräumen und Algebren
6.1 Gruppen
6.2 Körper, Vektorräume, Algebren
7 Das Euklidische Parallelenaxiom; Beispiele nicht-euklidischer Geometrien
7.1 Das Euklidische Parallelenaxiom
7.2 Das Hilbertsche Axiomensystem der euklidischen ebenen Geometrie
7.3 Modelle verschiedenartiger ebener Geometrien
8 Geometrische Transformationen und Gruppen
8.1 Isometrien der Euklidischen Ebene
8.2 Ähnlichkeitstransformationen der Euklidischen Ebene
8.3 Affine Transformationen der Euklidischen Ebene
8.4 Projektive Transformationen der projektiven Ebene II
8.5 ... bis 8.7
