La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d'un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L'objet principal de ce mémoire est de montrer qu'une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:
une notion d'indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif;
une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi;
une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l'esprit des travaux de F. Latour;
un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l'esprit des travaux de R. Sharpe.
Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d'algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l'indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.
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Für Beruf und Forschung
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Höhe: 241 mm
Breite: 160 mm
Dicke: 17 mm
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ISBN-13
978-3-7643-8709-9 (9783764387099)
DOI
10.1007/978-3-7643-8710-5
Schweitzer Klassifikation
Algèbre linéaire symplectique.- Sur la «composante connexe» du point base dans la lagrangienne infinie.- Le théorème fondamental de la K-théorie hermitienne, à la Karoubi-Villamayor.- Suites de Sturm et H2 de l'homomorphisme hyperbolique.- Généralisations.
