Uber die Autorin 7 Danksagung 7 Einfuhrung 19 Uber dieses Buch 19 Konventionen in diesem Buch 20 Torichte Annahme uber den Leser 21 Wie dieses Buch aufgebaut ist 21 Teil I: Sich warm machen: Geometrische Grundlagen 21 Teil II: Sich verteidigen: Beweise erbringen 21 Teil III: In Form kommen: Geometrische Figuren 21 Teil IV: Partei ergreifen: Ungleichungen und Ahnlichkeiten 21 Teil V: Aufsteigen: Geometrie fur Fortgeschrittene 22 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 22 Teil VII: Anhang 22 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 22 Wie es weitergeht 23 Teil I Sich warm machen: Geometrische Grundlagen 25 Kapitel 1 Grundsatzliches vorneweg: Geometrische Grundbegriffe 27 Geometrie, das ist ... 27 Begriffe der Geometrie 28 Grundbegriffe beschreiben statt definieren 29 Nicht mehr ganz so grundsatzlich Begriffe mit Definitionen 31 Axiome: Vertrauen statt Kontrolle 32 Satze: Beweise antreten 32 Kapitel 2 Geraden und Winkel, so weit das Auge reicht 33 Geraden unter der Lupe 33 Strecken messen 33 Strecken zeichnen 34 Einen Blick zwischen Endpunkte wagen 34 Bis in den letzten Winkel 36 Die verschiedenen Winkel kennen lernen 38 Winkel messen und zeichnen 39 Winkel und ihre Nachbarn 42 Auch Winkel haben Beziehungen 43 Satze uber Satze uber Winkel 45 Kreuzweise: Geraden bilden Winkel 45 Schiffe in Reih und Glied 47 Schiffe kreuz und quer 48 Teil II Sich verteidigen: Beweise erbringen 53 Kapitel 3 Logik: A und O aller Beweise 55 Aus dem Sherlock-Holmes-Handbuch: Verschiedene Beweisfuhrungen 55 Direkter Beweis: Der Weg durch die Mitte 55 Die Additionsregel 61 Die Subtraktionsregel 62 Die Multiplikationsregel 62 Die Divisionsregel 63 Regeln fur Wurzeln und Potenzen 63 Aussagen durfen ein paar Regeln 63 Kapitel 4 Beweisverfahren leicht gemacht 65 Die formalen Schritte fur Beweise oder: Geometrie-Walzer 65 Das Spiel mit den Beweisen 67 Auf Umwegen: indirekt beweisen 72 Wenn Sie wollen ... dann gibt es eine Aussage 75 Teil III In Form kommen: Geometrische Figuren 79 Kapitel 5 Polygone als Aperitif (Ein Vorgeschmack auf geschlossene Figuren) 81 Polygon? Nie gehort! 81 Polygone und ihre Namen 82 Wie Winkel ins Spiel kommen 83 Polygontypen 84 Das Innenleben eines Polygons 84 Konvex oder konkav das ist hier die Frage 84 Ab durch die Mitte: Diagonalen 86 Innenleben erforschen: Flache eines Polygons 90 Kapitel 6 Eck + Eck + Eck = Dreieck 93 Mehr als drei Teile Dreiecke kennen lernen 93 Seiten und Winkel 93 Das Besondere im Dreieck: Eine Menge Punkte und Linien 95 Grenzen ziehen innerhalb und ausserhalb eines Dreiecks 99 Das Innengebiet 99 Das Aussengebiet 100 Zwischendurch fur Ordnung sorgen 102 Die Grenzen ausloten auf der Linie 103 Seitenweise Dreiecke 104 Besonders kreativ: Ungleichseitige Dreiecke 104 Symmetrisch werden: Gleichschenklige Dreiecke 104 Wie aus dem Bilderbuch: Gleichseitige Dreiecke 106 Auf einen Blick 108 Winkelweise Dreiecke 109 Auf die Spitze getrieben: Spitzwinklige Dreiecke 109 Stumpf, aber sicher nicht dumm: Stumpfwinklige Dreiecke 110 Gerecht verteilt: Gleichwinklige Dreiecke 111 Im rechten Licht: Rechtwinklige Dreiecke 112 Auf einen Blick 117 Dreiecksbaustelle 118 Flachenweise Dreiecke 119 Zwillingsforschung: Kongruente Dreiecke 122 Kongruente Null-acht-funfzehn-Dreiecke 123 Kongruente rechtwinklige Dreiecke 125 Kongruente Dreiecke aus kongruenten Teilen 126 Behaupten kann jeder Kongruenzen beweisen 126 Kapitel 7 Dreieck + Eck = Viereck 131 Vierecke und ihre Eigenschaften 131 Von aussen betrachtet 131 Mass nehmen 132 Parallelogramm-Parade 133 Kreuz und quer: Diagonalen ins Spiel bringen 135 Parallelogramme fullen: Flacheninhalt 137 Kurz und bundig: Die Eigenschaften eines Parallelogramms 138 Rechtecke lieben Ordnung 138 Was ein Rechteck ausmacht 138 Aussen herum und innen drin: Umfang und Flacheninhalt 141 Kurz und bundig: Die Eigenschaften eines Rechtecks 141 Rauten sind ungeschliffene Diamanten 142 Je grosser, desto besser (gilt vor allem fur Diamanten) 146 Kurz und bundig: Die Eigenschaften einer Raute 147 Nicht nur fur Kleinkarierte: Quadrate 147 Die Verwendung der Diagonale 149 Umfang und Flacheninhalt von Quadraten 149 Kurz und bundig: Die Eigenschaften eines Quadrats 150 Trapeze und ihre Kunststucke 151 Die Seitenhalbierende 152 Die Diagonale 153 Die Hohe 153 Der Flacheninhalt 154 Drachen (vierecke) steigen lassen 154 Gezielt arbeiten mit Pfeilvierecken 155 Stammbaum der Vierecke 156 Kapitel 8 Kreisweise 159 Das Thema einkreisen 159 Kreise und ihr Verkehrsnetz 160 Reise zumMittelpunkt des Kreises: Radius 160 Geteilt und doch so nah: Sehne 162 Ab durch die Mitte: Durchmesser 162 Zwischenhalt Kreis: Sekante 163 Vorsichtige Annaherung: Tangente 163 Winkel gibt es uberall (sogar in Kreisen) 167 Mittelpunkts- und Umfangswinkel 167 Sehnen-Sehnen-Winkel 167 Sehnen-Tangenten-Winkel 169 Sekanten und Tangenten (verschiedentlich kombiniert) 169 Darf ich vorstellen: Pi 170 Bogen ohne Pfeil 172 Grosser oder kleiner? Alles berechenbar 173 Auf Winkel zielen mit Bogens Hilfe 175 Kongruente Bogen bestimmen 177 Die Flache eines Kreissektors finden 180 Der polygame Kreis: Beziehungen in Hulle und Fulle 181 Fur Insider: Inkreis 181 Eingekreist: Umkreis 189 Mitten hinein: Konzentrische Kreise 193 Teil IV Partei ergreifen: Ungleichungen und Ahnlichkeiten 195 Kapitel 9 Das Leben ist ungerecht Mit Ungleichungen klarkommen 197 Was Ungleichungen sind 197 Deja-vu-Axiome fur Ungleichungen 199 Ungleichungen ziemliche Spiesser 201 Dreiecksungleichungen 207 Kreisungleichungen 210 Kapitel 10 Im richtigen Verhaltnis: Ahnlichkeit 219 Verhaltnisse haben mit Zahlen 219 Mass halten 220 Geometrische Verhaltnisse 221 Vergleiche zwischen ungleichartigen Grossen 222 Kilometer mit Litern vergleichen 222 Kilometer mit Stunden vergleichen 223 Preis pro Einheit 224 Ungleichartige Grossen in der Geometrie 224 Gut proportioniert: Verhaltnisgleichungen 224 Verhaltnisgleichungen und Dreiecke 228 Kleiner Bruder: Ahnliche Polygone 233 Ahnliche Dreiecke 234 Teil V Aufsteigen: Geometrie fur Fortgeschrittene 243 Kapitel 11 Schiff versenkt! (Mit Koordinaten arbeiten) 245 Gitter ist nicht gleich Gitter: Koordinatensystem 245 Es gehoren immer zwei dazu (Koordinaten eines Punktes) 247 Quadranten kennen lernen 247 Grafisch werden 248 Entfernung ermitteln 250 Der Mittelpunkt der Welt ... ah: zweier Koordinaten 253 Mit Koordinaten Flachen finden 254 Zu Steigungen aufsteigen 257 Gleichung fur eine Gerade (Punktsteigungsform) 261 Gleichung fur einen Kreis 264 Kapitel 12 Der geometrische Ort 267 Ort Orter Was bedeuten diese Worter? 267 Geometrische Orter bestimmen 267 Geometrische Orter im Koordinatensystem 270 Wenn sich geometrische Orter schneiden 272 Geometrische Orter beweisen 273 Kapitel 13 Trickreiche Trigonometrie 277 Eine kleine Wiederholung zu rechtwinkligen Dreiecken 277 Rechtwinklige Dreiecke und Ahnlichkeit 278 Rechtwinklige Dreiecke, Verhaltnisse und zwei ganz spezielle Winkel 279 Sinnvoller Sinus 280 Sinus in Aktion ein paar Beispiele 280 Mit trigonometrischen Tabellen arbeiten 281 Mit dem Taschenrechner arbeiten 282 Kosinus kennen lernen 282 Tangens, Kotangens, Sekans und Kosekans 283 Typisch Tangens 283 Tangens in Aktion ein paar Beispiele 284 Noch ein paar Verhaltnisse: Kotangens, Sekans und Kosekans 286 Kapitel 14 Die dritte Dimension oder: Raum schaffen 289 Polyeder aufgeblasene Polygone 289 Prisma ein vielseitiges Polyeder 290 Definition eines Prismas 290 Prisma-Typen 290 Flache eines Prismas 291 Volumen eines Prismas 291 Ein Ausflug zu den Pyramiden 293 Pyramiden-Typen 293 Flache einer Pyramide 294 Volumen einer Pyramide 295 Zylinder eine runde Sache 295 Flache eines Zylinders 295 Volumen eines Zylinders 296 Kegel Eistuten und Zaubererhute 296 Flache eines Kegels 297 Volumen eines Kegels 297 Kugel besser geht s nicht 297 Flache einer Kugel 297 Volumen einer Kugel 298 Teil VI Der Top-Ten-Teil 299 Kapitel 15 Mehr als zehn Karrieren, fur die man Geometrie braucht 301 Fluglotse 301 Architekt 301 Schreiner 301 Modedesigner 302 Raumgestalter 302 Baufachleute 302 Maschinenbauingenieur 302 Kapitan 303 Vermessungsingenieur 303 Werkzeugmacher 303 3-D-Grafiker 303 Kapitel 16 Mehr als zehn Tipps, die Ihnen das Geometrie-Leben erleichtern 305 Arbeiten Sie mit einem durchsichtigen Plastik-Geodreieck 305 Verwenden Sie ein durchsichtiges Plastik-Lineal 305 Kaufen Sie sich einen Zirkel 305 Zeichnen Sie mit einem guten dunnen Bleistift 305 Besorgen Sie sich einen wissenschaftlichen Taschenrechner 305 Notieren Sie, was Sie haben und wonach Sie suchen 306 Erstellen Sie eine Skizze 306 Entwickeln Sie eine Strategie 306 Arbeiten Sie die Aussagen eines Beweises durch 306 Assoziieren Sie geometrische Objekte mit alltaglichen Dingen 306 Spielen Sie Poolbillard 307 Teil VII Anhang 309 Anhang A Quadratzahlen, Quadratwurzeln und eine Trigonometrie-Tabelle 311 Anhang B Wichtige Formeln im Uberblick 315 Formeln zu Winkelgrossen 315 Winkelgrossen am Kreis 315 Trigonometrische Formeln 316 Formeln fur den Flacheninhalt 316 Beziehungen von Linien amKreis 317 Umfang und Bogen 318 Formeln zu rechtwinkligen Dreiecken 319 Formeln im Koordinatensystem 320 Oberflachen von Polyedern 320 Volumen-Formeln 321 Anhang C Axiome, Satze und was man sonst noch braucht 323 Die Axiome 323 Die Satze 325 Die Korollare 331 Prinzipien und Regeln 332 Anhang D Glossar 333 Stichwortverzeichnis 339
