Raisonnements divins

Théorie des nombres

1. Six preuves de l'infinité de l'ensemble des nombres premiers

2. Le postulat de Bertrand

3. Les coefficients binomiaux ne sont (presque) jamais des puissances

4. Représentation des nombres comme somme de deux carrés

5. Tout corps fini est commutatif

6. Quelques nombres irrationnels

7. Trois méthodes pour calculer p2/6

Géométrie

8. Le troisième problème de Hilbert: la décomposition des polyèdres

9. Droites du plan et décompositions de graphes

10. Le problème des pentes

11. Trois applications de la formule d'Euler.

12. Le théorème de rigidité de Cauchy

13. Simplexes contigus

14. Tout grand ensemble de points a un angle obtus

15. La conjecture de Borsuk

Analyse

16. Ensembles, fonctions et hypothèse du continu

17. À la gloire des inégalités

18. Un théorème de Pólya sur les polynômes

19. Sur un lemme de Littlewood et Offord

20. La fonction cotangente et l'astuce de Herglotz

21. Le problème de l'aiguille de Buffon

Combinatoire

22. Le principe des tiroirs et le double décompte

23. Trois théorèmes célèbres sur les ensembles finis

24. Mélanger un jeu de cartes.

25. Chemins dans les treillis et déterminants

26. La formule de Cayley pour le nombre d'arbres

27. Comment compléter un carré latin

28. Le problème de Dinitz

29. Identités et bijections

Théorie des graphes

30. Cinq-coloration des graphes planaires

31. Comment surveiller un musée

32. Le théorème de Turán

33. Communiquer sans erreurs

34. Amis et politiciens

35. Les probabilités facilitent (parfois) le dénombrement

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