Wahrscheinlichkeit
Beschreibung
Die Wahrscheinlichkeitstheorie gehört zu den Kerndisziplinen der modernen Mathematikausbildung. Sie ist die Grundlage für alle Modelle, die "Risiko" und "Unsicherheit" einbeziehen. Dieses Lehrbuch gibt einen direkten, verlässlichen und modernen Zugang zu den wichtigsten Ergebnissen der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Aufbauend auf dem Band "Maß & Integral" werden zunächst elementare Fragen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Zufallsvariable, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und charakteristische Funktionen - bis hin zu einfachen Grenzwertsätzen behandelt. Diese Themen werden dann um das Studium von Summen unabhängiger Zufallsvariablen - Gesetze der Großen Zahlen, Null-Eins-Gesetze, random walks, zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller - ergänzt. Allgemeine bedingte Erwartungen, Anwendungen von charakteristischen Funktionen und eine Einführung in die Theorie unendlich teilbarer Verteilungen und der großen Abweichungen runden die Darstellung ab. In gleicher Ausstattung erscheint der Folgeband "Martingale & Prozesse".
Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/stoch/index.shtml
Rezensionen / Stimmen
"Es ist insgesamt kompakt und aufs Wesentliche reduziert und schön zu lesen."
Dr. Michael Karbach, Bergische Universität Wuppertal
"Kompaktes Buch, welches alle wichtigen Aspekte systematisch und verständlich aufbereitet."
Prof. Dr. Kurt-Ulrich Witt, Bonn-Rhein-Sieg Universität
"[...] this book would be ideal for students in the third year of their undergraduate studies and would be a perfect refresher for first year PhD students."
Enrico Scalas in: Mathematical Reviews Clippings (2018), MR3726853
"The book is well written in a concise style with many examples during the text and nice problems at the end of each chapter (a solution manual for the problems is available online). It is well suited for the basis of a course or self-study and can only be warmly recommended to both teachers and students." G. Teschl in: Monatshefte für Mathematik, 2019, Vol. 190, 790
Weitere Details
Weitere Ausgaben
Person
Inhalt
- Intro
- Vorwort
- Mathematische Grundlagen
- Abhängigkeit der einzelnen Kapitel
- Bezeichnungen
- Inhalt
- 1. Einleitung
- 2. Grundmodelle der Wahrscheinlichkeitstheorie
- 3. Elementare Kombinatorik
- 4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
- 5. Unabhängigkeit
- 6. Konstruktion von (unabhängigen) Zufallsvariablen
- 7. Charakteristische Funktionen
- 8. Drei klassische Grenzwertsätze
- 9. Konvergenz von Zufallsvariablen
- 10. Unabhängigkeit und Konvergenz
- 11. Summen von unabhängigen Zufallsvariablen
- 12. Das starke Gesetz der großen Zahlen
- 13. Der Zentrale Grenzwertsatz
- 14. Bedingte Erwartungen
- 15. Charakteristische Funktionen - Anwendungen
- 16. Die multivariate Normalverteilung
- 17. Unbegrenzt teilbare Verteilungen
- 18. Cramérs Theorie der großen Abweichungen
- A Anhang
- A.1 Bemerkungen zu einigen Ungleichungen
- A.2 Unter- und oberhalbstetige Funktionen
- A.3 Approximation von Maßen
- A.4 Multivariate Verteilungsfunktionen
- A.5 Der Satz von Liouville für ganz-analytische Funktionen
- A.6 Wichtige diskrete Verteilungen
- A.7 Wichtige Verteilungen mit Dichte
- Literatur
- Stichwortverzeichnis
