Astronavigation

IV. Der Bildpunkt - der Schlüssel zum »Geheimnis«

Stellt man sich nunmehr die Spitze des Leuchtturms als Sonne, Mond oder ein sonstiges Gestirn vor, so ist man mitten in der astronomischen Navigation. Wiederum werden benötigt:

der gemessene Winkel,

eine Position in der Seekarte, um die der Kreis mit der Entfernung geschlagen werden kann.

Was aber ist mit der »Höhe« des Gestirns entsprechend der Leuchtturmhöhe?

Um diese Größe können wir die ganze Angelegenheit vereinfachen. Die Höhe, also die Entfernung Erdoberfläche - Gestirn, braucht nicht berücksichtigt zu werden, da ausreichend genau gesagt werden kann:

Die Gestirne befinden sich im Unendlichen.

Unklar ist aber nun, welcher Punkt in der Karte verwendet werden soll, um den Zirkel einzusetzen, also die Position des Gestirns. Bleiben wir noch einmal beim Leuchtfeuer. Würden wir oben von der Spitze des Leuchtturms zum Erdmittelpunkt eine senkrechte Linie ziehen (ein Lot fällen), so würde diese Linie, wenn wir nicht gerade den schiefen Turm von Pisa als Beispiel gewählt haben, genau an dem Punkt auf die Erdoberfläche treffen, wo sich das Fundament des Leuchtturms befindet und wo seine Position auch exakt in die Karte eingezeichnet ist. Das Gleiche macht man mit den Gestirnen in der Astronavigation.

Der Punkt, an dem eine gedachte Linie zum Erdmittelpunkt die Erdoberfläche durchsticht, ist analog zum Fußpunkt des Leuchtturms der »Bildpunkt«.

Diese gedankliche Einrichtung ist schlechthin der Schlüssel zum Geheimnis der Astronavigation. Mit seiner Hilfe wird erreicht, dass die Position eines Gestirns, das sich irgendwo im Unendlichen im Weltall befindet, mit ganz gewöhnlichen Erdoberflächen-Koordinaten angegeben werden kann: Angenommen, die Wolkendecke würde eine so kleine Öffnung freilassen, dass zufällig nur ein einziger Sonnenstrahl durchleuchtet, und dieser würde genau Richtung Erdmittelpunkt strahlen, dann würde er beim Auftreffen auf die Erdoberfläche genau den Bildpunkt der Sonne beleuchten. Oder: Ist die Sonne so genau über einer Yacht, dass ein senkrecht stehender Mast kein bisschen Schatten mehr wirft, ist die Schiffsposition genau auf dem Sonnenbildpunkt. Natürlich nur für einen ganz kurzen Moment, denn die Sonne steht ja nicht den ganzen Tag über ein und derselben Position auf der Erdoberfläche.

Wir wissen, dass sie sich genau einmal in 24 Stunden um die Erde dreht, ihr Bildpunkt deshalb mit ihr in Jetgeschwindigkeit um die Erde von Osten nach Westen rast. Nun beginnen wir auch zu ahnen, warum für die Astronavigation die genaue Uhrzeit von so enormer Wichtigkeit ist. Immerhin beträgt ja die Bildpunkt-Geschwindigkeit die ca. anderthalbfache Schallgeschwindigkeit. So rast der Bildpunkt beispielsweise am 23.8.2000 in wenigen Stunden über den Atlantik in Richtung Amerika hinweg.

Wollen wir später einen Kreis mit der Entfernung Bildpunkt - Beobachter um den Bildpunkt schlagen, so muss selbstverständlich die Position des Bildpunktes nach Breite und Länge im Zeitpunkt der Messung genau bekannt sein.

Das Ganze hört sich viel schwieriger an, als es wirklich ist. Denn die Position aller Gestirne ist für die Sekunde eines bestimmten Tages im »Nautischen Jahrbuch« (abgekürzt »N. J.«) angegeben. Es erscheint jährlich und hat nur eine einzige Aufgabe, nämlich dem Navigator für jede Sekunde des Tages die genauen Bildpunkt-Koordinaten anzugeben. Bevor wir uns genauer ansehen wie eine derartig große Anzahl von Informationen auf nicht viel mehr als 400 Seiten wiedergegeben wird, müssen wir noch einen - scheinbaren - Unterschied zu anderen Punkten auf der Erde beachten: Die Bildpunktbreite wird nicht als »Breite«, sondern als »Declination«* oder »Abweichung« bezeichnet. In den nautischen Unterlagen wird sie häufig mit dem griechischen Buchstaben »d« abgekürzt. Sie zählt wie jede »normale« Breite auf der Erde vom Äquator aus in Richtung Nordpol von 0° bis 90°N und in Richtung Südpol von 0° bis 90°S.

Die Breite des Bildpunktes ist die »Declination« (d).

Wie bei jeder anderen Position auf der Erdoberfläche werden die einzelnen Längengrade vom Greenwich-Längengrad aus nach Westen durchgezählt. Während aber bei den üblichen Positionsangaben nur bis 179°W, 180° und dann zurück über 179°E bis 0° weitergezählt wird, ergibt sich in der Bezeichnung der Bildpunktlänge ein scheinbarer Unterschied, indem - einfacher - von Greenwich aus nach Westen bis 360° Grad gezählt wird. Eine Position auf der Erdoberfläche von 10°E entspräche also einem Greenwichwinkel* (= Länge des Bildpunktes, abgekürzt »Grt«) von 350°.

Die Länge des Bildpunktes ist der »Greenwichwinkel« (Grt).

Unter dem jeweiligen Datum im N. J. (Nautischen Jahrbuch) sind zunächst die Bildpunkt-Koordinaten nicht für jede Sekunde, sondern stündlich mit »Grt« und »d« angegeben (Anlagen 5 und 6).

Betrachten wir die Position nun über 24 Stunden hinweg, so finden wir bestätigt, was wir in der Natur längst beobachtet haben: Die Längenposition der Sonne ändert sich rasend schnell, während ihre Breite fast konstant bleibt.

Jetzt aber gleich ein praktisches Beispiel:

Am 23.8.2000 wird die Sonne um 14 h 44 m 26 s UT1 gemessen:

Da im N. J. unter dem betreffenden Datum zunächst nur die Koordinaten für die vollen Stunden (als »Grt« und »d«) angegeben sind, müssen einfache Zwischenrechnungen angestellt werden, um für den sekundengenauen Zeitpunkt der Beobachtung die Position zu ermitteln. Denn die Frage lautet immer:

Wie sind die Bildpunkt-Koordinaten der Sonne zum Messzeitpunkt? Um welchen Ort auf der Erdoberfläche werden wir einen Kreis mit unserer Entfernung von diesem Punkt ziehen müssen?

Für den 23.8.2000 um 14 h 00 m 00 s UT1 gibt das N. J. eine Bildpunktbreite der Sonne (Declination) von 11°12,8' N und eine Bildpunktlänge von 29°22.8' an. Für 15 h 00 m 00 s UT1 hätten wir folgende Koordinaten: 11°12,0' N und 44°23,0' (siehe Anlage 6).

Ersichtlich verändert sich die Breite im Gegensatz zur Länge nur ganz unwesentlich; hier in einer Stunde um gerade eine Winkelminute. Der Genauigkeit sind in der astronomischen Navigation trotz der hervorragenden Präzision der heutigen Sextanten durch Messungenauigkeiten ohnehin gewisse Grenzen gesetzt, Bruchteile von Minuten bei den Koordinaten, also Breite und Länge, können deshalb mit gutem Gewissen auf unseren schwankenden Yachten vernachlässigt werden. Es reicht auch deshalb vollkommen aus, wenn wir Werte nur auf ganze Minuten auf- oder abrunden. Nautische Tafelwerke, wie die PUB. NO.249, die auch in der Großschifffahrt benutzt werden, machen das ohnehin. Gehen wir deshalb davon aus, dass um 14 h 00 m 00 s UT1 die Breite 11°12,8' N war und um 15 h 00 m 00 s UT1 11°12,0' N, dann ist es durchaus seriös, die Bildpunktbreite für 14 h 44 m 26 s UT1 mit 11°12' über den Daumen zu peilen. Ganz anders bei der Länge. Hier muss wegen der Überschallgeschwindigkeit des Bildpunktes seine Länge genau für die Sekunde der Messung ermittelt werden. Um 14 h 00 m 00 s war die Sonne auf 29°22,8', um 15 h 00 m 00 s 44°23,0'. Der Unterschied zwischen beiden vollen Stunden ist ziemlich genau 15 Längengrade (ganz logisch: Die Sonne muss ja in 24 Stunden einmal um die Erde, also 360° zurücklegen). Man könnte nun ziemlich umständlich mit einer Dreisatzrechnung den »Zuwachs« für die 44 Minuten und 26 Sekunden ausrechnen und dann der 14-Uhr-Länge hinzuzählen. Am Ende des N. J. gibt es aber zu unserer Bequemlichkeit Hilfstafeln, in denen sich unter der betreffenden Minutenzahl (!) der Zuwachs zum Greenwichwinkel fix und fertig berechnet findet (Anlagen 7 und 8).

Länge des Bildpunktes also um für 14 h 44 m 26 s UT1

Achtung: Nur Spalte »Sonne« benutzen (Verwechslung!).

Nochmals das Prinzip der Astronavigation: Die Position des Bildpunktes ist für den Zeitpunkt der Messungen bekannt (s. o.). Der Abstand Beobachter - Bildpunkt kann mit einer Formel aus dem gemessenen Winkel ähnlich wie bei der Distanz zu einem Leuchtfeuer berechnet werden.

Die Entfernung wird in Meilen in den Zirkel genommen und ein Kreis um den Bildpunkt geschlagen, auf dem sich dann die Yacht um 14 h 44 m 26 s UT1 befinden muss. Dieser Kreis ist die astronomische Standlinie.

Da in jeder astronomischen Rechnung die Position des Bildpunktes festgestellt werden muss, ist es dringend...