A First Course in Mathematical Logic and Set Theory

Name: A First Course in Mathematical Logic and Set Theory
Brand: Wiley
Price: 91.99 EUR
Availability: OnlineOnly

Michael L. O'Leary(Autor*in)

Wiley (Verlag)

Erschienen am 14. September 2015

464 Seiten

E-Book

PDF mit Adobe-DRM

Systemvoraussetzungen

978-1-118-54801-1 (ISBN)

91,99 €inkl. 7% MwSt.

Systemvoraussetzungen

für PDF mit Adobe-DRM

E-Book Einzellizenz

Als Download verfügbar

Beschreibung

Weitere Details

Weitere Ausgaben

Person

Inhalt

1 - Cover [Seite 1]
2 - Title Page [Seite 5]
3 - Copyright [Seite 6]
4 - Dedication [Seite 7]
5 - Contents [Seite 9]
6 - Preface [Seite 15]
7 - Acknowledgments [Seite 17]
8 - List of Symbols [Seite 19]
9 - Chapter 1 Propositional Logic???????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 23]
9.1 - 1.1 Symbolic Logic?????????????????????????????????????????????????? [Seite 23]
9.1.1 - Propositions?????????????????????????????????????? [Seite 24]
9.1.2 - Propositional Forms???????????????????????????????????????????????????? [Seite 27]
9.1.3 - Interpreting Propositional Forms?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 29]
9.1.4 - Valuations and Truth Tables???????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 32]
9.2 - 1.2 Inference???????????????????????????????????????? [Seite 41]
9.2.1 - Semantics???????????????????????????????? [Seite 43]
9.2.2 - Syntactics?????????????????????????????????? [Seite 45]
9.3 - 1.3 Replacement???????????????????????????????????????????? [Seite 53]
9.3.1 - Semantics???????????????????????????????? [Seite 53]
9.3.2 - Syntactics?????????????????????????????????? [Seite 56]
9.4 - 1.4 Proof Methods???????????????????????????????????????????????? [Seite 62]
9.4.1 - Deduction Theorem???????????????????????????????????????????????? [Seite 62]
9.4.2 - Direct Proof?????????????????????????????????????? [Seite 66]
9.4.3 - Indirect Proof?????????????????????????????????????????? [Seite 69]
9.5 - 1.5 The Three Properties?????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 73]
9.5.1 - Consistency???????????????????????????????????? [Seite 73]
9.5.2 - Soundness???????????????????????????????? [Seite 77]
9.5.3 - Completeness?????????????????????????????????????? [Seite 80]
10 - Chapter 2 First-Order Logic???????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 85]
10.1 - 2.1 Languages???????????????????????????????????????? [Seite 85]
10.1.1 - Predicates?????????????????????????????????? [Seite 85]
10.1.2 - Alphabets???????????????????????????????? [Seite 89]
10.1.3 - Terms???????????????????????? [Seite 92]
10.1.4 - Formulas?????????????????????????????? [Seite 93]
10.2 - 2.2 Substitution?????????????????????????????????????????????? [Seite 97]
10.2.1 - Terms???????????????????????? [Seite 97]
10.2.2 - Free Variables?????????????????????????????????????????? [Seite 98]
10.2.3 - Formulas?????????????????????????????? [Seite 100]
10.3 - 2.3 Syntactics?????????????????????????????????????????? [Seite 107]
10.3.1 - Quantifier Negation???????????????????????????????????????????????????? [Seite 107]
10.3.2 - Proofs with Universal Formulas?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 109]
10.3.3 - Proofs with Existential Formulas?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 112]
10.4 - 2.4 Proof Methods???????????????????????????????????????????????? [Seite 118]
10.4.1 - Universal Proofs?????????????????????????????????????????????? [Seite 119]
10.4.2 - Existential Proofs?????????????????????????????????????????????????? [Seite 121]
10.4.3 - Multiple Quantifiers?????????????????????????????????????????????????????? [Seite 122]
10.4.4 - Counterexamples???????????????????????????????????????????? [Seite 124]
10.4.5 - Direct Proof?????????????????????????????????????? [Seite 125]
10.4.6 - Existence and Uniqueness?????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 126]
10.4.7 - Indirect Proof?????????????????????????????????????????? [Seite 127]
10.4.8 - Biconditional Proof???????????????????????????????????????????????????? [Seite 129]
10.4.9 - Proof of Disunctions?????????????????????????????????????????????????????? [Seite 133]
10.4.10 - Proof by Cases?????????????????????????????????????????? [Seite 134]
11 - Chapter 3 Set Theory?????????????????????????????????????????????????????? [Seite 139]
11.1 - 3.1 Sets and Elements???????????????????????????????????????????????????????? [Seite 139]
11.1.1 - Rosters???????????????????????????? [Seite 140]
11.1.2 - Famous Sets???????????????????????????????????? [Seite 141]
11.1.3 - Abstraction???????????????????????????????????? [Seite 143]
11.2 - 3.2 Set Operations?????????????????????????????????????????????????? [Seite 148]
11.2.1 - Union and Intersection?????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 148]
11.2.2 - Set Difference?????????????????????????????????????????? [Seite 149]
11.2.3 - Cartesian Products?????????????????????????????????????????????????? [Seite 152]
11.2.4 - Order of Operations???????????????????????????????????????????????????? [Seite 154]
11.3 - 3.3 Sets within Sets?????????????????????????????????????????????????????? [Seite 157]
11.3.1 - Subsets???????????????????????????? [Seite 157]
11.3.2 - Equality?????????????????????????????? [Seite 159]
11.4 - 3.4 Families of Sets?????????????????????????????????????????????????????? [Seite 170]
11.4.1 - Power Set???????????????????????????????? [Seite 173]
11.4.2 - Union and Intersection?????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 173]
11.4.3 - Disjoint and Pairwise Disjoint?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 177]
12 - Chapter 4 Relations and Functions???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 183]
12.1 - 4.1 Relations???????????????????????????????????????? [Seite 183]
12.1.1 - Composition???????????????????????????????????? [Seite 185]
12.1.2 - Inverses?????????????????????????????? [Seite 187]
12.2 - 4.2 Equivalence Relations???????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 190]
12.2.1 - Equivalence Classes???????????????????????????????????????????????????? [Seite 193]
12.2.2 - Partitions?????????????????????????????????? [Seite 194]
12.3 - 4.3 Partial Orders?????????????????????????????????????????????????? [Seite 199]
12.3.1 - Bounds?????????????????????????? [Seite 202]
12.3.2 - Comparable and Compatible Elements?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 203]
12.3.3 - Well-Ordered Sets???????????????????????????????????????????????? [Seite 205]
12.4 - 4.4 Functions???????????????????????????????????????? [Seite 211]
12.4.1 - Equality?????????????????????????????? [Seite 216]
12.4.2 - Composition???????????????????????????????????? [Seite 217]
12.4.3 - Restrictions and Extensions???????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 218]
12.4.4 - Binary Operations???????????????????????????????????????????????? [Seite 219]
12.5 - 4.5 Injections and Surjections?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 225]
12.5.1 - Injections?????????????????????????????????? [Seite 227]
12.5.2 - Surjections???????????????????????????????????? [Seite 230]
12.5.3 - Bijections?????????????????????????????????? [Seite 233]
12.5.4 - Order Isomorphims???????????????????????????????????????????????? [Seite 234]
12.6 - 4.6 Images and Inverse Images???????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 238]
13 - Chapter 5 Axiomatic Set Theory?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 247]
13.1 - 5.1 Axioms?????????????????????????????????? [Seite 247]
13.1.1 - Equality Axioms???????????????????????????????????????????? [Seite 248]
13.1.2 - Existence and Uniqueness Axioms???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 249]
13.1.3 - Construction Axioms???????????????????????????????????????????????????? [Seite 250]
13.1.4 - Replacement Axioms?????????????????????????????????????????????????? [Seite 251]
13.1.5 - Axiom of Choice???????????????????????????????????????????? [Seite 252]
13.1.6 - Axiom of Regularity???????????????????????????????????????????????????? [Seite 256]
13.2 - 5.2 Natural Numbers???????????????????????????????????????????????????? [Seite 259]
13.2.1 - Order???????????????????????? [Seite 261]
13.2.2 - Recursion???????????????????????????????? [Seite 264]
13.2.3 - Arithmetic?????????????????????????????????? [Seite 265]
13.3 - 5.3 Integers and Rational Numbers???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 271]
13.3.1 - Integers?????????????????????????????? [Seite 272]
13.3.2 - Rational Numbers?????????????????????????????????????????????? [Seite 275]
13.3.3 - Actual Numbers?????????????????????????????????????????? [Seite 278]
13.4 - 5.4 Mathematical Induction?????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 279]
13.4.1 - Combinatorics???????????????????????????????????????? [Seite 282]
13.4.2 - Euclid's Lemma?????????????????????????????????????????? [Seite 286]
13.5 - 5.5 Strong Induction?????????????????????????????????????????????????????? [Seite 290]
13.5.1 - Fibonacci Sequence?????????????????????????????????????????????????? [Seite 290]
13.5.2 - Unique Factorization?????????????????????????????????????????????????????? [Seite 293]
13.6 - 5.6 Real Numbers?????????????????????????????????????????????? [Seite 296]
13.6.1 - Dedekind Cuts???????????????????????????????????????? [Seite 297]
13.6.2 - Arithmetic?????????????????????????????????? [Seite 300]
13.6.3 - Complex Numbers???????????????????????????????????????????? [Seite 302]
14 - Chapter 6 Ordinals and Cardinals?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 305]
14.1 - 6.1 Ordinal Numbers???????????????????????????????????????????????????? [Seite 305]
14.1.1 - Ordinals?????????????????????????????? [Seite 308]
14.1.2 - Classification?????????????????????????????????????????? [Seite 312]
14.1.3 - Burali-Forti and Hartogs?????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 314]
14.1.4 - Transfinite Recursion???????????????????????????????????????????????????????? [Seite 315]
14.2 - 6.2 Equinumerosity?????????????????????????????????????????????????? [Seite 320]
14.2.1 - Order???????????????????????? [Seite 322]
14.2.2 - Diagonalization???????????????????????????????????????????? [Seite 325]
14.3 - 6.3 Cardinal Numbers?????????????????????????????????????????????????????? [Seite 329]
14.3.1 - Finite Sets???????????????????????????????????? [Seite 330]
14.3.2 - Countable Sets?????????????????????????????????????????? [Seite 332]
14.3.3 - Alephs?????????????????????????? [Seite 335]
14.4 - 6.4 Arithmetic?????????????????????????????????????????? [Seite 338]
14.4.1 - Ordinals?????????????????????????????? [Seite 338]
14.4.2 - Cardinals???????????????????????????????? [Seite 344]
14.5 - 6.5 Large Cardinals???????????????????????????????????????????????????? [Seite 349]
14.5.1 - Regular and Singular Cardinals?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 350]
14.5.2 - Inaccessible Cardinals?????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 353]
15 - Chapter 7 Models?????????????????????????????????????????????? [Seite 355]
15.1 - 7.1 First-Order Semantics???????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 355]
15.1.1 - Satisfaction?????????????????????????????????????? [Seite 357]
15.1.2 - Groups?????????????????????????? [Seite 362]
15.1.3 - Consequence???????????????????????????????????? [Seite 368]
15.1.4 - Coincidence???????????????????????????????????? [Seite 370]
15.1.5 - Rings???????????????????????? [Seite 375]
15.2 - 7.2 Substructures???????????????????????????????????????????????? [Seite 383]
15.2.1 - Subgroups???????????????????????????????? [Seite 385]
15.2.2 - Subrings?????????????????????????????? [Seite 388]
15.2.3 - Ideals?????????????????????????? [Seite 390]
15.3 - 7.3 Homomorphisms???????????????????????????????????????????????? [Seite 396]
15.3.1 - Isomorphisms?????????????????????????????????????? [Seite 402]
15.3.2 - Elementary Equivalence?????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 406]
15.3.3 - Elementary Substructures?????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 410]
15.4 - 7.4 The Three Properties Revisited?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 416]
15.4.1 - Consistency???????????????????????????????????? [Seite 416]
15.4.2 - Soundness???????????????????????????????? [Seite 419]
15.4.3 - Completeness?????????????????????????????????????? [Seite 421]
15.5 - 7.5 Models of Different Cardinalities???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 431]
15.5.1 - Peano Arithmetic?????????????????????????????????????????????? [Seite 432]
15.5.2 - Compactness Theorem???????????????????????????????????????????????????? [Seite 436]
15.5.3 - Löwenheim-Skolem Theorems [Seite 437]
15.5.4 - The von Neumann Hierarchy???????????????????????????????????????????????????????????????? [Seite 439]
15.5.5 - Appendix: Alphabets???????????????????????????????????????????????????? [Seite 449]
15.5.6 - References?????????????????????????????????? [Seite 451]
16 - Index???????????????????????? [Seite 457]
17 - EULA [Seite 466]

Inhalt (PDF)

Systemvoraussetzungen

Als PDF speichern Als Link merken